Problème équation du second degré avec des racines carré

[sanllier71]

Bonjour,

Voila mon problème :

x² - ( 7 - racine carré de 3 )x + 10 -5 racine carré de 3 = 0

il faut que je calcule le discriminant mais je ne sais pas par ou commencer. Un coup de pouce serait le bien venu !
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit de faire le calcul, comme d'habitude. Le fait qu'il y ait des racines carrées dans les coefficients ne change pas la méthode !

Bon travail !

[sanllier71]

Oui mais comment faire le calcule est-ce que je dois développer comme ceci :
x² - 7x - racine carré de 3x + 10 - 5 racine carré de 3 = 0

ou

calculer le discriminant avec
a= 1 ; b= - ( 7- racine carré de 3) ; c= 10- 5 racine carré de 3
donc
discriminant = - ( 7- racine carré de 3)² - 4 * 1 * 10- 5 racine carré de 3
discriminant = - ( 7- racine carré de 3)² - 40 - 5 racine carré de 3

Quelle est la bonne solution ? et dans les deux cas je suis bloqué.

[gerald_83]

Bonjour,

Quelle que soit la méthode que tu vas utiliser elle arrivera au même résultat. La seconde a mes préférences mais attention aux parenthèses et bien sûr ne pas faire d'erreur en développant

Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

La deuxième méthode est la méthode habituelle. Il y a une erreur, c'est :
discriminant =[ - ( 7- racine carré de 3) ]² - 4 * 1 * [10- 5 racine carré de 3]

Et après, on applique les règles de calcul du collège et de seconde.

[sanllier71]

Merci à gg0 et gerald_83 pour vos réponses

Je pense avoir réussi grace à votre aide mais juste pour être sur je fais un petit récapitulatif de ce que j'ai fait.

On considère l'équation x² - ( 7 - racine carré de 3 )x + 10 -5 racine carré de 3 = 0 ; calculer le discriminant de cette équation. Vérifier que le discriminant = (3 + racine carrée de 3 )² et en déduire les solutions de l'équation.

Discriminant = [ - ( 7- racine carrée de 3) ]² - 4 * 1 * [10- 5 racine carrée de 3]
Discriminant = 49 - 14 racine carrée de 3 + 3 - 40 + 20 racine carrée de 3
Discriminant = 12 + 6 racine carrée de 3
ou
Discriminant = (3 + racine carrée de 3 )²

Donc j'ai deux racines carrées qui sont

x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / 2 *1
x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 - 3) / 2

et

x2 = (7 - racine carrée de 3 - 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
x2 = 5

Est ce que c'est juste ou pas ?

[Lil00]

Bonjour,

Je n'ai pas vu d'erreur, mais quelques détails :

1/ Le passage de

Discriminant = 12 + 6 racine carrée de 3

à

Discriminant = (3 + racine carrée de 3 )²

mériterait une ligne de calcul en plus pour être clair.

2/ Vocabulaire :

Donc j'ai deux racines carrées qui sont

On parle là de racines de l'équation et non de racines carrées.


3/ Tu peux aller plus loin dans la simplification de l'écriture de :

x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 - 3) / 2

[gg0]

Bonjour.

x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / (2 *1)

est juste

x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 - 3) / 2

est faux.

Cordialement.

[sanllier71]

C'est bon j'ai trouvé la solution et ce que j'ai fait est faux

Donc j'ai deux racines carrées qui sont

x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / 2 *1
x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 - 3) / 2

et

x2 = (7 - racine carrée de 3 - 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
x2 = 5

la solution est
a= 1 ; b = - (7 - racine carré de 3) ; discriminant =(3 + racine carré de 3)²

donc
x1 = (- b - racine carré du disciminant) / 2a
x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
x1 = 4 / 2 = 2

et

x2 = (- b + racine carré du disciminant) / 2a
x2 = (7 - racine carrée de 3 + 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
x2 = 10 / 2 = 5

L'équation possède deux racines qui sont (2 ; 5)

Merci à tous pour vos réponses !!!

[gg0]

Il est facile de vérifier ... et de s'apercevoir que 5 est racine, pas 2 (Comment soustraire une somme ?).
Ton calcul précédent était presque juste, il y avait seulement un -3 qui réapparaissait après avoir été soustrait !

[sanllier71]

Mon premier calcule est faux pour x1 car je me suis trompé dans les signes

pour calculer les racines c'est

x1 = (- b - racine carré du disciminant) / 2a

-b vaut - ( 7 - racine carré de 3) et la racine carré du discriminant c'est 3 + racine carré de 3 donc

x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
et pas
x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / 2 *1

[gg0]

Ce ue tu écris c'est encore une fois un peu n'importe quoi, vu que tu dis
x1= la valeur fausse
et pas
x1= ...

Tu as vraiment du mal à faire simplement les calculs en appliquant strictement les règles ! Pourtant, appliquer lesrèglesz ne demande aucune intelligence, juste de l'application.

Peut-être un jour auras-tu fini correctement cet exercice ...

NB : si d= a+b, -d = -(a+b)=-a-b

[sanllier71]

Tu a raison gg0 j'ai oublié les parenthèses quand j'ai refait mon calcule le résultat est donc

x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / 2 *1
x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 ) / 2

Merci a tous pour vos réponses

[gg0]

Et ça se simplifie par 2; plus de fraction !