Symétrie axiale dans le plan complexe

[The_Anonymous]

Bonsoir!

J'ai encore besoin de votre aide!

Nous avons vu la définition dans mon cours (qui va trop vite...) d'une symétrie axiale qui est la suivante :

" (on parle donc d'une similitude) est une symétrie d'axe passant par et d'angle directeur si et seulement si ".

Effectivement, n'est pas défini, mais je pense qu'il est défini tel qu'il est défini (je me répète ) dans la définition au-dessus, c'est-à-dire tel que .

Je dois déterminer l'équation de la symétrie axiale d'équation (puis l'image de ...)

Déjà, je ne suis plus très sûr, mais sauf erreur, pour deux vecteurs et dans le plan, l'angle entre ces deux vecteurs est de .

Donc, étant donné qu'on a fait aucun exemple en cours et que je marche un peu sur des œufs, il me semble que je dois calculer l'angle entre un vecteur directeur de l'axe de la symétrie et entre la droite des réels.

Donc, le vecteur directeur de la droite est ou plus simplement et celui de la droite des réels . Donc, , soit une valeur plutôt bizarre...

Donc, ça me perturbe de poser , je ne sais plus comment avancer, je doute bien que mon début ne soit pas sans erreur...

Merci déjà à ceux qui prendront le temps de lire et de m'indiquer mes fautes ou la méthode pour continuer!

Cordialement,

Brazeor
-----

[gg0]

Bonjour.

"(on parle donc d'une similitude)" Non, d'une symétrie axiale, pas d'une similitude.
Ta définition est effectivement incomplète si w n'est pas défini.
L'utilisation de arccos pour déterminer l'angle est douteuse, le mieux est d'utiliser un vecteur directeur, de le traduire en complexe, puis de trouver un argument de ce complexe.
"ça me perturbe de poser ..." Pourquoi être perturbé ? Soit tu as appliqué les règles correctement et c'est bon (pas perturbant, donc), soit tu ne l'as pas fait et c'était avant qu'il fallait être perturbé.

Cordialement.

[The_Anonymous]

-ok !
-effectivement, ce n'est pas clair.
-ah oui, en effet, j'y penserai la prochaine fois, merci
-en fait, je doutais de voir cette fonction arccos comme ça, mais en fait ça se simplifie aisément et on trouve .

Merci encore pour la réponse!