encadrement

**MAROMED** · 26/09/2013, 18h49

Bonsoir;
soit -2<x<3 et 2<y<4
pour encadrer x*y
on a deux cas

1ere : 0<x<3 alors 2*0<x*y<4*3 => ( 0<x*y<12 )(1)

2eme : -2<x<0 alors 0<-x<2 => 2*0<-x*y<4*2 => 0<-x*y<8 => ( -8<x*y<0 )(2)

donc on conclure que -8<x*y<12

s'il vous plais pouvez vous me donnez une autre méthode pour encadrer x*y en utilisons la valeur absolue.

Cordialement

**topmath** · 26/09/2013, 20h15

Bonsoir à tous salut MAROMED voila pour ce qui est des x en peut écrire $\text{[math]}$ maintenant pour ce qui des y en a $\text{[math]}$ pour s'assurer de cette écriture envisager les deux cas .

Cordialement

**topmath** · 26/09/2013, 20h59

Bonsoir à tous maitenant pour ce qui est du produit x*y :

Envoyé par MAROMED

Bonsoir;
donc on conclure que -8<x*y<12
s'il vous plais pouvez vous me donnez une autre méthode pour encadrer x*y en utilisons la valeur absolue.
Cordialement

Tout simplement $\text{[math]}$ pour vérifier , encore envisager les deux cas .

Cordialement

**Seirios** · 26/09/2013, 21h12

Bonsoir,

s'il vous plais pouvez vous me donnez une autre méthode pour encadrer x*y en utilisons la valeur absolue.

Je ne comprends pas vraiment ce que tu cherches... Pourquoi veux-tu utiliser des valeurs abolues ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**MAROMED** · 27/09/2013, 08h58

Envoyé par Seirios

Bonsoir,

Je ne comprends pas vraiment ce que tu cherches... Pourquoi veux-tu utiliser des valeurs abolues ?

pour encadrer x*y il y a une autre méthode en utilisons la valeur absolue;
soit -2<x<3 et 2<y<4
=> 3<!x!<2 et 2<!y!<4
=> 3*2<!x!!y!<2*4
=> 6<!x!!y!<8
....
mais j'arrive pas au résultat -8<x*y<12.
Cordialement.

**MAROMED** · 27/09/2013, 09h08

Bonjour;
Merci Topmath tu as fait une traduction de -2<x<3 et 2<y<4 et -8<x*y<12 en utilisons la valeur abs. mais moi je veux une méthode pour encadrer x*y et obtenir le résultat -8<x*y<12 en utilisons la valeur abs.
Codialement.

**ansset** · 27/09/2013, 09h09

bonjour,
passer par les valeurs absolues complique inutilement.
ton premier post est bien.
fait juste attention à bien ecrire les < , <= , etc pour être plus "propre".
par exemple on a pas
x<0 ou x>0

**topmath** · 27/09/2013, 11h11

Bonjour l'encadrement pour x*y il est déjà donner au poste #3 consernant les valeur absolue et c'est le seul issus , vous pouvez vérifier en envisageant les deux cas possible vous retrouveriez le résultat premier c-a-d -8<x*y<12 essayer est voulez voire , pour la méthode c'est facile le prochain poste je l' envoyerai .

Cordialement

**Seirios** · 27/09/2013, 11h43

Envoyé par MAROMED

pour encadrer x*y il y a une autre méthode en utilisons la valeur absolue;
soit -2<x<3 et 2<y<4
=> 3<!x!<2 et 2<!y!<4
=> 3*2<!x!!y!<2*4
=> 6<!x!!y!<8
....
mais j'arrive pas au résultat -8<x*y<12.

Tu peux déjà remarquer un problème lorsque tu écris 3<2... La valeur absolue n'est pas croissante donc elle ne conserve pas le sens des inégalités.

Est-ce que le genre de raisonnement que tu cherches ressemble à cela :

On sait que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , donc en remarquant que $\text{[math]}$ on en déduit $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ .

(Le résultat n'est pas exactement celui recherché, mais c'est juste pour donner une idée.)

**MAROMED** · 27/09/2013, 11h55

Envoyé par topmath

Bonjour l'encadrement pour x*y il est déjà donner au poste #3 consernant les valeur absolue et c'est le seul issus , vous pouvez vérifier en envisageant les deux cas possible vous retrouveriez le résultat premier c-a-d -8<x*y<12 essayer est voulez voire , pour la méthode c'est facile le prochain poste je l' envoyerai .

Cordialement

peut tu m'expliquer Topmath les démarches que tu aies suivi pour encadrer x*y de -2<x<3 et 2<y<4 et obtenir
!x*y-2!<10.

**MAROMED** · 27/09/2013, 12h06

Envoyé par Seirios

Tu peux déjà remarquer un problème lorsque tu écris 3<2... La valeur absolue n'est pas croissante donc elle ne conserve pas le sens des inégalités.

Est-ce que le genre de raisonnement que tu cherches ressemble à cela :

On sait que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , donc en remarquant que $\text{[math]}$ on en déduit $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ .

(Le résultat n'est pas exactement celui recherché, mais c'est juste pour donner une idée.)

oui Seirios merci il y a une erreur je n'ai pas fais attention.
-2<x<3 et 2<y<4
=> 2<!x!<3 et 2<!y!<4
=> 2*2<!x!!y!<3*4
=> 4<!x!!y!<12
...

**topmath** · 27/09/2013, 12h07

Bonjour attention , ce résultat que j'ai donner aux poste #3

Envoyé par topmath

Bonsoir à tous maitenant pour ce qui est du produit x*y :
Tout simplement $\text{[math]}$ pour vérifier , encore envisager les deux cas .

Cordialement

est baser sur le fait que l'encadrement du produit est -8<x*y<12 est supposer juste (donnée par MAROMED ) , or Sérios à raison de l'évoquer je cite

Envoyé par Seirios

Tu peux déjà remarquer un problème lorsque tu écris 3<2... La valeur absolue n'est pas croissante donc elle ne conserve pas le sens des inégalités.
Est-ce que le genre de raisonnement que tu cherches ressemble à cela :
On sait que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , donc en remarquant que $\text{[math]}$ on en déduit $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ .
(Le résultat n'est pas exactement celui recherché, mais c'est juste pour donner une idée.)

D'ou les résultats différent !!

Cordialement

**MAROMED** · 27/09/2013, 12h15

Envoyé par ansset

bonjour,
passer par les valeurs absolues complique inutilement.
ton premier post est bien.
fait juste attention à bien ecrire les < , <= , etc pour être plus "propre".
par exemple on a pas
x<0 ou x>0

merci ansset pour ta remarque si j'ai compris
soit -2<x<3 et 2<y<4
pour encadrer x*y
on a deux cas

1ere : 0<=x<3 alors 2*0<=x*y<4*3 => ( 0<=x*y<12 )(1)

2eme : -2<x<0 alors 0<-x<2 => 2*0<-x*y<4*2 => 0<-x*y<8 => ( -8<x*y<0 )(2)

donc de (1) et (2)on conclure que -8<x*y<12

**Seirios** · 27/09/2013, 12h19

Envoyé par MAROMED

oui Seirios merci il y a une erreur je n'ai pas fais attention.
-2<x<3 et 2<y<4
=> 2<!x!<3 et 2<!y!<4
=> 2*2<!x!!y!<3*4
=> 4<!x!!y!<12
...

Sauf que $\text{[math]}$ n'implique pas $\text{[math]}$ (encore une fois parce que la valeur absolue n'est pas croissante), tu peux par exemple remarquer que $\text{[math]}$ est solution de la première inégalité mais pas de la seconde.

**Seirios** · 27/09/2013, 12h22

Envoyé par topmath

Bonjour attention , ce résultat que j'ai donner aux poste #3
est baser sur le fait que l'encadrement du produit est -8<x*y<12 est supposer juste (donnée par MAROMED ) , or Sérios à raison de l'évoquer je cite "..."
D'ou les résultats différent !!

Je résultat donné par MAROMED est correct, si je trouve un résultat différent (mais pas contradictoire) c'est que mes inégalités ont été trop grossières.

Maintenant, ce genre de raisonnement a un défaut majeur : il faut connaître le résultat, ce qui en fait un raisonnement très artificiel.

**ansset** · 27/09/2013, 12h32

je suis bien d'accord.
l'utilisation de la valeur absolu dans la recherche de solutions ne s'impose pas.
( elle peut au contraire conduire à des erreurs )
en revanche, si c'est pour mieux résumer le résultat final, pourquoi pas !

**topmath** · 27/09/2013, 15h52

Bonjour à tous salut MAROMED :

Envoyé par MAROMED

peut tu m'expliquer Topmath les démarches que tu aies suivi pour encadrer x*y de -2<x<3 et 2<y<4 et obtenir !x*y-2!<10.

Partant de l'encadrement du produit x*y tel que -8<x*y<12 ou autrement $\text{[math]}$ effectuant un petit changement de variable t=x*y et considérant cette intervalle , comme étant un segment de droite AB appartenant à un axe de droite (Ot) tel que A(-8) et B(12) calculant la longueur $\text{[math]}$ trouvant la longueur et l’abscisse du milieux $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ puit $\text{[math]}$ alors ce milieux n'est pas centrer à l'origine de ce repère mais décaler de 2 , à droite de cette axe ,en aura $\text{[math]}$ si en remplace t=xy en aura $\text{[math]}$ (c'est comme si en avez les coordonnés d'un cercle de centre $\text{[math]}$ et de rayon $\text{[math]}$ ) .
Vérification : Sachant qu'une valeur absolue envisage deux cas (positif,négatif).

Premier cas (positif ): $\text{[math]}$
Deuxième cas (négatif ): $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ ;finalement en trouve l'encadrement initial qui est $\text{[math]}$ (*).

Remarque: C'est de la même façon que j'ai mis x et y en valeur absolue ;

Cordialement

(*):J'ai fait de mon mieux pour être aussi claire , sous réserve des fautes d'orthographe encore erreur de frappe.

**ansset** · 27/09/2013, 16h00

tu trouves ça plus simple ?

**topmath** · 27/09/2013, 16h01

Bonsoir le message précédent #17 à pour but de mettre en valeur absolue l'encadrement -8<x*y<12 .

Cordialement

**topmath** · 27/09/2013, 16h08

Bonsoir ansset

Envoyé par ansset

tu trouves ça plus simple ?

Bon certes c'est un peut disant long mais juste , c'est ce que je pense en tout cas ;

Cordialement

**MAROMED** · 27/09/2013, 21h51

Bonsoire;
voici une autre méthode en utilisons la valeur abs j’aimerais bien que vous le voyez et de donnez vos remarques s'il est juste ou pas:
-2<x<3 et 2<y<4

=> (-2<x<0 ou 0<x<3) et 2<y<4

=> (0<!x!<2 ou 0<!x!<3) et 2<!y!<4

=> 0*2<!x!!y!<2*4 ou 0*2<!x!!y!<3*4

=> 0<!xy!<8 ou 0<!xy!<12

on élimine la valeur abs:
=> -8<xy<0 (puisque -2<x<0) ou 0<xy<12

=> -8<xy<12

c'est un peu comme la 1ere méthode mais par la valeur abs.
merci de me donnez vos remarques car je ne suis pas sur si il'est juste ou non.
Cordialement.

**ansset** · 27/09/2013, 22h09

ce n'est pas faux, mais bien inutile me semble-il.
on peut passer presque directement de la première ligne à la derniere:
=> (-2<x<0 ou 0<x<3) et 2<y<4
donc
1) -2<x<0 soit 0<-x<2 et 2<y<4 ou
2) 0<x<3 et 2<y<4
donc
1)0<-xy<8 soit -8<xy<0 ou
2)0<xy<12 d'ou le résultat

**MAROMED** · 27/09/2013, 22h20

Envoyé par ansset

ce n'est pas faux, mais bien inutile me semble-il.
on peut passer presque directement de la première ligne à la derniere:
=> (-2<x<0 ou 0<x<3) et 2<y<4
donc
1) -2<x<0 soit 0<-x<2 et 2<y<4 ou
2) 0<x<3 et 2<y<4
donc
1)0<-xy<8 soit -8<xy<0 ou
2)0<xy<12 d'ou le résultat

d'accord ansset merci bcp.
Cordialement.

**ansset** · 27/09/2013, 22h29

en fait, je precise que votre raisonnement n'est pas propre avant d' "éliminer" la valeur absolue.

" =>0<!xy!<8 ou 0<!xy!<12 "
( là il n'est pas rappelé que dans le premier cas x est négatif et y positif , et que x est positif dans le second )

**MAROMED** · 27/09/2013, 22h42

Envoyé par ansset

en fait, je precise que votre raisonnement n'est pas propre avant d' "éliminer" la valeur absolue.

" =>0<!xy!<8 ou 0<!xy!<12 "
( là il n'est pas rappelé que dans le premier cas x est négatif et y positif , et que x est positif dans le second )

et comment je dois éliminer la valeur abs ??

**ansset** · 27/09/2013, 22h57

je dirais qu'il aurait mieux valu ne pas l'introduire au début.
en ecrivant en valeur absolue, on élimine les signes , alors qu'ils sont déterminants pour la résolution.
ou alors on ecrit avec valeur absolue mais en précisant les signes à chaque ligne , ce qui est un peu contradictoire.

je ne saisi pas une chose.
on t'a demandé de resoudre ce type d'exercice en passant par les valeurs absolues ???
est-ce le cas ?

**MAROMED** · 27/09/2013, 23h37

Envoyé par ansset

je dirais qu'il aurait mieux valu ne pas l'introduire au début.
en ecrivant en valeur absolue, on élimine les signes , alors qu'ils sont déterminants pour la résolution.
ou alors on ecrit avec valeur absolue mais en précisant les signes à chaque ligne , ce qui est un peu contradictoire.

je ne saisi pas une chose.
on t'a demandé de resoudre ce type d'exercice en passant par les valeurs absolues ???
est-ce le cas ?

oui justement

**ansset** · 28/09/2013, 00h08

alors, il faut le voir comme un exercice technique pour manier les valeurs abolues.
ce qu'on peut dire :
-2<x<3 est <=> !x-1/2!< 5/2 et
2<y<4 est <=> !y-3! < 1 donc que
!x-1/2!* !y-3! < 5/2 qu'on peut écrire
!XY!<5/2 avec X=x-1 et Y=y-3
mais difficile de revenir à xy !
je serais curieux d'avoir l énoncé exact.

**topmath** · 04/10/2013, 23h07

Bonjour cette discussion me semble intéressante seulement je profite pour posé une petite question ,supposant quand n'a , avec les même donnés c-a-d -2<x<3 et 2<y<4 ma question est la suivante comment pourra t' on mètre en valeur absolue l' encadrement du rapport $\text{[math]}$ bien entendue avec $\text{[math]}$ merci d'avance ?

Cordialement

**gg0** · 05/10/2013, 10h38

Bonjour Topmath.

Ton français se dégrade à nouveau !
Si j'ai bien compris, tu demandes d'encadrer $\text{[math]}$ avec la condition -2<x<3 et 2<y<4. Il n'est pas nécessaire d'imposer y non nul puisqu'il est supérieur à 2.
Comme $\text{[math]}$ on remarque :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$
Et on multiplie ces deux inégalités entre nombres positifs, pour obtenir :
$\text{[math]}$
Vérification facile des bornes.

Cordialement.

encadrement

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Re : encadrement

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