Problème d'optimisation

[invitee6b4e49c]

Bonjour,

Mon problème est le suivant:

Je dois trouver le dimension de fenetres en fonction de P (périmètre total des fenetres est égal a P mètres) qui maximiserait l'aide de toutes les fenêtres. Pour la solution du problème, considérez P comme une valeur fixe positive...

Ma démarche c'est:
Périmètre total= P mètres = 6x+2y
Aire= x²+2xy

Ce qui me mélange c'est que dans la question il nous demande de trouver la dimension des fenetres en fonction de P
J'avais pris une valeur fixe pour P=10 mètres sauf que mon résultat donne une valeur pour x=1 mètre ce qui ne fait pas beaucoup de sens pour la valeur de y.

10=6x+2y
y=5-3x

A(x)=10x-5x²

A'(x)=10-10x

Ce qui ne fait pas sens pour x=1 et y=2...
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[gg0]

Bonjour.

Pas de problème !
Pour x=1 et y=2, on a bien un périmètre de 10 et une aire (maximale) de 5 (mètres carrés); ce qui est pas mal pour une fenêtre de 2m sur 3 à laquelle manque un coin.

Cordialement.

[invitee6b4e49c]

Je vais écrire le problème tel qu'il est présenté vous allez comprendre où je reste dubitatif:

Le maire d'un village désire construire une bibliothèque dont les différentes fenêtres auraient toutes la forme d'un carré surmonté d'un rectangle. Le périmètre total de chaque fenêtre est de P mètres et peut varier selon la grandeur des fenêtres. Trouvez les dimensions des fenêtres, en fonction de P, qui maximiseraient l'aire de toutes les fenêtres de telle sorte que la quantité de lumière passant à travers elles soit la plus grande possible. Pour la solution du problème, considérez P comme une valeur fixe évidemment positive.

Voila. C'est pour ca que je me questionne quant à ma démarche. Qu'en pensez vous?