surface triangle

[invite58844b61]

Pouvez vous m'aider je ne trouve pas comment calculer la sur face du triangle IMB
En appliquant Pythagore j'ai trouvé la longueur de DB soit 1.41cm.
Je pensais grace à Thales trouver la hauteur du triangle MIB mais ça ne me donne rien.
merci
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[invite8d4af10e]

Bonjour
considère le triangle ADB et ICB sans oublier la surface du carré .

[invite58844b61]

excusez moi je ne comprends pas le triangle ADB fait 0.5cm² et ICB 0.25CM² le carré 1cm2 ??????????

[invite8ab5fa54]

Essaies d'abord d'appliquer le théorème de Thalès sur les points (DJNMC) et sur les points (BIMAN) . De cette façon tu peut déterminer les longueurs AN , NJ , IM et MC (mais seule IM nous intéréssera )
Ensuite, si on apelle H le projeté orthogonal de M sur la droite (AB) , connaissant IM, on fait Thalès sur (IMHCB) , on en déduit MH et le tour est joué . Y'a peut-être des solutions plus rapides

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ab5fa54]

Evidemment j'ai masqué un truc , y'a aussi un peu de Pythagore la dessous

[gg0]

Bonsoir.

Une méthode rapide utilise la similitude des triangles MBI et ADB. Le rapport de similitude étant , le rapport des aires est 8.
Mais ça utilise des propriétés qu'on ne voit plus guerre aujourd'hui (mais accessibles à un élève de troisième vers 1960).

Cordialement.

[invite58844b61]

POUR NOCT
J'ai essayé DJ/DC=DN/DM=JN/MC ça donne 0.5/1=DN/DM=JN/ML
BI/AB=BM/BN=IM/AN ça donne 0.5/1=BM/BN=IM/AN
je ne peux rien en faire je connais pas les valeurs de DN DM JN ML BM BN IM AN me suis je trompé???????

[gg0]

Aie,

j'ai fait une erreur dans mon message #6. deux triangles sont semblables, pas le troisième.

Alors, une méthode "troisième". Il est facile de voir que (AJ) et (IC) sont parallèles. On en déduit (triangle ANB que M est le milieu de [BN], et de même que N est le milieu de [DM]. En traçant les parallèles à (AB) en M et N, qui coupent AD en R et S, on trouve que AR=RS=SD, et AR est la hauteur du triangle.

On peut faire ça avec la technique des parallèles équidistantes, qui anticipe sur le théorème de Thalès.

Cordialement.

[invite8ab5fa54]

AN = 2IM et CM = 2 JN . Par Pythagore , AJ = IC = une certaine valeur . On en déduit ( sans rentrer dans les détails, à montrer) que IM = 1/3 * IC . D'ou en faisant le dernier Thalès , MH = 1/3 . Ainsi on a tous les éléments pour calculer l'aire

[invite51d17075]

par thales et symétrie.
BM=MN=ND donc BM=1/3 de BD
d'ou re thales la hauteur du triangle recherché = 1/3 hauteur ABCD.
et surface = hauteur *base /2

ps = pas vu le dernier mess de noct que je repète un peu.
( pas besoin de pythagore )

[invite58844b61]

merci c'est OK mais par quel moyen je prouve que IM=1/3IC

[gg0]

Regarde plutôt le message #8 (avec "le segment passant par le milieu d'un côté d'un triangle et parallèle à un autre côté ...").

Une remarque : tu peux commencer à t'y mettre, on t'a donné pas mal de billes, c'est ton exercice, c'est toi qui dois le faire.

[invite51d17075]

merci c'est OK mais par quel moyen je prouve que IM=1/3IC

NB=2MB par thales ( les droites AJ et IC sont // et I est au milieu de AB )
par symétrie DM=2DN d'ou DN=NM=MB et MB=1/3 DB

(IM=1/3 IC est dans le même esprit ,mais je trouve celà moins intuitif pour moi.)

comme dit ggo, tu as plein de pistes.
bonne soirée.