Le suite (Un) est définie par u0 = 1 et pour tout entier n>=1, Un+1=(Un/3)+2
Conjecturez le sens de variation de la suite et sa limite éventuelle L. Déterminez à partir de quel indice n on obtient une valeur approché de L à 0.001 près.
Alors je n'y arrive vraiment pas..
J'ai commencé avec (Un+1)-Un pour trouver son sens de variation, sauf que je n'arrive pas droit au but.
Aidez-moi, s'il vous plaît !!!!
Tout d'abord, il s'agit ici d'une conjecture et non une démonstration. il suffit donc de regarder le comportement de la suite pour les premiers termes.
Ensuite pour cette suite, on ne peut pas directement déterminer les variations puisque lorsque l'on calcule u(n+1) -u(n), on obtient une expression en fonction de u(n), et on ne peut conclure sans avoir de renseignement sur u(n) (c'est toujours le problème qu'on rencontre avec ce type de suite (d"fini par récurrence) il faut donc penser à autre chose. Quelles autre méthode connais-tu?
(je peux t'aiguiller non résoudre le problème à ta place).
Pour la limite et le rang je pense qu'on attend de toi un algorithme (la determination ru rang fait partie des algorithmes exigible en terminale)
Alors comme ça je ne vois pas d'autre méthode... J'ai déjà fais l'algorithme sur Algobox et ?
j'imagine que la limite doit être 3.
En suite, comme je l'ai dit il s'agit d'une conjecture. Regarde donc les premiers termes (Uo, U1, U2) et en fonction de l'ordre, tu émets une conjecture (affirmation sans démonstration) sur les variations de la suite.
Concernant la réelle démo des variations, il faut retenir les méthodes suivantes
- Par le calcul: on calcule Un+1- Un et on en détermine le signe; c'est ce que tu as tenté de faire
Un+1- Un=Un/3 + 2- Un = -2Un/3+2 . TU es alors bloqué car en définitif on ne sait pas que vaut Un. Cette méthode nécessite d'avoir des renseignements sur Un. Dans les exercices, en général, la question précédente donne cette information (suite minorée,majorée). Par exemple, ici si on t'avais demandé de montrer dans une question précédente que pour tout n, Un < 3 (c'est le cas ici, je ne te le demontre pas, sauf si tu le souhaites) tu aurais pu conclure
Un < 3 => -2Un/3 > - 2 (multiplication par -2/3) => -2Un/3+2 > 0 Tu aurais bien Un+1 - Un > 0
et ta suite est croissante.
- Par récurrence : Tu définies ta propriété Pn: " Un< Un+1" (car normalement, ta conjecture conduit à cela). Lorsque la première méthode ne marche pas, alors on utilise la récurrence (comme souvent pour étudier les suite définies par récurrence; Un+1= f(Un) ).
Essaie de le démontrer que la propriété Pn est vraie pour tout n par récurrence par toi même, si tu n'y arrives pas, détaille au moins les grandes étapes du raisonnement, je t'aiguillerai alors plus précisément
Mais garde en tête 'pour tes prochains problèmes de suite que c'est généralement l'une ou l'autre des méthodes qui est toujours utilisée en terminale.
Dernière modification par maatty ; 27/09/2013 à 23h24.
Bonsoir,
Dans le cas particulier de cette suite, on peut aussi remarquer qu'il s'agit d'une suite arithmético-géométrique dont l'étude est connue (peut-être pas en Terminal par contre).
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 28/09/2013 à 00h25.
Bonjour
suggestion : trouver un majorant(minorant) de la suite , le démontrer par récurrence et la monotonie en découlera .
tu te couches tard PlaneteF
