Déterminez les réels a,b et c pour que les deux polynomes soient egaux

[invite12f1428a]

Bonjour,
Tout est dans le titre déterminez les réels a,b et c pour que les deux polynomes soient egaux.

je doit trouver a, b et c des deux polynomes suivant :

(a+b)x²+x+a+b+c et -x²+(a-c)x

La réponse je la connais :

a+b= -1
1 =a-c
a+b+c= 0

Ce que je voudrais savoir c'est comment y arriver quelle méthode utiliser je suis vraiment coincé a cet exercices.

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

N'as-tu jamais entendu parler d'identification polynomiale ? Si tu as deux polynômes égaux , alors , , ..., et .

[invitebbd6c0f9]

Il suffit d'observer un peu les deux polynômes...

Soient tes deux polynômes et .

Il faut donc que .

Pour cela, il faut donc que les coefficients de chaque monôme soient égaux.

En d'autres termes, il faut que donc , que donc que , et encore que .

Je ne sais pas comment faire plus clair!

Cordialement

EDIT : Grillé ^^

[invite12f1428a]

Super! J'ai compris, oui je savait que tout les coefficient devait être les mêmes mais je ne l'avait pas vue de cette manière en tout cas merci a vous deux j'ai bloqué jusque au petit matin
Sauf que maintenant j'ai ca

(a+b)x³+dx+3 et (2a-c)x²-2b+a

Je posterais la réponse plus tard

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621f0bb4]

C'est exactement la même méthode
Si x² n'apparait pas dans la première expression, c'est que son coefficient vaut 0 ! (même principe pour chaque x qui n'apparait pas)

[invite12f1428a]

Bon bah je coince pour (a+b)x³+dx+3 et (2a-c)x²-2b+a

Je sait que :

a+b = 0
2a-c = 0 donc a-c = 0/2 ou 0
-2b+ a = 3 donc b+a = -3/2 et c'est la que ca coince comment a+b= 0 et b+a=3 c'est assez irrationnelle si on sait que les variables ne changent pas quelqu'un saurait ou se trouve mon erreurs s'il vous plait?

[invite12f1428a]

ou alors

a = 3
a+b = 0 donc 3 + b = 0 donc b = -3
2a-c = 0 donc 6 - c = 0 donc c = 6
-2b = 0 mais -2(-6) n'est pas égale a zéro
et d = 0

Je me trompe a nouveaux?

[invite621f0bb4]

"2a-c = 0 donc a-c = 0/2 ou 0", attention, 2a-c est différent de 2(a-c) !
De fait, 2a-c=0 <=>2(a-(1/2)c)=0 <=> a-(1/2)c=0 ! (autant garder 2a-c=0 du coup).

"-2b+ a = 3 donc b+a = -3/2"
Même remarque que plus haut,
-2b+ a =3 est différent de b+a = -3/2 !
-2 n'est pas facteur de la somme (a+b) !

As-tu compris ton erreur ?

[invite12f1428a]

Donc si je suis ton raisonnement et que je prend pour a le terme indépendant ca donne :

a = 3
a + b = 0 => 3+b = 0 donc b = -3
a - c = 0 => 3 - c = 0 donc c = 3
a + b + c + d = 0 => 3 - 3 - 3 + d = 0 => 3 + d = 0 donc d = - 3

et je vérifie : 3 +(-3) + 3 + (-3) = 0 donc c'est vérifié

Génial merci pour Samuel

[invite621f0bb4]

De rien