limite d'une aire, aide

[invite1dcd7afd]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice :
La courbe rouge ci dessous représente dans un repère orthonormé la fonction f définie pour x>0 par f(x)=1/x. a est strictement supérieur à 1.
Les points A et B de la courbe ont pour abscisses respectives a et 1/a. On note S(a) l'aire du triangle coloré déterminé par les tangentes en A et B à la courbe et l'axe des abscisses. Etudiez la limite de S(a) quand a tend vers +infini.

Pour le moment j'ai essayer de calculer les expressions des tangentes en A et B et j'ai trouvé :
YB = a^2 x
YA= (2 - (x/a))/a.
Mais ensuite je suis bloquée, je ne vois pas comment trouver l'expression de S(a).
Merci d'avance.
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[ansset]

je n'ai pas vu la pièce, mais je doute de YB ( attention au signe )
j'ai un autre résultat.
peu probable que la tangente soit croissante !!

sinon, en lisant simplement, je ne vois pas de "triangle" !
cordialement

[invited3a27037]

bonjour

Commence par déterminer les équations des 2 droites tangentes en A et B, puis leurs intersections avec l'axe des x et l'intersection des 2 droites. Une fois que tu as ces 3 points sommets du triangle, tu as les 3 longueurs des cotés du triangle et il y a la formule de Héron qui donne l'aire en fonction des 3 longueurs. Il y a peut être plus sioux mais je ne vois pas.

[invite1dcd7afd]

Excusez moi pour la piece jointe mais depuis mon ordinateur elle s'affiche dans le message précédent.
YB Serait donc egal a : -a^2 x + 2a ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

oui c'est ça pour YB,
pour le calcul de l'aire, il faut voir ton triangle comme un grand triangle - un autre triangle ( inclus dans le premier )

[invite1dcd7afd]

Faut-il que je calcule d'abord YB=0 et YA=0 ?
Il faudra donc que j'utilise le théorème de Thalès ?

[ansset]

calcule les coord des points d'intersection ( les sommets ).

[invite1dcd7afd]

Pour calculer les coordonnées des sommets, il faut que je fasse comment ?
Faut il que je fasse YB = YA pour le sommet du haut ?

[ansset]

oui, et les autres sont les intersections avec les abcisses donc là ou elles (les tangentes ) valent 0

[ansset]

et pour l'aire, encore plus vite , la formule de base pour tout triangle :
hauteur*base/2

j'en ai trop dit et il faut que je parte.
cordialement

[invite1dcd7afd]

Pour YB= 0 je trouve x=2/a et pour YA je trouve x=2a. Est ce juste ?

[ansset]

oui, mais ne demande pas à chaque ligne.
tu as toutes les infos pour faire TON calcul.

[invite1dcd7afd]

D'accord excusez moi, mais une fois que j'ai tous ses résultats je ne vois pas comment m'en servir pour calculer l'aire ni pour calculer la longueur des cotés.

[topmath]

Bonsoir tout le monde à mon avis pourquoi ne pas utilise le calcule intégrale pour le calcule de S(a) puits passer à la limite vue que le domaine de définition de l'air existe et en plus donné dans l'énoncé ?

Cordialement

[ansset]

relis moi :

et pour l'aire, encore plus vite , la formule de base pour tout triangle :
hauteur*base/2

[invite1dcd7afd]

Bonjour, excusez moi de répondre si tard mais j'ai eu un problème d'internet. Finalement j'ai trouvé 2 pour la limite.

[ansset]

peux-tu préciser,
j'avais trouvé ( je crois ) 1/2 et pas 2

[topmath]

Bonsoir ansset y' aune divergence sur les solutions !!

Cordialement

[ansset]

Bonsoir ansset y' aune divergence sur les solutions !!

Cordialement

c-a-d ? une divergence ?
le calcul n'est pas du tout compliqué, et il n'existe qu'une solution.
( mais rien n'empêche une petite erreur de calcul qcq part entre deux lignes ... )

[topmath]

Pas grave ansset moi actuellement je là calcule différemment pour voir à peut près nos résultat .

Cordialement

[ansset]

ok,
mais oublie la partie "haute" que tu voulais rajouter , elle est exclus de la figure du post#1

[topmath]

quelle parti haut de la figure ?

[ansset]

désolé, je pensais à un autre fil avec une question similaire d'aire entre deux courbes !
oublie ma remarque.

[topmath]

@ansset
re ici moi je me suis retourner à la méthode , en utilisant le calcule intégrale c'est un peut long mais c'est juste à mon avis ;

Cordialement

[ansset]

ce qui compte, c'est que tu trouve le bon résultat,
si tu préfères intégrer pour trouver la surface d'un triangle , tu est libre.
tu peux aussi le faire pour un carré par exemple.

j'espère que c'est par jeu, parcequ'en général, en math on cherche à aller vite et bien.
et on est noté en partie en fonction de ça ( outre le fait de perdre du temps )
et souvent, les chemins tortueux ne font que multiplier les eventuelles erreurs.

[ansset]

mea culpa : c'est bien 2 .
( toujours la confusion avec une vieille feuille d'un exercice similaire )

[topmath]

Bonsoir ansset c'est interminable le chemin que j'ai emprunter c'est à dire calcule d'air ça ce finit pas .

Cordialement ,

[ansset]

alors reviens à du plus simple

tiens,, un truc rigolo ( type forum ludique )
quelle est la particularité géométrique du sommet du triangle ( quel que soit a )?

[topmath]

ta complétement raison mais pour ce qui est du triangle je crois isocèle son sommet est l’intersection de l'équation de la tangente en un point B avec (Ox) aller je finirai demain fatiguer douce nuit ansset .

[ansset]

ta complétement raison mais pour ce qui est du triangle je crois isocèle son sommet est l’intersection de l'équation de la tangente en un point B avec (Ox) aller je finirai demain fatiguer douce nuit ansset .

il est pas du tout isocèle !!!!
et ce que j'appelle son sommet, c'est le point le plus haut à l'intersection des tangentes entre elles.
pas ce que tu ecris.