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Problème équation du second degré avec des racines carré



  1. #1
    sanllier71

    Problème équation du second degré avec des racines carré


    ------

    Bonjour,

    Voila mon problème :

    x² - ( 7 - racine carré de 3 )x + 10 -5 racine carré de 3 = 0

    il faut que je calcule le discriminant mais je ne sais pas par ou commencer. Un coup de pouce serait le bien venu !

    -----

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  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carré

    Bonjour.

    Il suffit de faire le calcul, comme d'habitude. Le fait qu'il y ait des racines carrées dans les coefficients ne change pas la méthode !

    Bon travail !

  4. #3
    sanllier71

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carrées

    Oui mais comment faire le calcule est-ce que je dois développer comme ceci :
    x² - 7x - racine carré de 3x + 10 - 5 racine carré de 3 = 0

    ou

    calculer le discriminant avec
    a= 1 ; b= - ( 7- racine carré de 3) ; c= 10- 5 racine carré de 3
    donc
    discriminant = - ( 7- racine carré de 3)² - 4 * 1 * 10- 5 racine carré de 3
    discriminant = - ( 7- racine carré de 3)² - 40 - 5 racine carré de 3

    Quelle est la bonne solution ? et dans les deux cas je suis bloqué.

  5. #4
    gerald_83

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carrées

    Bonjour,

    Quelle que soit la méthode que tu vas utiliser elle arrivera au même résultat. La seconde a mes préférences mais attention aux parenthèses et bien sûr ne pas faire d'erreur en développant

    Bon courage

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carrées

    La deuxième méthode est la méthode habituelle. Il y a une erreur, c'est :
    discriminant =[ - ( 7- racine carré de 3) ]² - 4 * 1 * [10- 5 racine carré de 3]

    Et après, on applique les règles de calcul du collège et de seconde.

  8. #6
    sanllier71

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carrées

    Merci à gg0 et gerald_83 pour vos réponses

    Je pense avoir réussi grace à votre aide mais juste pour être sur je fais un petit récapitulatif de ce que j'ai fait.

    On considère l'équation x² - ( 7 - racine carré de 3 )x + 10 -5 racine carré de 3 = 0 ; calculer le discriminant de cette équation. Vérifier que le discriminant = (3 + racine carrée de 3 )² et en déduire les solutions de l'équation.

    Discriminant = [ - ( 7- racine carrée de 3) ]² - 4 * 1 * [10- 5 racine carrée de 3]
    Discriminant = 49 - 14 racine carrée de 3 + 3 - 40 + 20 racine carrée de 3
    Discriminant = 12 + 6 racine carrée de 3
    ou
    Discriminant = (3 + racine carrée de 3 )²

    Donc j'ai deux racines carrées qui sont

    x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / 2 *1
    x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 - 3) / 2

    et

    x2 = (7 - racine carrée de 3 - 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
    x2 = 5

    Est ce que c'est juste ou pas ?

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  10. #7
    Lil00

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carrées

    Bonjour,

    Je n'ai pas vu d'erreur, mais quelques détails :

    1/ Le passage de
    Citation Envoyé par sanllier71 Voir le message
    Discriminant = 12 + 6 racine carrée de 3
    à
    Citation Envoyé par sanllier71 Voir le message
    Discriminant = (3 + racine carrée de 3 )²
    mériterait une ligne de calcul en plus pour être clair.

    2/ Vocabulaire :
    Citation Envoyé par sanllier71 Voir le message
    Donc j'ai deux racines carrées qui sont
    On parle là de racines de l'équation et non de racines carrées.


    3/ Tu peux aller plus loin dans la simplification de l'écriture de :
    Citation Envoyé par sanllier71 Voir le message
    x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 - 3) / 2

  11. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carrées

    Bonjour.

    x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / (2 *1)
    est juste
    x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 - 3) / 2
    est faux.

    Cordialement.

  12. #9
    sanllier71

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carré

    C'est bon j'ai trouvé la solution et ce que j'ai fait est faux

    Donc j'ai deux racines carrées qui sont

    x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / 2 *1
    x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 - 3) / 2

    et

    x2 = (7 - racine carrée de 3 - 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
    x2 = 5
    la solution est
    a= 1 ; b = - (7 - racine carré de 3) ; discriminant =(3 + racine carré de 3)²

    donc
    x1 = (- b - racine carré du disciminant) / 2a
    x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
    x1 = 4 / 2 = 2

    et

    x2 = (- b + racine carré du disciminant) / 2a
    x2 = (7 - racine carrée de 3 + 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
    x2 = 10 / 2 = 5

    L'équation possède deux racines qui sont (2 ; 5)

    Merci à tous pour vos réponses !!!

  13. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carré

    Il est facile de vérifier ... et de s'apercevoir que 5 est racine, pas 2 (Comment soustraire une somme ?).
    Ton calcul précédent était presque juste, il y avait seulement un -3 qui réapparaissait après avoir été soustrait !

  14. #11
    sanllier71

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carré

    Mon premier calcule est faux pour x1 car je me suis trompé dans les signes

    pour calculer les racines c'est

    x1 = (- b - racine carré du disciminant) / 2a

    -b vaut - ( 7 - racine carré de 3) et la racine carré du discriminant c'est 3 + racine carré de 3 donc

    x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 + racine carrée de 3) / 2 *1
    et pas
    x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / 2 *1

  15. #12
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carré

    Ce ue tu écris c'est encore une fois un peu n'importe quoi, vu que tu dis
    x1= la valeur fausse
    et pas
    x1= ...

    Tu as vraiment du mal à faire simplement les calculs en appliquant strictement les règles ! Pourtant, appliquer lesrèglesz ne demande aucune intelligence, juste de l'application.

    Peut-être un jour auras-tu fini correctement cet exercice ...

    NB : si d= a+b, -d = -(a+b)=-a-b

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  17. #13
    sanllier71

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carré

    Tu a raison gg0 j'ai oublié les parenthèses quand j'ai refait mon calcule le résultat est donc

    x1 = (7 - racine carrée de 3 - 3 - racine carrée de 3) / 2 *1
    x1 = (4 - 2 racine carrée de 3 ) / 2

    Merci a tous pour vos réponses

  18. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème équation du second degré avec des racines carré

    Et ça se simplifie par 2; plus de fraction !

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