Équation de degré 3

[invitefc1efb89]

Bonjour,

Je suis en 1ère S et je bloque actuellement sur un DM
Voici la photo du DM : http://img4.hostingpics.net/pics/741062lulu30011.jpg
J'ai réussi toutes les questions sauf la dernière.
Je pense qu'il faut décomposer l’équation pour qu'elle devienne la multiplication d'une équation de 1er degré et d'une de 2ème degré : comme ça on résout les deux séparément et on trouve 3 solutions qui devraient se recouper d'après le graphique. Mais je n'y arrive pas ...
Et pour la deuxième partie de la question, je pense qu'il n'y a qu'une seule solution car avant -2 la courbe tend vers zéro mais n'est jamais positive (prouvé grâce à un tableau de signe) et idem en sens inverse de l'autre coté : tjrs positif en tendant vers 0. C'est ça ?

Merci de votre aide
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[invite621f0bb4]

Pour résoudre une équation de degré trois tu peux trouver une "racine évidente" et factoriser par (x-x')*P(x) (où P est le ploynôme de dégré 2). Pour retrouver P(x) tu fais une identification des coefficients.

Pour la racine évidente, tu peux tester -2, -1, 0, 1 et 2. (J'ai pas essayé, donc je ne sais pas si l'une d'entre elle est correcte ^^)

Pour ta deuxième question je ne suis pas sûr mais je dirais que tu ne démontres rien du tout en fait...

[invitefc1efb89]

Je n'ai pas encore fais ça en cours, et 2 personnes ont déjà essayé de faire ceci s'en y parvenir ... Il n'y aurait pas un autre moyen ?

[invite621f0bb4]

Sans doute que si mais là je vois pas et j'ai pas trop le temps de regarder !
Il faudra attendre que quelqu'un passe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc1efb89]

D'accord, merci.

[Amanuensis]

Bizarre DM, la racine de 3a^3+2a^2+3=0 n'est pas trouvable avec les moyens connus en 1e S

[invite5d4a1850]

j'imagine que la résolution par changement de variable n'est pas du niveau 1ere, mais un trcé graphique ne peut il pas aider ?

[Amanuensis]

Je connais la solution, c'est facile à trouver il y a des logiciels pour ça. Et vu sa valeur, on peut fortement douter qu'elle soit trouvable autrement que par l'algo générique, plutôt compliqué (et qui demande plusieurs changements de variable, ainsi que souvent un passage par les complexes). (Par contre une valeur très approchée est évidente, à vue sur la figure...)

[invite51d17075]

l'énoncé ne demande pas de resoudre l'équation du 3ème degré si on lit bien.
mais de repondre à la question 3 ( accessible en suivant l'énoncé pas à pas ) et de montrer que cette réponse revient à trouver les solutions de l'équation de degré 3.

[Amanuensis]

Lire bien???????

[invite621f0bb4]

Moi je lis bien qu'il faut en "donner une solution", est-ce ça dont tu parles Ansset ?

[invitefc1efb89]

La reponse est proche de -2 mais il faut la retrouvée par le calcul et c'est ca que je n'arrive pas :$

[invitefc1efb89]

Par changement de variable vous entendez utiliser par exemple X=x^2 ?? Si c'est ça j'ai déjà essayé et ça ne fonctionne pas

[gg0]

Oh ! c'est tout simple, c'est
-1/2*(7+4*3^(1/2))^(1/3)-1/2*1/(7+4*3^(1/2))^(1/3)-1/2
Ou écrit sous forme plus classque :


Non ? ce n'est pas simple ? D'accord, j'ai même eu la flemme de faire le calcul moi-même, je l'ai fait faire par un programme de calcul formel. Tu peux obtenir le même résultat (*) en utilisant par exemple quickMath (http://www.quickmath.com/). Il te suffira d'expliquer à ton prof que ne trouvant pas de méthode tu as utilisé QuickMaths (ou Wims, ou ...)

Cordialement.

(*) ou presque, 7+4*3^(1/2) et 7-4*3^(1/2) sont des inverses.

[invite51d17075]

Moi je lis bien qu'il faut en "donner une solution", est-ce ça dont tu parles Ansset ?

je lis :
montrer que trouver la solution revient à resoudre l'équa du "ème degré ... puis
en expliquant votre démarche, donner une solution.

celà après un exercice "sensé" je le croyais nous amener une solution détournée.
( on est sensé être entre 1ère )
et là je ne vois pas la "ruse".
en plus j'ai un doute entre la fonction f : (x+1)/(x²+3) et la courbe.( f(0) par exemple ?)
donc, le sommeil s'installe, ou la vue baisse encore.
mea culpa anyway

[bobdémaths]

Bonsoir,

A mon avis, il faut donner une valeur approchée de la solution. Il est maintenant classique à la fin d'un exercice de maths de voir si l'élève sait utiliser sa calculatrice, et ce, d'autant plus lors d'un DM. Cependant, l'énoncé est très mal rédigé si c'est ça qui est attendu.

Je pense que la logique de l'énoncé est de faire prouver qu'il existe une et une seule solution réelle, et donc une seule tangente.

De toute façon, quand on voit comment la dernière question de l'énoncé est posée, on se dit que le prof était très fatigué en tapant ça !!

[invite621f0bb4]

Ouais, c'est possible qu'il ait foiré son énoncé. Prouver qu'il existe une seule solution en relève pas du théorème de la valeur intermédiaire ? Vu en TS.