Équation d'un plan

[invitebbd6c0f9]

Bonjour ! ( re ^^ )

Je dois déterminer les équations cartésiennes des plans contenant l'axe Oz et qui font un angle de 60° avec le plan d'équation .

J'ai raisonné ainsi :

Puisque les plans doivent contenir l'axe Oz, leur équation doivent être de la forme ax+by=0.

Ensuite, comme ils doivent faire un angle de 60° avec l'autre plan, on doit avoir, pour l'angle entre les plans, et deux vecteurs normaux, celui des plans recherchés, celui de l'autre plan, .

J'ai donc choisi trois points du plan , à savoir , et j'ai pris un vecteur normal : j'arrive à .

Pour , comme on sait qu'il contient Oz, j'ai déjà pris le vecteur .

Soit un autre vecteur directeur de ce plan non-colinéaire au précédent .

J'ai donc , en prenant le vecteur normaux aux deux ci-dessus.

Je remplace et j'obtiens :

...

J'ai ensuite calculer rapidement les solutions via W|A, mais j'ai obtenu des nombres énormes!

Je me demande donc si ma méthode est bonne, et s'il n'y a pas plus simple...

Merci d'avance pour votre aide!
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[gg0]

je ne vois pas de reproche à ta méthode (même s'il y a peut-être d'autres idées possibles). Ton équation donne des valeurs compliquées car il y a deux variables donc une de trop. Comme est défini à un facteur multiplicatif près, on peut prendre y=1 par exemple, et les deux solutions trouvées s'expriment de façon pas trop pénibles, puisque ce sont des solutions d'une équation du second degré à coefficients entiers.

Cordialement.