Somme suite par récurrence

[Mathou1S]

Bonjour, je bloque vraiment sur un exercice je comprends pas du tout la consigne pour faire la consigne:
(je comprends pas le Sigma)

Voici l'énoncé: On se donne pour tout n entier naturel on nul Sn= Sigma (en haut de sigma: k=2n-1 et en bas de sigma k=1) k^3

a) Calcule S₃.

b) Déterminer un algorithme permettant de calculer pour tout entier naturel non nul n, la valeur de S_n.

c) Démontrer que pour tout entier naturel n non nul on a S_n= 2n⁴-n².

d) Déterminer n tel que S_n = 913276.

Formulaire pour cet exercice:

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³.

(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴.

Merci d'avance pour votre explication.
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[gg0]

Bonjour.

La notation , où p et q sont deux entiers (habituellement ) désigne une somme dont les termes sont les valeurs de expression quand on remplace k successivement par p, p+1,p+2,...q-1,q.




Cordialement.

[Mathou1S]

Dans cette exo ça veut dire : S _n = 1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + ... + (2 n - 1)³

C'est ça ?

[The_Anonymous]

Exact tu peux procéder à l'exercice maintenant

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Oui.

Bon travail !

[Mathou1S]

1) si n= 3, la formule de la somme que tu as donnée est :
S₃ = 1³+ 2³+ 3³+ 4³+ 5³ = 225
or 2 * 3⁴ - 3² = 153 ce qui ne correspond pas.

[gg0]

Effectivement !

Ton énoncé est faux, il faudrait prendre pour que ça marche.

Cordialement.

[Mathou1S]

Donc le prof a fait une faute ?

[gg0]

Tu lui demanderas.

Pour t'assurer, calcule S₂, S₄, et compare.

[mickan]

Bonjour,

Je constate que la question d) admet bien une réponse avec la formule de la question c (avec n=26). Donc l'erreur est dans la formule de départ.

[Mathou1S]

S₂ = 1² +2²+3²+4²+5² = 55

s₄ = 1⁴+2⁴+3⁴+4⁴+5⁴ = 979

[The_Anonymous]

S₂ = 1² +2²+3²+4²+5² = 55

s₄ = 1⁴+2⁴+3⁴+4⁴+5⁴ = 979

Non, c'est faux

L'exposant est toujours 3, et tu vas de 1 jusqu'à 2n-1

(Sauf grosse boulette de ma part)

[Mathou1S]

Là j'ai pas compris :/

[The_Anonymous]

Là j'ai pas compris :/

Exemple pour :

Comme on va de 1 jusqu'à (2n-1), tu calcules pour k de 1 jusqu'à (2n-1) = 2*6 -1 = 12-1 = 11.

Et tout cela avec l'exposant 3. Donc :

.


Tu comprends mieux?

[Mathou1S]

Ah oui merci!! Mais si l'énoncé est on peux pas faire la suite ?

[The_Anonymous]

Bah le a), tu l'as déjà fait (225), le b), je ne comprends pas bien le but, mais il me semble qu'il faut trouver la formule comme gg0 l'a indiquée, , la c) du coup, en attendant de demander à ton prof, tu peux la mettre de côté je pense si tu as déjà démontré la formule et la d), tu peux la faire sans problème

Cordialement

P.S. : Peut-être y a-t-il eu confusion entre (l'énoncé faux) et (une simplification de la formule donnée par gg0).

[Mathou1S]

Si l'énoncé est faux on peux continuer ?

[Mathou1S]

Alors je suis perdu...

[gg0]

Que veux-tu qu'on fasse ! Vois avec ton prof !!!

[Mathou1S]

Là je dois lui dire quoi comme explication pour lui dire que c'est faux ?

[gg0]

Ben ... ce que tu as trouvé !

Il est intelligent, comme toi, il est capable de voir que l'énoncé ne marche pas.
Enfin, si tu as compris pourquoi l'énoncé ne marche pas ....

[Mathou1S]

Je vois pas du tout à partir que quand on calcule y'a rien qui correspond...

[gg0]

Alors reprends du début,

car on en a dit beaucoup et si tu t'es contenté de faire confiance, tu as perdu ton temps.

[Mathou1S]

Je vois pas :/ n peut être ?