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Suite



  1. #1
    Mbaye-siki

    Suite

    Bonsoir,
    Il y a un petit exercice qui me pose problème
    Énoncé: (Un) une suite définie sur N par u0=1 et pour tout n, Un+1 = Un/(1+Un)
    Exprimer Un en fonction de n.
    Pouvez vous me donner la démarche à suivre svp ?
    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : Suite

    Bonsoir,

    Tu peux calculer les 1ers termes de la suite et tu vas voir que tu pourra conjecturer facilement l'expression de en fonction .

    Ensuite une simple récurrence fera l'affaire.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/09/2013 à 22h09.

  4. #3
    Seirios

    Re : Suite

    Bonsoir,

    En calculant les premiers termes de la suite, tu devrais pouvoir deviner l'expression en question. Ensuite, tu n'auras qu'à la montrer par récurrence.

    Edit : Grillé...
    Dernière modification par Seirios ; 16/09/2013 à 22h09.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    Mbaye-siki

    Re : Suite

    J'ai déjà calculé les premiers termes et il semble que l'expression de Un soit Un= 1/(n+1) . C'est à partir de la que je bloque vraiment :/

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Suite

    Citation Envoyé par Mbaye-siki Voir le message
    J'ai déjà calculé les premiers termes et il semble que l'expression de Un soit Un= 1/(n+1) . C'est à partir de la que je bloque vraiment :/
    Sais-tu faire un raisonnement par récurrence ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/09/2013 à 22h18.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Mbaye-siki

    Re : Suite

    On en a déjà fait mais je ne maîtrise pas encore la technique .

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  10. #7
    Mbaye-siki

    Re : Suite

    Je sais que pour l'initialisation: u0=1 et u0=1/(0+1) =1 donc P(n) est vrai au rang 0. C'est plus pour l'hérédité ou j'ai du mal..

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Suite

    Citation Envoyé par Mbaye-siki Voir le message
    On en a déjà fait mais je ne maîtrise pas encore la technique .
    1) Tu vérifies la proprieté pour ;

    2) Tu supposes la propriété vraie au rang , à savoir , et tu montres la propriété au rang à savoir
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/09/2013 à 22h24.

  12. #9
    Mbaye-siki

    Re : Suite

    pourrais tu me dire ou est mon erreur , je ne vois pas pourquoi je ne tombe pas sur Un+1= 1/(n+2)
    Un+1 = Un / 1+ Un
    = (1/(n+1)) / (1+(1/n+1))
    = (1/(n+1)) / ((n+2)/(n+1))
    = 1/(n+1) * ((n+1)/(n+2))
    = (n+1) / n²+3n+2

  13. #10
    Mbaye-siki

    Re : Suite

    (n+1) / (n+1)(n+2) : on simplifie les n+1 il reste 1/(n+2)
    c'est bon en faite, je me suis compliquer la vie pour rien, merci pour ton aide

  14. #11
    Jukse

    Re : Suite

    Quand tu auras fini avec ça, il sera intéressant de considérer une autre approche de l'exercice :
    1) Justifier que pour tout n (par récurrence).
    2) Montrer que la suite est arithmétique en précisant sa raison et son premier terme.
    3) Conclure.

    Bises.

  15. #12
    PlaneteF

    Re : Suite

    Citation Envoyé par Mbaye-siki Voir le message
    = 1/(n+1) * ((n+1)/(n+2))
    Tu as au numérateur et au dénominateur, et donc en simplifiant tu tombes bien sur


    Edit : Croisement de messages
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/09/2013 à 23h25.

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