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limite d'une aire, aide



  1. #1
    mama1234

    limite d'une aire, aide

    Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice :
    La courbe rouge ci dessous représente dans un repère orthonormé la fonction f définie pour x>0 par f(x)=1/x. a est strictement supérieur à 1.
    Les points A et B de la courbe ont pour abscisses respectives a et 1/a. On note S(a) l'aire du triangle coloré déterminé par les tangentes en A et B à la courbe et l'axe des abscisses. Etudiez la limite de S(a) quand a tend vers +infini.

    Pour le moment j'ai essayer de calculer les expressions des tangentes en A et B et j'ai trouvé :
    YB = a^2 x
    YA= (2 - (x/a))/a.
    Mais ensuite je suis bloquée, je ne vois pas comment trouver l'expression de S(a).
    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    je n'ai pas vu la pièce, mais je doute de YB ( attention au signe )
    j'ai un autre résultat.
    peu probable que la tangente soit croissante !!

    sinon, en lisant simplement, je ne vois pas de "triangle" !
    cordialement
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    joel_5632

    Re : limite d'une aire, aide

    bonjour

    Commence par déterminer les équations des 2 droites tangentes en A et B, puis leurs intersections avec l'axe des x et l'intersection des 2 droites. Une fois que tu as ces 3 points sommets du triangle, tu as les 3 longueurs des cotés du triangle et il y a la formule de Héron qui donne l'aire en fonction des 3 longueurs. Il y a peut être plus sioux mais je ne vois pas.
    Dernière modification par joel_5632 ; 22/09/2013 à 18h21.

  5. #4
    mama1234

    Re : limite d'une aire, aide

    Excusez moi pour la piece jointe mais depuis mon ordinateur elle s'affiche dans le message précédent.
    YB Serait donc egal a : -a^2 x + 2a ?

  6. #5
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    oui c'est ça pour YB,
    pour le calcul de l'aire, il faut voir ton triangle comme un grand triangle - un autre triangle ( inclus dans le premier )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mama1234

    Re : limite d'une aire, aide

    Faut-il que je calcule d'abord YB=0 et YA=0 ?
    Il faudra donc que j'utilise le théorème de Thalès ?

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  10. #7
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    calcule les coord des points d'intersection ( les sommets ).
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    mama1234

    Re : limite d'une aire, aide

    Pour calculer les coordonnées des sommets, il faut que je fasse comment ?
    Faut il que je fasse YB = YA pour le sommet du haut ?

  12. #9
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    oui, et les autres sont les intersections avec les abcisses donc là ou elles (les tangentes ) valent 0
    Dernière modification par ansset ; 22/09/2013 à 19h01.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    et pour l'aire, encore plus vite , la formule de base pour tout triangle :
    hauteur*base/2

    j'en ai trop dit et il faut que je parte.
    cordialement
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    mama1234

    Re : limite d'une aire, aide

    Pour YB= 0 je trouve x=2/a et pour YA je trouve x=2a. Est ce juste ?

  15. #12
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    oui, mais ne demande pas à chaque ligne.
    tu as toutes les infos pour faire TON calcul.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  17. #13
    mama1234

    Re : limite d'une aire, aide

    D'accord excusez moi, mais une fois que j'ai tous ses résultats je ne vois pas comment m'en servir pour calculer l'aire ni pour calculer la longueur des cotés.

  18. #14
    topmath

    Re : limite d'une aire, aide

    Bonsoir tout le monde à mon avis pourquoi ne pas utilise le calcule intégrale pour le calcule de S(a) puits passer à la limite vue que le domaine de définition de l'air existe et en plus donné dans l'énoncé ?

    Cordialement

  19. #15
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    relis moi :

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    et pour l'aire, encore plus vite , la formule de base pour tout triangle :
    hauteur*base/2
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #16
    mama1234

    Re : limite d'une aire, aide

    Bonjour, excusez moi de répondre si tard mais j'ai eu un problème d'internet. Finalement j'ai trouvé 2 pour la limite.

  21. #17
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    peux-tu préciser,
    j'avais trouvé ( je crois ) 1/2 et pas 2
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #18
    topmath

    Re : limite d'une aire, aide

    Bonsoir ansset y' aune divergence sur les solutions !!

    Cordialement

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  24. #19
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    Bonsoir ansset y' aune divergence sur les solutions !!

    Cordialement
    c-a-d ? une divergence ?
    le calcul n'est pas du tout compliqué, et il n'existe qu'une solution.
    ( mais rien n'empêche une petite erreur de calcul qcq part entre deux lignes ... )
    Dernière modification par ansset ; 05/10/2013 à 17h39.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #20
    topmath

    Re : limite d'une aire, aide

    Pas grave ansset moi actuellement je là calcule différemment pour voir à peut près nos résultat .

    Cordialement

  26. #21
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    ok,
    mais oublie la partie "haute" que tu voulais rajouter , elle est exclus de la figure du post#1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #22
    topmath

    Re : limite d'une aire, aide

    quelle parti haut de la figure ?

  28. #23
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    désolé, je pensais à un autre fil avec une question similaire d'aire entre deux courbes !
    oublie ma remarque.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #24
    topmath

    Re : limite d'une aire, aide

    @ansset
    re ici moi je me suis retourner à la méthode , en utilisant le calcule intégrale c'est un peut long mais c'est juste à mon avis ;

    Cordialement

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  31. #25
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    ce qui compte, c'est que tu trouve le bon résultat,
    si tu préfères intégrer pour trouver la surface d'un triangle , tu est libre.
    tu peux aussi le faire pour un carré par exemple.

    j'espère que c'est par jeu, parcequ'en général, en math on cherche à aller vite et bien.
    et on est noté en partie en fonction de ça ( outre le fait de perdre du temps )
    et souvent, les chemins tortueux ne font que multiplier les eventuelles erreurs.

  32. #26
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    mea culpa : c'est bien 2 .
    ( toujours la confusion avec une vieille feuille d'un exercice similaire )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  33. #27
    topmath

    Re : limite d'une aire, aide

    Bonsoir ansset c'est interminable le chemin que j'ai emprunter c'est à dire calcule d'air ça ce finit pas .

    Cordialement ,

  34. #28
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    alors reviens à du plus simple

    tiens,, un truc rigolo ( type forum ludique )
    quelle est la particularité géométrique du sommet du triangle ( quel que soit a )?
    Dernière modification par ansset ; 05/10/2013 à 19h43.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  35. #29
    topmath

    Re : limite d'une aire, aide

    ta complétement raison mais pour ce qui est du triangle je crois isocèle son sommet est l’intersection de l'équation de la tangente en un point B avec (Ox) aller je finirai demain fatiguer douce nuit ansset .

  36. #30
    ansset

    Re : limite d'une aire, aide

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    ta complétement raison mais pour ce qui est du triangle je crois isocèle son sommet est l’intersection de l'équation de la tangente en un point B avec (Ox) aller je finirai demain fatiguer douce nuit ansset .
    il est pas du tout isocèle !!!!
    et ce que j'appelle son sommet, c'est le point le plus haut à l'intersection des tangentes entre elles.
    pas ce que tu ecris.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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