MPSI : quelques questions sur les complexes

[invitea250c65c]

Bonsoir à tous,

J'ai quelques questions sur les complexes (niveau MPSI), ça n'a rien à voir avec un DM ou autre ce sont juste des exercices que je fais en plus.

Voici la première :

Soient ( ) des complexes. Montrer que . Dans quel cas a-t-on une égalité ?

Pour le début pas de problème, cependant je n'arrive pas à trouver dans quel cas on a égalité (enfin je le devinne graphiquement mais rien de très rigoureux).
J'avais pensé à deux choses :
-Le faire par récurrence, ca revient à montrer une équivalence (facile à devinner graphiquement) par récurrence, mais je n'aboutis à rien.
-Elever au carré puis introduire les conjugués pour se débarasser des modules à gauche, je trouve que mais je n'arrive pas à conclure.

Si vous avez des idées pour me débloquer ... (c'est peut-être très bête, je vous avoue que je ne suis plus très frais à cette heure là )

Merci d'avance.
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[invite9c9b9968]

Dis comme ça, ça me fait penser à de la convexité (mais c'est vraiment une idée qui me vient là tout de suite, en 5 secondes hein !). As-tu pensé à regarder de ce côté ?

[invitebfd92313]

a mon avis le plus simple c'est de procéder par récurrence sur n et essayer de se ramener n-1 complexes en utilisant le cas d'égalité pour 2 nombres.

[bubulle_01]

Etudies le cas d'égalité de l'inégalité triangulaire.
Tu peux autant te rabattre sur les conjugués & co que sur le passage à l'écriture exponentielle

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea250c65c]

Bonsoir et merci,

Oui par récurrence en utilisant la forme exponentielle ca fonctionne très bien, désolé je n'avais pas les idées en place hier soir.
En revanche avec les conjugués ca donne quelque chose de plus compliqué (cf mon message 1).

Merci.