Calcul du nombre dérivé.

[loann]

Bonjour à tous, je suis en train d'essayer de déterminer le nombre dérivé d'une fonction en utilisant la formule : f'(x) = (f(x+h)-f(x)/x+h-x)

Seulement f(x) = 2/(x²+1) et on cherche f'(1).

Cela revient logiquement à faire : f'(1)=lim (2/((1+h)²+1)-2/(1²+1))/h
h > 0

Mais je n'arrive à aucune conclusion logique ... Pouvez vous m'aider s'il vous plait ? (pas pour le résultat mais pour la méthode de résolution)

Merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonjour,

Mais je n'arrive à aucune conclusion logique ...

Tu poses un calcul (de manière juste) mais le calcul tu ne le commences même pas ...

... il suffit d'y aller au mastic, c'est très simple, tu verras, h se simplifie au numérateur et dénominateur, et du coup tu lèves la forme indéterminée 0/0

[loann]

Mais c'est ce que j'essaye de faire depuis 3 heures au moins ^^ vous ne pouvez pas me faire le calcul s'il vous plait ?

[invitecb480987]

Bonjour loann,
Ne vous embêtez donc pas à passer par cette méthode...
Habituellement, on utilise cette méthode pour étudier la dérivabilité en un point et non pour le " calculer ".
Si vous voulez calculer , je vous conseille de faire la dérivée sur un l'intervalle que vous préciserez soigneusement dans la rédaction si c'est une copie à rendre; et une fois la dérivée effectuée vous obtenez ceci : .
Et ensuite il vous suffit de calculer l'image de 1 :
Enfin, c'est comme ça que j'aurais fait...
espérant vous avoir aidé, SyTeK

[A voir en vidéo sur Futura]

[loann]

Merci Mais cette méthode je la connais et je l'ai déjà faite sur ce calcul. Moi ce que je veux c'est trouver f'(1) en utilisant la méthode f'(x)=lim f(x+h)-f(x)/h
h>0

Vous allez voir que c'est pas si facile à résoudre puisque moi j'y suis pas arrivé ^^ .

[PlaneteF]

Mais c'est ce que j'essaye de faire depuis 3 heures au moins ^^ vous ne pouvez pas me faire le calcul s'il vous plait ?

Comme le précise SyTeK, d'ordinaire on ne calcule pas une dérivée comme cela, mais j'avais cru comprendre que tu voulais faire ce calcul "par curiosité", non ??!

Donc :


Tu simplifies par au numérateur et dénominateur, et tu calcules la limite pour , et tu retombes bien sur la valeur donnée par SyTeK !