Probabilite

[rikooneh]

J'ai une petite question sur laquelle je bloque.
Un sac contient 4 jetons potant les lettres:A, L, E, A. on titre successivement deux jetons du sac.

Calculer le nombre d'issues.

Je pense que c'est 4*3=12. Mais la question est:
pourquoi pas 7 c'est a dire doit on enlever cetrains couples qui sont en double. Cad le couple (E,A) revient deux fois car il y a deux A.
Compte-t-on le couple (E,A) deux fois ou non? Pareil pour (A,A), (L,A), (A,L) et (A,E). Si on ne compte pas, il y a 7 mots de deux lettres qu'on peut former.

En gros est-ce-qu'on regarde les issues comme des mots de 2 lettres ou plutot des couples en comptant les redondances ?
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[gg0]

Bonjour.

C'est normal que tu aies des doutes, on ne sait pas ce qu'est une issue. Dans le doute, on peut supposer que les A ne sont pas identiques, que les lettres sont A₁, L, E, A₂. Un avantage à cela : si on tire sans choisir, les 12 issues sont équiprobables, donc le calcul ultérieur de probabilités est facilité.

Cordialement.

NB : Dans un énoncé intelligent, les issues sont clairement définies.

[ansset]

c'est le soucis.
en première lecture, j'imaginais les A identiques ( sinon les lettres seraient diff ), mais l'ordre semble important car on tire "successivement".
d'ou (A,A) (A,L) (L,A) (A,E) (E,A) (L,E) (E,L)

ps : je ne comprend pas du tout tes commentaires. on demande le nb d'issues, pas de commencer les probas de chaque issue.

[gg0]

Ansset,

c'est pourtant évident qu'on ne sait pas ce qu'est ici une issue, ce n'est pas dit. (A,E) et (A,E) sont-ils une issue, ou deux, quand ce n'est pas le même A qui est tiré ?
Si je parle de probabilités, c'est que ce type de dénombrement ne sert, au lycée, qu'à faire des calculs de probabilités.

mais tu peux continuer à croire que tout est clair etpester contre ceux qui ne comprennent pas ( ... pas comme toi !).

Cordialement.

NB : Il y a eu dans les années 80 un sujet de probas de bac C qui avait deux interprétations possibles. Aussi valables l'une que l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rikooneh]

Du coup j'aimerais, connaître votre verdict. A ce que j'ai lu, les deux interprétations sont possibles. L'énoncé est tel que c'est écrit dans le manuel. Je n'ai ni rajouté ni enlevé de mots.

[rikooneh]

L'énoncé, demande par la suite la question suivant.
On introduit la variable aléatoire associée au nombre de A tirés. Il faut trouver la loi de cette variable aléatoire.
J'ai fait un arbre et tout mais ce qui me gêne c'est que prendre comme cardinal (oméga). 7 ou 12?
Ca me paraît tout de même bizarre qu'une probabilité change selon les interprétations. Quand on tire a pile ou face, on a 1 chance sur 2 de gagner et pas autre chose (a moins que la pièce soit pipée). La probabilité est unique non?

[ansset]

Ansset,


mais tu peux continuer à croire que tout est clair etpester contre ceux qui ne comprennent pas ( ... pas comme toi !).

Cordialement.

NB : Il y a eu dans les années 80 un sujet de probas de bac C qui avait deux interprétations possibles. Aussi valables l'une que l'autre.

loin de moi de dire que c'était clair.
mais c'est parfois un jeu d'essayer de deviner l'énoncé quand il est très mal exposé.
le terme successif m'a laissé supposer que l'ordre était important.
ensuite on utilise 2 fois la lettre A et pas une autre, d'ou pour moi un jeton identique

reste qcq remarques majeures
- rien ne dit si il y a remise ou pas
- l'auteur ne confirme, ni n'infirme ces hypothèses, ce qu'en général il font quand on "interprète" leur énoncé.
( ce que j'attendais en fait )
- désolé si tu l'as pris comme une contradiction de tes propos, ce n'était pas du tout mon intention.

[ansset]

ps : pester c'est rarement mon truc , et certainement pas dans ce cas précis.

[rikooneh]

J'ai oublié de mentionner que le tirage est sans remise. Désolé. Sinon je n'aurais pas dit 12 couples. J'aurais dit 4*4=16

[gg0]

Pour calculer les probabilités, il vaut mieux avoir des événements élémentaires équiprobables (*). Donc les 12 couples obtenus en distinguant les deux A. on peut aussi, voyant que l'ordre de sortie ne compte pas pour X (nombre de A tirés) utiliser les combinaisons de 2 lettres parmi les 4.

La probabilité est la même si tu considères les 7 événements. Simplement il faut savoir quelle est la probabilité de chacun d'entre eux ! Et on ne la connaît pas !

Cordialement.

(*) Si on choisit au hasard, la première lettre choisie a autant de chance qu'une autre de sortir, et même chose pour la deuxième.

[rikooneh]

Je vais partir sur la base des 12 événements mais je voudrais quand même avoir quelques précisions sur l'autre interprétation.

La probabilité est la même si tu considères les 7 événements. Simplement il faut savoir quelle est la probabilité de chacun d'entre eux ! Et on ne la connaît pas !

On ne la connait pas. Dans le sens, on ne sais pas la calculer?
Parce que par exemple si on considère seulement les 7 événements:
(A,A) (A,L) (L,A) (A,E) (E,A) (L,E) (E,L)
par exemple p(X=0)=2/7 au lieu de 2/12 si on distinguait les A.
p'X=1)=4/7

[gg0]

"p(X=0)=2/7" ??
Comment peux-tu calculer ça ? S'il n'y a pas équiprobabilité, la probabilité n'est pas le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. Tu appliques ici une règle qui ne s'applique pas : Tu marques un essai en prenant le ballon des footballeurs avec les mains et allant le plaquer par terre derrière les buts de l'adversaire ?

[rikooneh]

Ok. Merci beaucoup

[ansset]

je n'intervient plus ggo.
@rikooneh.
si l'énoncé est tel, alors celà revient à dire que tu as 2 sujets et pas un seul

[rikooneh]

Merci.
J'ai un autre exercice auquel je voudrais vous soumettre mes idées.

L'énoncé parle d'un code à 6 chiffres pouvant comporter des 0 et des 1. En gros il faut remplir 6 cases avec des 0 ou des 1, où 0 et 1 ont la même probabilté 1/2. On s'intéresse à la v.a nombre de 1 dans le code. Le but est de trouver la loi.
Je pourrais utiliser une loi binomiale B(6,1/2) mais j'ai envie de lister toutes les possibilités. Comme il y en a beaucoup (2^6), je pensais diviser les cases en deux groupes de 3. En faisant cela, ca me permet de diviser le nombre de possibilités en deux et de ne pas avoir un arbre trop grand. Et puis par "symétrie" j'en déduit toute les autres possibilités.

Par exemple pour N=2, je dis:
(il y a 2 "1 dans le premier groupe) OU (2 "1" dans le 2e) OU (1 "1"dans le 1e et 1 "1" dans le 2e).....
Qu'en pensez vous? est-ce correct?
C'est juste histoire de faire un peu de logique.
Merci d'avance

[gg0]

Je ne vois pas trop l'intérêt, mais tu peux faire un demi-arbre, en partant de "premier bit à 1", puis utiliser les nombres de 1 trouvés diminués de 1 pour le demi arbre non fait.

mais comme tu as une autre technique très efficace, tu fais ça comme tu veux. puisque ce n'est pas vraiment nécessaire ...

Cordialement.

[rikooneh]

puis utiliser les nombres de 1 trouvés diminués de 1 pour le demi arbre non fait

J'ai pas très bien compris ta logique. Peux-tu me donner un exemple! par exemple pour N=3, je fais quoi? je regarde dans l'arbre commençant par un les cas correspondants et...

mais comme tu as une autre technique très efficace, tu fais ça comme tu veux

qu'est-ce qui est efficace? Le coup de diviser les cases en deux groupes? Je croyais que ce n'était pas très intéressant. Est-ce que c'est plus rapide que de lister toutes es possibilités? A vue de nez.
Peut-on aussi dire que la probabilité d'avoir 4 "1" est la même que celle d'avoir 2 "1" vu qu'on peut intervertir les "0" et les "1". A vue de nez.

[gg0]

Pour le demi arbre, tu ne fais pas la première branche correspondant à un 0.

la technique efficace ? C'est toi qui en as parlé : "Je pourrais utiliser une loi binomiale B(6,1/2)".

Après tout, si on te demande la loi, c'est fait !!