Calcul dérivé

[invite874d6400]

Bonjour ! Pouvez vous m'aider à calculer la dérivé de x/(2+x)²

jai essayé avec u'v-uv'/v² mais je ne sais pas faire v'

MERCI DAVANCE !
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[invite3ba0dddb]

Salut,
développe v=(x+2)^2 et dérive ensuite v

[invite874d6400]

donc c'est 1(2+x)²-x*2*(2+x)/((2+x)²)²
=(2+x)²-2x(2+x)/((2+x)²)²
=x²+4/((2+x)²)²

??

Parcontre par la suite je dois faire un tableau de signe et puis un tableau de variation le carré et le dénominateur va me poser probleme ?

[invite3ba0dddb]

donc c'est 1(2+x)²-x*2*(2+x)/((2+x)²)²
=(2+x)²-2x(2+x)/((2+x)²)²
=x²+4/((2+x)²)²

il manque un signe -

le dénominateur va pas te gêner: il est toujours positif

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite874d6400]

okai ! merci beaucoup !!

[invite874d6400]

alors ensuite je dois faire tableau de signe etpuis variation ( fait ) pour déterminer les variations sur l'intervalle [0;2pi[ moi jai trouvé que cetait décroissant sur -infini;-2 croissant sur -2;2 et décroissant sur 2;+infini
comment faire

[PlaneteF]

Bonjour,

Bonjour ! Pouvez vous m'aider à calculer la dérivé de x/(2+x)²

jai essayé avec u'v-uv'/v² mais je ne sais pas faire v'

est de la forme dont la dérivée est donc on a immédiatement :

Ensuite il est préférable de calculer la dérivée globale en factorisant (bon réflexe) et non pas en développant (mauvais réflexe).

[invite3ba0dddb]

alors ensuite je dois faire tableau de signe et puis variation ( fait ) pour déterminer les variations sur l'intervalle [0;2pi[ moi jai trouvé que cetait décroissant sur -infini;-2 croissant sur -2;2 et décroissant sur 2;+infini
comment faire

place 0 et 2pi sur ton tableau de variation et tu lis

[invite51d17075]

il manque un signe -

le dénominateur va pas te gêner: il est toujours positif

heu, celà merite une petite attention, car même positif, il s'annule en x=-2 !
ce qui induit qcq d'important dans le tableau de variation.