Nombre complexe. z²=delta

[Sheyne]

Bonjour à vous,

Je suis en seconde année de licence, et on revise les bases... Dur dur, enfin j'arrive à faire tout ce qu'il faut mais... Je ne comprends pas d'où cela sort.

Lors d'une correction d'exercice où l'on a du trouver les solutions d'une équation à nombre complexe du second degré par identification, notre prof nous a sortit l'égalité z²=delta.
De là on a pu tout identifier pour trouver notre X final.

D'où sort le z²=delta ? Je demande pas une démonstration ou quoi, juste de savoir si ça vient du cours ( Je ne l'ai pas trouvé... ), ou si ça se ramène à une notion admise, ou même si c'est une chose à prouver à chaque exercice ect... Enfin histoire de savoir si je peux résoudre tous mes problèmes de second ordre de la même manière sans me faire taper dessus par ce que je sors ce machin dont je connais pas la provenance...

Merci d'avance !
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Si c'est par identification, pourrais-tu nous indiquer les expressions d'origine, s'il te plaît ? Cela nous permettrait peut-être d'y voir plus clair

Duke.

[Sheyne]

Bien sur !

Je precise que je connais la marche à suivre, que je connais la solution, bref l'exercice c'est bon, c'est juste ce terme z²=delta que je ne comprends pas. Je sais à quoi il nous sert, mais pas de quel droit on peut le poser ici...

On a x² + rac(2)x - i/2 = 0

On pose delta=b²-4ac=2+2i

-> Notre prof à marqué ici : z²=delta

On résous de manière algébrique ( L'exponentielle marche mais elle ne me pose pas ce problème. )

On pose z=a+ib
(a+ib)²=delta=2+2i
donc :
a²-b²+2abi=2+2i
et aussi
|(a+ib)²|=|2+2i|
D'où a²+b²=2rac(2)


On récapitule -> a² - b² = 2 / 2ab = 2 / a²+b² = 2rac(2)

Ainsi on se sert du systeme :
{a²+b² = 2rac(2)
{a² - b² = 2

On trouve a² = 1 + rac(2) et b² = rac(2) - 1

Donc -> z=a+ib = rac[rac(2)+1] + i.rac[rac(2)-1] ET on sait donc que de z²=delta, z=rac(delta)

Ainsi dans la formule x= [-b+-rac(delta)]/2a on peut remplacer les termes.

On obtient la solution suivante : x = (-rac(2) +- {rac[rac(2)+1] + i.rac[rac(2)-1]})/2

Donc tout est bon (c'est notre prof qui nous a donné l'exo donc si c'est pas bon c'est que j'ai mal recopié... ) mais voilà, je comprends pas d'où on peut donner z²=delta, qui nous permet ensuite d'identifier... C'est dans le cours ? C'est admis ? Je suis juste stupide ?

Merci d'avance x')

[Duke Alchemist]

Re-

Ce n'est qu'une notation intermédiaire juste pour trouver l'expression de qui correspond à z.
C'est une méthode de calcul par identification comme tu l'as constaté.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sheyne]

Merci ! Donc je peux l'utiliser tout le temps, sans justifications pour n'importe quelle identification de nombre complexe du second degré ?

Edit: Je me trouve vraiment con, la réponse parait évidente... Merci en tout cas de m'avoir consacré du temps pour vos réponses !

[joel_5632]

bonjour

Je ne comprends pas bien ce qui te gêne

Tu as une équation du 2ème degré dont le est un nombre complexe. Il te faut donc une racine carrée de ce .

Donc tu résous l'équation et tu trouves une racine

et ensuite tu as l'air de te demander d'où sort que ...

puisque z est une racine de Delta et bien oui ... c'est une lapalissade