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Géométrie dans l'espace



  1. #1
    Jacques32

    Géométrie dans l'espace

    Bonjour

    Voilà le bac approche et en math on est en retard donc moi je prend de l'avance sur le professeur.
    Dans le chapitre de la géométrie dans l'espace il y a des choses que je ne comprend pas pouvez vous m'aidez svp.

    Voici mes question:

    1) Comment trouver une équation cartésienne d'un plan (ABC)

    2) Comment trouver un vecteur directeur d'un plan (ABC)

    3) Comment déterminer une équation paramétrique.

    Merci

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Géométrie dans l'espace

    Bonjour.

    Sauf cas particulier, tu as ça dans ton bouquin, si c'est au programme et que ton bouquin est le bon. Donc comme on ne va pas faire un cours ici, tu le lis.
    Si tu as des incompréhensions, viens poser tes questions, mais pas des choses aussi floues (question 1, des tas de possibilités) ou évidentes (question 2, 2 points déterminent un vecteur) ou de cours (question 3) que celles-ci !

    Cordialement.

  4. #3
    Jacques32

    Re : Géométrie dans l'espace

    Voilà il y un exercice que j'ai pas compris pouvez vous m'expliquer svp.

    On a 3 points A(0;0;1) , B(4;2;3) et C(-3;1;0)

    Je dois trouver une equation cartésienne du plan (ABC)

    Voici ce que le professeur a fait:

    On calcule:

    Vecteur AB (4;2;2) et vecteur AC(-3;1;0)

    Vecteur directeur n= AB inter AC
    n= -2;-6;10)

    Ma question est comment il a trouvé les coordonnée du vecteur directeur

  5. #4
    sylvainc2

    Re : Géométrie dans l'espace

    C'est un vecteur directeur de la droite vectorielle perpendiculaire au plan (et non pas un vecteur directeur du plan lui-même). Il peut se calculer par le produit vectoriel n = AB x AC. Tu peux vérifier facilement que 'n' est perpendiculaire aux vecteurs AB et AC par le produit scalaire qui doit être 0: n.AB = 0 et n.AC = 0.

  6. #5
    gg0

    Re : Géométrie dans l'espace

    Ne pas confondre "vecteur directeur" et "vecteur normal". Et étudier ses cours ....

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pallas

    Re : Géométrie dans l'espace

    ta question 2 est surement un vecteur normal !!

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  10. #7
    The_Anonymous

    Smile Re : Géométrie dans l'espace

    Bonjour Jacques32,

    En allant directement à l'essentiel, pour la question 1, il y a deux manières usuelles d'exprimer l'équation d'un plan :

    - La méthode "équation cartésienne", c'est-à-dire une équation de la sorte .

    - La méthode "équation paramètrique", c'est-à-dire une équation donnée à partir d'un point du plan et de deux vecteurs directeurs (et non normaux ) non-colinéaires de ce plan :

    .

    En ayant donc la condition que tel que ou .

    Pour ta question 2, si en effet il faut comprendre "normal" plutôt que "directeur" (un vecteur directeur du plan serait tout simplement par exemple), alors il s'agit du vecteur , aussi noté (ou n'importe quel produit vectoriel fait à partir de vecteurs ayant pour extrêmité et pour origine A, B ou C).

    Dans ton exemple, tu as justement .

    Comme par définition pour et , on a , alors là dans l'exemple, comme et , on a donc , et donc est un vecteur normal au plan .

    Tu peux d'ailleurs maintenant déterminer l'équation cartésienne du plan en posant, pour un point du plan :
    (Le produit scalaire doit être égal à zéro puisque ces vecteurs sont normaux).

    En remplacant par les valeurs, cela te donne :

    .

    (Au fait, tu feras remarqué, si ce que tu nous as indiqué est juste, que ton prof s'est trompé : pour que la troisième composante du vecteur AC vaille 0, il aurait fallu que la troisième coordonnée de C vaille 1, et non 0).

    Pour ta troisième question, c'est un peu flou, je te laisse nous reformulé des questions plus concrètes

    Cordialement

  11. #8
    Jacques32

    Re : Géométrie dans l'espace

    Il y a encore une question que je n'arrive pas a faire pouvez vous m'aidez svp.

    Voici un petit exercice:

    Déterminer l'intersection des plans (P) et (P') d'équations respectives: x+y-2z=3 et x-y+4z+1=0

  12. #9
    gg0

    Re : Géométrie dans l'espace

    Bonsoir.

    Tes deux plans ne sont pas parallèles (tu as vu pourquoi), donc leur intersection est la droite d'équations cartésiennes (x+y-2z=3 et x-y+4z+1=0 ).

    Cordialement.

  13. #10
    Jacques32

    Re : Géométrie dans l'espace

    Je n'ai pas très bien compris normalement je dois dire si elle sont sécante, parallèle ou confondu mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

  14. #11
    gg0

    Re : Géométrie dans l'espace

    Tu es sérieux, là ?

    "sécantes, parallèles ou confondues" concerne des droites dans le plan;
    "sécants, parallèles ou confondus" concerne des plans;
    mais tou ça n'a rien à voir avec la question que tu as posée, "Déterminer l'intersection des plans (P) et (P') d'équations respectives: x+y-2z=3 et x-y+4z+1=0 "

    Moi, j'ai répondu à cette question ...

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