besoin d'aide en continuité du'unt fonction

[yawox450]

Le texte est en arabe je vous dit l'ennocé en francais.
5) Soit f une fonction continue en [a;b] Montrez que .......

Exercice 2 :
Soit f une fonction continue en un intervalle I et non nulle en I.
Montrez que ......


Aidez moi svp
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[topmath]

Bonjour est bienvenus sur Futura-Science tenir comte de ceux ci Conduite à tenir sur le forum article 2 .

Cordialement

[yawox450]

Je sous pris de m'excuser mon niveau de français est un peu modeste mais je limiterai mes fautes d'orthographe dorénavant.
Bref, en ce qui concerne l'exercice j'attend toujours vos réponses soyez pas timides .

[MAROMED]

Bonjours yawox450
essaye d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaire.
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[MAROMED]

Bonjour

dans la suite c=alpha

l’égalité f(c)=1/(a-c)+1/(b-c) équivalente à f(c)=(b-c+a-c)/(a-c)(b-c)=(b+a-2c)/(a-c)(b-c)
f(c)(a-c)(b-c)+2c-(b+a)=0

on considère la fonction g(x) définie sur l'intervalle [a,b] par :
g(x)=f(x)(a-x)(b-x)+2x-(b+a)

la fonction g est continue sur [a,b] car g est la somme des fonctions continue sur [a,b].
et on a
g(a)=f(a)(a-a)(b-a)+2a-(b+a)=a-b

g(b)=f(b)(a-b)(b-b)+2b-(b+a)=b-a

on a g(a)g(b)<0 car g(a)g(b)=(a-b)(b-a)=-(a-b)²<0 (strictement négative puisque a est différent de b).

donc d’après le théorème des valeurs intermédiaire.
il existe au moins c appartenant à ]a,b[ tel que

g(c)=0

c-à-d f(c)(a-c)(b-c)+2c-(b+a)=0
f(c)=1/(a-c)+1/(b-c)

Cordialement.

[yawox450]

Merci Maromed pour l'aide.

[joel_5632]

MAROMED
C'était dur sans aucune indication

[PlaneteF]

Bonsoir,

Je pense qu'il est intéressant d'expliquer comment l'on trouve la fonction auxiliaire :

On sait que l'on veut utiliser le théorème de Bolzano pour arriver à :

Pour trouver la fonction auxiliaire, on regroupe tout dans un même membre, ce qui donne :

Ici, en premier intention, on pourrait poser : puis "voir ce qui se passe".

Le problème c'est que et ne sont pas définis, d'où l'idée de mettre l'équation en à trouver dans un seul membre et surtout "sans dénominateur", ce qui donne :

A partir de

On obtient

D'où la fonction auxiliaire qu'il faut poser :


Cordialement

[yawox450]

Merci pour l'aide PlaneteF