Bonjour, j'ai reçu il y a peu un DM à faire et à rendre mercredi. Le premier exercice était sur les probabilités et les suites et m'a semblé très simple (fait en 20 minutes à peine).
Le second est sur les intégrales, chapitre que nous venons tout juste d'aborder et contient des questions qui apparemment donnent du fil à retordre aux gens de ma classe (qui sont pour la plupart des intellos). J'ai fait le début qui était assez simple.
Je recopie donc l'énoncé et sollicite un petit coup de pouce parce que j'ai beaucoup de devoirs et que je glande pas mal avec ma copine ce qui me fait prendre du retard :/ (je précise que j'habite en Nouvelle-Calédonie et que les horaires ainsi que l'année scolaire sont décalés).
Soit f la fonction définie sur [0;+inf[ par f(x)=e^-x^2 et K=intégrale de f(x)dx
1)Justifier que f est décroissante sur [0;+inf[ donc là j'ai fait un tableau de variations et j'ai aussi mis que les fonctions de cette forme étaient décroissantes sur cette intervalle.
2)a Calculer f(0) et f(1). f(0)=1 et f(1)=e^-1 ou 1/e
b Déterminer la limite de f en +inf et donner l'allure de la courbe C représentant f sur [0 ; +inf[ Là j'ai fait une figure dégueulasse et j'ai mis que la limite était égale à 0.
3) a) Justifier géométriquement que 1>K>e^-1 (pas strictement) là j'ai colorié les rectangles et ça se voit.
b) Justifier cet encadrement par une propriété. Bon je me suis arrêté là parce qu'il est tard et que j'avais d'autres trucs à faire (physique et spé maths en mode rush) j'imagine que c'est assez facile mais là j'ai buggé, genre intégrale conserve l'ordre ou calculer enfin bon là je m'endors donc je verrai demain mais n'hésitez pas à m'expliquer comment ben rédiger parce que j'ai tendance à y aller un peu alawalaigaine boustoufly.
4) a Montrer que sur [0;1[ e^-x<f(x)<1 (pas strictement)
b En déduire que 1-e^-1<K<1
5) Soit n un entier supérieur ou égal à 2. Dans ce qui va suivre il n'y aucune inégalités strictes.
Montrer que pour tout k entier tek que 0<k<n-1, (1/n)f((k+1)/n)<intégrale de k/n à (k+1)/n f(x)dx<(1/n)f(k/n) C'est mignon mais là je vois pas trop ce que ça représente je crois que je vais m'endormir sur mon clavier. Les maths moi ça me berce.
b Interpréter graphiquement cet encadrement. Ca c'est cool pasken général j'adore interpréter des trucs. Mettez-moi sur la voie svp ça me ferait très plaisir.
c Soit un=1/n SIGMA k=0 jusque n f(k/n)
Montrer que pour n>2, un-1/n<K<un-1/ne (rien strictement) Là je suis au pays des rêves merveilleux. On dirait de l'hébreu ou de l'araméen.
d Comment choisir n pour obtenir un encadrement de K d'amplitude au plus 10^-4. hmhm bonne question *baille*
e Ecrire un algorithme qui affiche un tel encadrement de K. /suicide
Merci d'avance
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