Bonsoir!
J'aurais besoin d'un petit coup de main pour un exercice où j'ai l'impression de louper quelque chose...
Voici l'énoncé :
On donne la sphère S d'équation x^2 + y^2 + z^2 = 9 et les deux points A(3 ; 0 ; 6) et B(3 ; 5 ; 1). Déterminer les équations des plans tangents à la sphère S et contenant la droite (AB).
Pour l'instant, avec l'équation cartésienne de la sphère, j'ai pu déterminer son centre C(0 ; 0 ; 0) et son rayon r = 3
A partir de là, ça se corse :
Je sais que l'équation d'un plan se présente sous la forme ax + by + cz + d = 0 je peux donc y placer les points A et B, ce qui me donne 2 équations :
3a + 6b + d = 0
3a + 5b + c + d = 0
Je sais aussi que la distance entre le centre C et le plan est égale au rayon du cercle.
Je peux donc écrire ceci : d ÷ √(a^2 + b^2 + c^2) = 3
Mais voilà, je me retrouve avec 4 inconnues et seulement 3 équations...
Merci infiniment d'avance à quiconque tentera de me mettre sur la bonne voie!
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