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1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite



  1. #1
    melissa08

    Thumbs down 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Bonjour la compagnie

    Je sollicite votre aide pour un devoir de mathématiques
    Je ne sais pas comment prouver que G est le barycentre de deux points d'une droite ?

    Merciii d'avance

    -----

    Dernière modification par melissa08 ; 02/01/2009 à 18h21. Motif: Niveau

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  3. #2
    melissa08

    Smile Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Personne ne veut m'aider ?
    SVP c'est urgentissime !!!
    A l'aiide lol !
    Sans la méthode je peux pas faire l'exo
    Mercii

  4. #3
    VegeTal

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    A vrai dire sans autres informations sur G... si G est situé sur la droite alors il est forcément le barycentre de deux points de cette même droite.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  5. #4
    melissa08

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    A vrai dire sans autres informations sur G... si G est situé sur la droite alors il est forcément le barycentre de deux points de cette même droite.

    Justement toutes les infos sur l'exercice que j'ai à faire sont sur le post : comment démontrer que 3 droites sont concourantes en un point G
    Merci

  6. #5
    Antho07

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Il nous faudrait cependant un enoncé plus complet.
    On est dans l'espace dans le plan?

    Montrer que 3 droites sont concourantes en un point???

    Il doit y avoir d'autres precisions, parce que sinon on prend 3 droites parallèles distinctes. elles auront du mal à se couper...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    melissa08

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    Il nous faudrait cependant un enoncé plus complet.
    On est dans l'espace dans le plan?

    Montrer que 3 droites sont concourantes en un point???

    Il doit y avoir d'autres precisions, parce que sinon on prend 3 droites parallèles distinctes. elles auront du mal à se couper...

    Voila je vous livre ce précieux énoncé

    ABC est un triangle et les points P,Q et R sont définis par les relations suivantes : 3PB+PC=0
    AQ=1/4AC
    R est le milieu du segment [AB].

    1) Exprimez les points P,Q et R comme des barycentres de points pondérés

    2) Montrez que les droites (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes en un point que l'on précisera

    Voila l'énoncé !
    Merci pour l'aide !

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  10. #7
    Antho07

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    La question 1 c'est bon?
    Tu as trouvé quoi comme résultat?

  11. #8
    melissa08

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    La question 1 c'est bon?
    Tu as trouvé quoi comme résultat?



    Je poste mes réponses du 1)
    Les voici les voila

    P est le barycentre des points (B,3) et (C,1)
    Q est le barycentre des points (A,-3) et (C,-1)
    R est le barycentre des points (A,1) et (B,1)

    Voila
    Je pense que j'ai juste mais je suis pas sûre
    Merci pour votre aide

  12. #9
    Antho07

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Pour Q inutile de s'embeter avec des negatifs.

    On peut écrire

    Q barycentre de (A,3) et (C,1)

  13. #10
    Antho07

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Qu'est ce qu'on pourrait faire pour montrer alors que les droites sont concourantes.

    Que suggère de poser comme point d'intersection l'associativité des barycentres?

    (pense à la médiane d'un triangle c'est la meme chose mais avec des points pondérés ici)

  14. #11
    melissa08

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    Pour Q inutile de s'embeter avec des negatifs.

    On peut écrire

    Q barycentre de (A,3) et (C,1)

    Ok mais je sais tjrs pas comment montrer que G est le barycentre de deux points de chaque droite :S
    Je sais pas s'il faut utiliser l'associativité ! et si faut l'utiliser je ne sais pas comment !
    Merci pour ta réponse

  15. #12
    Antho07

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Deja le probleme c'est que tu parles d'un point G alors que il n'y a pas de point G dans l'enoncé .

    Je résume:

    P barycentre de (B,3) et (C,1)

    Q barycentre de (A,3) et (C,1)

    R barycentre de (A,3) et (B,3)

    (c'est juste aussi ce que tu avais trouvé mais on voit peut etre mieux comme ça)

    Qu'est ce que l'on a envie de poser comme point d'intersection au vu des points que l'on a?

    Il faut que ce point qu'on pose soit
    - sur la droite PA , autrement dit barycentre de P et de A
    - sur la droite....
    - sur la droite ....

    On pose donc G = barycentre de ....... et ..... et .....

    Je t'aiderais à vérifier que ce point est effectivement bien un point d'intersection des trois droites mais essaye de voir quel est le point à considérer

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  17. #13
    Antho07

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    vois-tu ou je veux en venir ou pas du tout?

  18. #14
    melissa08

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    Deja le probleme c'est que tu parles d'un point G alors que il n'y a pas de point G dans l'enoncé .

    Je résume:

    P barycentre de (B,3) et (C,1)

    Q barycentre de (A,3) et (C,1)

    R barycentre de (A,3) et (B,3)

    (c'est juste aussi ce que tu avais trouvé mais on voit peut etre mieux comme ça)

    Qu'est ce que l'on a envie de poser comme point d'intersection au vu des points que l'on a?

    Il faut que ce point qu'on pose soit
    - sur la droite PA , autrement dit barycentre de P et de A
    - sur la droite....
    - sur la droite ....

    On pose donc G = barycentre de ....... et ..... et .....

    Je t'aiderais à vérifier que ce point est effectivement bien un point d'intersection des trois droites mais essaye de voir quel est le point à considérer
    Merci pour ton aide !

    Je reprend, j'suis pas sure du tout mais j'vais essayer !
    Sur la droite BQ, autrement dit barycentre de B et Q
    Sur la droite CR, autrement dit barycentre de C et R

    Donc G est le barycentre de P-A et B-Q et C-R

    Je ne vois pas quel est le point considérer :S

  19. #15
    melissa08

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par melissa08 Voir le message
    Merci pour ton aide !

    Je reprend, j'suis pas sure du tout mais j'vais essayer !
    Sur la droite BQ, autrement dit barycentre de B et Q
    Sur la droite CR, autrement dit barycentre de C et R

    Donc G est le barycentre de P-A et B-Q et C-R

    Je ne vois pas quel est le point considérer :S

    Help me please ^^
    Franchement je ne vois pas !
    Je parle d'un point G comme d'un point inconnu auquel j'ai mis un nom !

  20. #16
    Antho07

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    P est le brycentre de (B,3) et (C,1)

    Q est le barycentre de (A,3) et (C,1)

    R est le barycentre de (A,3) et (B,3)

    On envie donc de prendre G barycentre de P et A
    qui soit le meme que Q et B
    qui soit le meme que R et C

    Les points qui apparaissent dans l'expression des barycentre sont

    (A,3) , (B,3) et (C,1)

    Il est assez naturel de poser:

    G barycentre de (A,3), (B,3) et (C,1).
    Ce point est-il le point d'intersection des trois droites?

    G barycentre de (A,3), (B,3) et (C,1)

    donc par associativité du barycentre G est barycentre de

    ( barycentre (B,3) et (C,1) ) et (A,3)
    = barycentre de (P,4) et (A,3)

    donc G appartient à la droite (AP)

    De même G barycentre de (Q, ) et (B, ) donc G appartient à ...

    et G barycentre de (R, ... ) et (C , ...) donc G appartient à .....


    Conclusions:

    G est sur les trois droites.
    Les trois droites sont concourantes

  21. #17
    melissa08

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    P est le brycentre de (B,3) et (C,1)

    Q est le barycentre de (A,3) et (C,1)

    R est le barycentre de (A,3) et (B,3)

    On envie donc de prendre G barycentre de P et A
    qui soit le meme que Q et B
    qui soit le meme que R et C

    Les points qui apparaissent dans l'expression des barycentre sont

    (A,3) , (B,3) et (C,1)

    Il est assez naturel de poser:

    G barycentre de (A,3), (B,3) et (C,1).
    Ce point est-il le point d'intersection des trois droites?

    G barycentre de (A,3), (B,3) et (C,1)

    donc par associativité du barycentre G est barycentre de

    ( barycentre (B,3) et (C,1) ) et (A,3)
    = barycentre de (P,4) et (A,3)

    donc G appartient à la droite (AP)

    De même G barycentre de (Q, ) et (B, ) donc G appartient à ...

    et G barycentre de (R, ... ) et (C , ...) donc G appartient à .....


    Conclusions:

    G est sur les trois droites.
    Les trois droites sont concourantes

    Si je comprend bien il faut faire une figure ? !
    Merci beaucoup pour ton aide !
    Je vais essayer de le faire et j'ten dirai des nouvelles
    Je crois que j'ai globalement compris mais je vais mettre les valeurs que j'ai trouvé sans les négatifs !
    Merci

  22. #18
    VegeTal

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Ce sujet a été traité il y a un jour je pense, comme quoi à part un extrême hasard, les élèves d'une classe se refilent les bon tuyau
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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  24. #19
    Antho07

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par melissa08 Voir le message
    Si je comprend bien il faut faire une figure ? !
    Merci beaucoup pour ton aide !
    Je vais essayer de le faire et j'ten dirai des nouvelles
    Je crois que j'ai globalement compris mais je vais mettre les valeurs que j'ai trouvé sans les négatifs !
    Merci
    non non

    garde bien (A,3) (B,3) et (C,1) .
    Il faut que cela sont les meme poids qui apparaissent dans les expressions de P Q et R en tant que barycentre de ses points.


    Si tu fais un dessin, tu va vois que en faite c'est la même construction que pour rechercher le centre de gravité. A part que là les coefficient des points sont pas tous egaux

  25. #20
    melissa08

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par melissa08 Voir le message
    Si je comprend bien il faut faire une figure ? !
    Merci beaucoup pour ton aide !
    Je vais essayer de le faire et j'ten dirai des nouvelles
    Je crois que j'ai globalement compris mais je vais mettre les valeurs que j'ai trouvé sans les négatifs !
    Merci
    En fait, comment justifier le passage de :
    R = bar (A,1) (B,1)
    à
    R= bar (A,3) (B,3)
    ???
    Merci

  26. #21
    Antho07

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    les coéfficient sont multiplié tous par 3, cela change rien au barycentre

    R=Barycentre de (A,1) et (B,1)

    equivaut à



    equivaut à (en multipliant par 3 des deux cotés)



    equivaut à

    R barycentre de (A,3) et (B,3)

  27. #22
    VegeTal

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    R barycentre de A(1) B(1) alors aussi barycentre de A(3) B(3) et plus généralement Barycentre de A(n) B(n) avec n non nul.

    Le fait d'ajouter des poids égaux de part et d'autre ne change rien.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  28. #23
    melissa08

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    R barycentre de A(1) B(1) alors aussi barycentre de A(3) B(3) et plus généralement Barycentre de A(n) B(n) avec n non nul.

    Le fait d'ajouter des poids égaux de part et d'autre ne change rien.

    Merci beaucoup pour ton aide Antho007 et merci VeGeTal pour ta réponse !

  29. #24
    princesyb

    Re : 1ereS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Bonjour,j'ai une question super importante,j'ai un devoir dans 5jours.je voudrais savoir comment vérifier q'un point est barycentre. Merci

  30. Publicité
  31. #25
    princesyb

    Re : 2ndS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Citation Envoyé par princesyb Voir le message
    Bonjour,j'ai une question super importante,j'ai un devoir dans 5jours.je voudrais savoir comment vérifier q'un point est barycentre. Merci
    pour votre soutient

  32. #26
    gg0

    Re : 2ndS :Comment montrer que G est le barycentre de deux points d'une droite

    Bonjour.

    A priori en appliquant la définition.

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