Mise en équation d'un problème.

[invite12f1428a]

Bonjour,

Je suis coincer sur un problème assez simple; voici l'énoncé :

Un commerçant a vendu 300kg de pommes de terre en sacs de 2.5kg et 5kg.
Sachant qu'il a vendue en tout 85 sacs, combien a-t-il vendu de sacs de 5kg?

La réponse est :

Soit x le nombre de sacs de 5kg.

poids en kg des pommes de terre vendues en sacs de 5kg = 5x;
poids en kg des pommes de terre vendues en sacs de 2.5 = 2.5(85-x)
La somme des poids doit être 300, d'ou l'équation
5x+2.5(85-x)=300


Résolution : 5x+2.5(85-x)=300
=>5x+212.5-2.5x=300
=> 2.5x=87.5
=> x=35

Donc le commerçant a vendu 35 sacs de 5kg de pomme de terre.


Ce n'ai pas la résolution de l'équation qui me pose problème mais la logique pour y parvenir, si x vaut le nombre de sacs de 5kg alors comment peut on savoir qu'on as 5 sacs de 5kg?
La valeur x est elle le poids en kg ou le nombre de sacs vendue? Je m'y perds.
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[Lucien-O.]

Il y a x sacs pesant 5 kg soit 5x (ce qui exprime le poids du total des sacs de 5kg) et y sacs pesant 2,5kg soit 2,5.y (idem)
En sachant que x+y=85= le nombre de sacs et que 5x+2,5y=300 (Puisque la somme du nombre de sacs de chaque sorte multiplié par leur poids respectif équivaut au poids total.)

Ça répond à ta question?

[Lucien-O.]

Cette phrase : "Puisque la somme du nombre de sacs de chaque sorte multiplié par leur poids respectif équivaut au poids total." est très mal tournée,... désolé. J'espère que tu as saisi l'idée car c'est vraiment mal exprimé

[invite12f1428a]

oui mais dans mon énoncé la valeur x est gardé et si je résous ton équation ca me dit toujours pas que vaut x et y mais seulement leurs sommes, chez moi, on me dit que x vaut le nombre de sacs de 5kg parmis un total de 85 sacs, ensuite on me dit que le poids des sacs de 5kg vaut 5x c'est la que je ne comprends pas. Je ne l'ai pas résolu il est a titre d'exemple dans mon cahier pour m'aider a résoudre les autres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite12f1428a]

J'ai parfaitement saisie ton idée mais ton équation reviens tout simplement a résumer l'énoncé, j'y ai penser au début mais en vain, a moins que l'on veuille dénombré une par une les solutions

[gg0]

Bonsoir.

S'il y a 3 sacs de 5kg, le poids total est 3*5=15 kg
S'il y a 4 sacs de 5kg, le poids total est 4*5=20 kg
S'il y a 7 sacs de 5kg, le poids total est 7*5=35 kg
S'il y a x sacs de 5kg, le poids total est x*5=5x kg

Cordialement.

[invite12f1428a]

Merci gg0 c'est beaucoup plus clair!
Et à toi aussi Lucien-O. pour ta participation!

[Lucien-O.]

De rien. En revanche, cette équation n'est pas "vaine" comme tu dis
Et il n'y a pas à dénombrer les solutions une par une puisqu'il n'y a qu'une seule solution.
Bonne soirée.

[invite12f1428a]

Oui c'est exact, mais je voulait dire par la que en utilisant 5x+2.5y=300 je résous en accéléré x+y=60 , mais ensuite? comme on ne connait aucune des deux inconnue on ne peut pas aller plus loin, tandis qu'en ne prenant que les sacs de 5kg comme inconnue on as => 5x+2.5(85-x)=300 on trouve directement x et on peux aussi dire que le terme "2.5(85-x)" est l'inconnue y de ton équation

Pour aller plus loin le vendeur a vendue 35 sacs de 5kg(x) et 50 de 2.5(y)


Ce que je voulait dire en dénombrant c'est compter, par ex. 80*5 + 1*2.5 = ? ... 79*5 + 2*2.5 = ? etc j'usque a trouver 300 mais c'est fastidieux