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[Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube



  1. #1
    Samuel9-14

    [Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube


    ------

    Bonjour à tous !
    Je voulais savoir s'il existait un théorème disant que dans un cube dont on considère deux faces successives : les diagonales des deux faces forment un angle de 45° ?
    Je sais que ce n'est pas compliqué à démontrer, mais je voulais savoir si on peut l'utiliser dans un exercice de géométrie dans l'espace.

    Merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    homeya

    Re : [Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube

    Bonjour,

    Pour déterminer l'angle en question, il faut se ramener dans un plan. On peut par exemple considérer celui qui est défini par les deux diagonales (puisqu'elles sont sécantes). Ce plan contiendra également la diagonale d'une troisième face (celle qui contient le segment reliant les extrémités des deux premières diagonales). Ces trois diagonales vont former un triangle équilatéral, information qui permet de trouver la valeur de l'angle initial ... qui ne sera pas de 45° (sauf erreur dans mon raisonnement !)

    Cordialement.

  4. #3
    Samuel9-14

    Re : [Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube

    A vrai dire je n'ai pas vérifié la mesure, mais mon prof de maths avait l'air d'accord avec moi, il m'avait juste dit qu'il n'était pas sûr du tout qu'une telel justification fonctionne.

    Et en effet, il me semble aussi qu'on ait un angle de 60°, donc que l'on ce soit tromper sur notre exercice (étant donné qu'on avait trouvé pi/4...)

    Merci bien !
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 22/05/2013 à 18h56.

  5. #4
    gg0

    Re : [Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube

    Samuel,

    il y a 2 diagonales par face. Tu devrais préciser ta question.
    Mais si ce sont bien des diagonales relatives à un sommet commun, Homeya a tout à fait raison. D'ailleurs, 45° est déjà l'angle avec l’arête commune !

    Cordialement.

  6. #5
    Samuel9-14

    Re : [Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube

    "Tu devrais préciser ta question." Remarque d'autant plus juste que j'ai supprimé la précision que j'avais écrite ^^

    Et d'autant plus sjute que je m'étais trompé de diagonales !
    L'exercice concernait les diagonales d'une face avec une diagonale traversant le cube, et relatives à un sommet commun.
    Mais là encore je ne crois pas que ça fasse 45° (en joignant les extrémités de diagonale, on a un triangle rectangle qui n'est pas isocèle, enfin il me semble).
    J'en profite pour faire des petites révisions sur un chapitre que je maîtrise pas trop en fait.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : [Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube

    Effectivement, dans ce cas l'angle a une tangente qui vaut . Ce n'est même pas un angle simple.

    Cordialement.

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  10. #7
    Samuel9-14

    Re : [Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube

    Ce n'est pas un angle simple ? C'est-à-dire ?*
    Si on se rapport au plan formé par les deux diagonales, l'angle n'est-il pas classique ?

  11. #8
    gg0

    Re : [Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube

    Ce n'est pas une fraction entière de . Il fait environ 0,615 radians, soit un peu moins de .

  12. #9
    Samuel9-14

    Re : [Géométrie dans l'espace] Angles dans un cube

    Ha ok ! Merci de la réponse

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