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Équation d'un plan



  1. #1
    The_Anonymous

    Question Équation d'un plan

    Bonjour ! ( re ^^ )

    Je dois déterminer les équations cartésiennes des plans contenant l'axe Oz et qui font un angle de 60° avec le plan d'équation .

    J'ai raisonné ainsi :

    Puisque les plans doivent contenir l'axe Oz, leur équation doivent être de la forme ax+by=0.

    Ensuite, comme ils doivent faire un angle de 60° avec l'autre plan, on doit avoir, pour l'angle entre les plans, et deux vecteurs normaux, celui des plans recherchés, celui de l'autre plan, .

    J'ai donc choisi trois points du plan , à savoir , et j'ai pris un vecteur normal : j'arrive à .

    Pour , comme on sait qu'il contient Oz, j'ai déjà pris le vecteur .

    Soit un autre vecteur directeur de ce plan non-colinéaire au précédent .

    J'ai donc , en prenant le vecteur normaux aux deux ci-dessus.

    Je remplace et j'obtiens :

    ...

    J'ai ensuite calculer rapidement les solutions via W|A, mais j'ai obtenu des nombres énormes!

    Je me demande donc si ma méthode est bonne, et s'il n'y a pas plus simple...

    Merci d'avance pour votre aide!

    -----


  2. #2
    gg0

    Re : Équation d'un plan

    je ne vois pas de reproche à ta méthode (même s'il y a peut-être d'autres idées possibles). Ton équation donne des valeurs compliquées car il y a deux variables donc une de trop. Comme est défini à un facteur multiplicatif près, on peut prendre y=1 par exemple, et les deux solutions trouvées s'expriment de façon pas trop pénibles, puisque ce sont des solutions d'une équation du second degré à coefficients entiers.

    Cordialement.

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