dérivation

[Ailo]

j'ai besoin de votre aide , je bloc sur la deuxième question et du coup je ne peux pas faire les autre .

Une entreprise fabrique des téléviseurs à écran plat . Le cout total de fabrication ( en centime d'euros) de x téléviseurs est : C(x)= 0.02x²+2x+200



PartieA

a) Calculer le cout de fabrication de 50, 100 , et 150 téléviseur .

b)Quel est le montant des charges fixes, c'est-à-dire des charges de l'entreprise même si elle ne produit aucun téléviseur?

c) Calculer le cout moyen ou le cout unitaire U de fabrication de 50 , 100 ,et 150 téléviseurs .

d) Calculer le cout marginal Cm pour 50 téléviseurs produits (c'est-à-dire C(51)-C(50) puis pour 100 téléviseurs et 150 téléviseurs .

C' étant la fonction dérivée de C, calculer C'(50) c'(100) , et c' (150) et comparer Cm et C' dans chaque cas . Que remarquez vous ?


PARTIE B: Etude des fonctions cout marginal et cout moyen

a)En utilisant pour Cm(x) la fonction C'(x) , dresser le tableau de variation de la fonction Cm.

b) Calculer sur l'intervalle (20;500) la dérivée de la fonction cout moyen :
U(x) = (C(x))/x et montrer que : U'(x) = (x²-10000)/50x²

c) Etudier les variations de la fonction cout moyen sur (20;500)

d) Pour quel nombre de téléviseurs, le cout moyen est il minimal ?

e) Tracer les deux fonction U(x) et Cm(x) dans un même repère .

f) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse x=50 . La tracer sur le graphique

g) Vérifierque lorsque le cout moyen est minimal alors le cout moyen est égal au cout marginal . Quelle est alors le cout total de la production?

h)De façon général (soit pour toute fonction cout C(x) ) , démontrer , en utilisant l'écriture
U(x)= (C(x))/x , que si U'(x)= 0 alors Cm(x)= U(x)


CE QUE J'AI FAIS

a) C(50)= 0.02*50²+2*50+200
=350

C(100)=0.02*100²+2*100+200
=600

C(150)=0.02*150²+2*150+200
=950
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[gerald_83]

Bonjour,

Pour la seconde question les charges fixes correspondent au montant que l'entreprise doit débourser même si elle ne fabrique aucun téléviseur. Donc que vaut x das ce cas là ? ensuite tu n'as plus qu'à faire un calcul simplissime pour avoir le résultat demandé

PS : Bonjour et merci ne seraient pas de trop dans ton message. Si tu veux de l'aide un peu de politesse ne te ferait pas de mal

[Teddy-mension]

Salut Ailo !

Ok pour la question a) !
Pour la deuxième question, tu sais que x représente le nombre de téléviseurs. Or, ici on te demande le coût de la fabrication quand l'entreprise fabrique.. 0 téléviseur. Tu sais ce qu'il te reste à faire. ^^

EDIT: Grillé par gerald_83..

[Ailo]

b)

C(0)=0.02*0²+2*0+200
=200


Pour le c)

350/50=7
600/100=6
950/150= 19/3 =6.3

d) Pou le cout marginal je pense que c'est
c(51)=354.02 c(101)=606.02 c(151)=958.02
Donc pour 50 téléviseurs 354.02-350=4.02
100 606.02 -600=6.02
150 958.02-950=8.02



c(x)=0.02x²+2x+200
c'(x)=0.02*2x+2

c'(50)=0.02*2*50+2=4
c'(100)=0.02*2*100+2=6
c'(150)=0.02*2*150+2=8

[A voir en vidéo sur Futura]

[lyliiiii]

bonjour, jarrive pas a faire la partie B quelqu'un pourrai m'expliquer svp

[Teddy-mension]

Ah, te revoilà,

a)En utilisant pour Cm(x) la fonction C'(x) , dresser le tableau de variation de la fonction Cm.

Ça c'est du cours. (Mais quel est le lien entre variation et signe de la dérivée ?)

b) Calculer sur l'intervalle (20;500) la dérivée de la fonction cout moyen :
U(x) = (C(x))/x et montrer que : U'(x) = (x²-10000)/50x²

Ça c'est du cours. (Mais comment calcule-t-on une dérivée ?)

c) Etudier les variations de la fonction cout moyen sur (20;500)

Ça c'est du cours. (cf. question a))

d) Pour quel nombre de téléviseurs, le cout moyen est il minimal ?

Ça c'est de la lecture de tableau. (Mais comment lit-on un tableau ?)

e) Tracer les deux fonction U(x) et Cm(x) dans un même repère .

Ça c'est du dessinage. (Mais comment trace-t-on une courbe ?)

f) Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse x=50 . La tracer sur le graphique

Ça c'est une application de cours. (Mais comment détermine-t-on une équation de tangente ?)

Fais déjà ça, et on verra pour la suite (hésite pas à enchaîner sans notre aide hein !)

Cordialement.