Question concernant une propriété.

[Lucien-O.]

Bonsoir,

quelqu'un pourrait-il me donner le nom de la propriété suivante :



J'ai fait le dessin à main levée (pour la précision c'est râpé,...) à l'instant, il s'agit donc d'un demi cercle de diamètre a+b.

Merci !
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[invitebc0b0c0f]

Bonsoir,

sa me rappelle beaucoup la puissance d'un point par rapport à un cercle, tu devrais trouver sa sur wiki.

De mémoire la propriété dit : MA x MB = MT² avec M point quelconque.
On peut donc le placer sur un segment qui représente le diamètre du cercle, et on obtient : a.b = x²

A+.

Tiens voici le lien wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle#...3.A0_un_cercle

[Seirios]

Bonsoir,

À ma connaissance, cette propriété ne porte pas de nom en particulier ; d'un autre côté, il ne faudrait pas manquer d'imagination si l'on voulait donner un nom à toutes les propriétés que l'on croise...

Juste pour l'amusement, voici une preuve de la propriété :

 Cliquez pour afficher

En dessinant un segment allant de l'origine vers l'extrémité supérieure de la hauteur de longueur , on a un triangle rectangle et en appliquant le théorème de Pythagore : , en notant le rayon du cercle. D'un autre côté, . On a alors .

[Lucien-O.]

Un grand merci à vous deux!

Super pour la preuve, c'est typiquement une preuve algébrique que je recherchais!

Ne trouvant pas la bonne façon de traiter la question, j'ai entrepris de chercher dans un vieux livre de géométrie plane des propriétés sur les triangles inscrits dans le cercle et j'ai finalement bifurqué vers ceci (encore un croquis à la main,...):




Où les triangles et sont semblables.
D'où, , soit .

Et comme on détermine un triangle rectangle si l'on joint un point M d'une circonférence aux extrémités d'un diamètre quelconque,...On a la preuve de la propriété!

Bien que ceci paraisse "plus simple", je préfère la preuve algébrique!

J'ai deux questions afférentes :

1.Dans un premier temps, y-a-t-il un grand intérêt - pour progresser dans la matière - à connaitre toutes les propriétés par cœur, où peut-on considérer que, au fur et à mesure que l'on rencontre une propriété, elle reste en tête et qu'il est plus avantageux de mettre son énergie ailleurs que dans la mémorisation?
2.Y-a-t-il une différence entre preuve et démonstration?

Bonne journée!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

En attendant de voir ta pièce jointe (en attente de validation), je réponds à tes questions :

"y-a-t-il un grand intérêt - pour progresser dans la matière - à connaitre toutes les propriétés par cœur,.." la réponse est évidente : oui ! mais "par coeur" ne veut pas dire les apprendre bêtement. Sinon, plus on connaît de propriétés (ou au moins leur existence et le moyen de les retrouver), plus on est armé pour prouver.
"Y-a-t-il une différence entre preuve et démonstration?". Généralement non (ce sont des synonymes), même si certains préfèrent l'un. Dans certains contextes, le mot preuve prend un sens plus large, la démonstration étant alors une preuve mathématique.

Cordialement.

[Lucien-O.]

au moins leur existence et le moyen de les retrouver

C'était la nuance que je voyais avec le "par cœur ".
Généralement je me souviens de l'existence et je vois plus ou moins d'où vient une propriété et, s'il le fallait, je serais (selon les cas) capable de retomber sur la preuve.
Mais je me demandais s'il fallait se contraindre à avoir une vision très nette de telle propriété et de sa preuve ou si l'on pouvait se contenter de savoir qu'elle existe; j'attache beaucoup d'importance à "savoir d'où ça vient" et, quand une propriété me revient en tête, je me réinterroge sur son origine et je redémontre ou je vais rechercher la démonstration si l'information m'est sortie de tête.
Je ne demande pas ça pour pouvoir en faire le moins possible, mais mon temps de travail est assez limité et je voudrais l'optimiser.

Merci!

Ps: sinon, évidemment oui,... je me doute qu'il faut connaitre un max et avec un max de précision! C'est l'axiome de base qui détermine la méthode de l'étudiant.

[gg0]

Disons que si rechercher la formule et sa preuve fait perdre du temps ....
J'ai enseigné presque 20 ans des formules de trigonométries que j'avais apprises pour le bac et oubliées ensuite. Mais de tête je les retrouvais immédiatement. pas de souci (surtout qu'à force, j'ai fini par les savoir). Mais les formules de base étaient imprimées dans ma tête.

Cordialement.

[invitec3b608ea]

Tiens, quelques années plus tard, cela vous semble-t-il possible de généraliser cette propriété à l'ellipse?

[invitec3b608ea]

En fait non...il suffit d'imaginer un cercle qui circonscrit l'ellipse et on se rend compte que c'est impossible. Désolé d'avoir remonté le poste pour rien.