Logique 1=0.999999...

[invite599f94df]

Bonsoir .
on considère le nombre réel tel que a=0.999...
donc
10*a=9.9999999....
alors
10*a-a=9
donc
9a=9
d'ou
a=1

donc 1=0.99999

découvrez l'erreur dans cette démonstration.

Cordialement
-----

[Seirios]

Bonsoir,

Il y a déjà eu beaucoup de discussions sur le sujet...

[erik]

Il n'y a pas d'erreur.

Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...ematiques.html

[invite599f94df]

beaucoup de discussions parle de la démonstration mais je n'ai pas trouvé une qui discute l'erreur dans cette démonstration. le sujet traité par la question est la logique pas 1=0.9999...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite599f94df]

Il n'y a pas d'erreur.

Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...ematiques.html

j'ai déjà vu ça

[erik]

Relis calmement la démonstration donnée dans le post #2 du fil http://forums.futura-sciences.com/ma...ematiques.html : il n'y a pas d'erreur on a bien 1=0,999999999999999...

[invite599f94df]

Relis calmement la démonstration donnée dans le post #2 du fil http://forums.futura-sciences.com/ma...ematiques.html : il n'y a pas d'erreur on a bien 1=0,999999999999999...

oui je sais bien que 1=0,999999... il y a plusieurs méthode mais cette démonstration contient une faute.

Cordialement.

[invitebbd6c0f9]

Ici, c'est le domaine mathématique du collège et du lycée.

Si tu veux discuter d'un point de vue plus philosophique sur cette logique, je te conseillerais la rubrique débat scientifique.

Sinon, tu peux faire partger le lien qui met en doute l'irréprochabilité de cette démonstration afin d'en discuter, je doute que beaucoup de personnes s'intéressent à ton topic si tu commences par "Voici une démonstration, trouvez l'erreur".

Cordialement

[PPathfindeRR]

bonjour à tous,

à MAROMED,

je ne vais pas prendre la peine d'étudier la question car avec un peu de bon sens et sans passer par quelconque preuve mathématique, il n'y a forcément pas d'erreur dans cette égalité ! : 0.999... est forcément égale à 1

Tu es entrain d'affirmer qu'un nombre qui s'approche infiniment et je répète "S'APPROCHE INFINIMENT" d'un autre ne sont pas égale !

Mais si je suis ta logique (que 0.999... ne serait pas égale à 1) alors cela voudrai dire que tu considère que 0.999... n'est pas un nombre infini mais qu'il serait fini et inférieur à 1 !!!
mais il est belle et bien infini.... ou infiniment proche de 1 si tu préfères.... donc comme égale à 1, c'est une contrainte et fin inéluctable si j'ose dire.
et si L'INFINIMENT proche te dérange lorsqu'il est écrit sous forme décimale alors écrit le sous forme de fraction, c'est fait entre autre pour ça.

c'est comme si tu disais que -0.000... ne serait pas égale à +0.000... car il ne correspondraient pas exactement au ZERO ABSOLU mais qu'ils s'en rapproche infiniment !

enfin... bref..
je ne sais pas si j'ai était correctement compris, à moins que je sois complètement dans l'erreur !

[Médiat]

Bonjour,

Tu es entrain d'affirmer qu'un nombre qui s'approche infiniment et je répète "S'APPROCHE INFINIMENT" d'un autre ne sont pas égale !

Votre message contient de nombreuses erreurs, par exemple, dire qu'un nombre "S'APPROCHE INFINIMENT" d'un autre n'a pas de sens.

[Amanuensis]

Soit la suite 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, 1+2+4+8+16, etc.

on considère le nombre réel tel que x= 1+2+4+8+...
donc
x-1=2+4+8+...
alors
x-1 = 2x
donc
2x-x = -1
d'ou
x=-1

donc 1+2+4+... = -1

[Médiat]

Pour rester dans la question du fil, cherchez l'erreur dans la démonstration, l'erreur est là : penser que 2x - x = x.

[Amanuensis]

C'était parfaitement dans le cadre du fil, la démo proposée est un calque de celle du message #1 ; si l'une contient une erreur, alors l'autre aussi. La même.

[Médiat]

Je ne crois pas, il y a entre ces deux "démonstrations" une différence énorme, mais je ne vous apprends sans doute rien !

[Amanuensis]

La différence évidente est que dans un cas la conclusion est correcte et dans l'autre non.

Mais si une démonstration contient une erreur logique la conclusion peut être tout aussi bien correcte qu'incorrecte.

La différence sur la validité de la conclusion n'est pas suffisante pour penser que l'erreur logique soit différente. L'idée de présenter une démo proche était bien là: montrer qu'un même schéma de démonstration peut aboutir à une conclusion manifestement fausse.

(On peut transformer la démo de mon message, en remplaçant un mot, pour que la conclusion soit correcte et donc la démo plus acceptable comme calque de celle message #1, mais j'ai pensé que ce n'était pas adapté au niveau collège/lycée.)

[Médiat]

Avant de faire des opérations sur des séries (il s'en cache une dans le message #1), il faudrait s'assurer que ces séries convergent, ce qui est le cas dans le message #1 (la démonstration est donc incomplète, mais pas fausse), alors que la série du message #12 diverge (la démonstration est donc fausse).

Au niveau lycée on sait que , et que est indéterminé.

[Seirios]

Les deux raisonnements me semblent corrects, mais ils commencent tous deux par "soit x un réel" ; dans le premier cas, le réel est bien défini, mais pas dans le second cas. Du coup, pour moi il n'y a pas d'erreur logique dans le raisonnement.

[Amanuensis]

Les deux raisonnements me semblent corrects, (...) Du coup, pour moi il n'y a pas d'erreur logique dans le raisonnement.

C'est une manière de voir qui semble convaincante.

L'erreur logique n'est alors pas dans le raisonnement explicite, mais dans la conclusion implicite.

La démo est correcte dans les deux cas si on accepte que ce qui est démontré est "soit x un réel (...), alors il vaut tant" ; c'est à dire "si x existe ayant telle propriété, il ne peut valoir que telle valeur". L'erreur est alors dans le non-dit que la conditionnelle qui précède implique "il vaut tant".

[Médiat]

Les deux raisonnements me semblent corrects.

[Pas niveau lycée]
Je comprends votre position, les deux démonstrations sont de la forme et vous dite la partie "" étant commune soit elle est correcte dans les deux cas, soit incorrecte dans les deux, mais en fait la première démonstration est de la forme : (modus ponens), et la deuxième de la forme qui est incorrect.

[/Pas niveau lycée]

[Amanuensis]

la deuxième de la forme qui est incorrect.

Je ne comprends pas. La deuxième est de la même forme, qu'on peut écrire si on veut.

La prémisse est dans les deux cas "soit x un réel ayant telle propriété", la propriété étant l'écriture sous forme de série.

Pour y voir un il eut fallu que, la prémisse de la démo étant = "soit x un réel ayant telle propriété", la démo ait été de la forme "supposons qu'il n'existe pas x ayant la propriété, alors ...". Non?

[Médiat]

Vous ne connaissez pas les séquents ?

Soit = "soit x un réel", donc la partie explicite des deux "démonstration" est bien , par contre, on peut montrer que dans le cas du message #12, je réitère : donc votre "démonstration" est de la forme , ce qui est incorrect.

[Amanuensis]

J'abandonne la discussion, passée en mode rhétorique.

[Médiat]

Vous confondez logique mathématique (que cela vous plaise ou non) et rhétorique !

[invited3a27037]

bonjour



Que signifie cette notation que je n'ai jamais rencontrée ?

[Médiat]

Bonjour,

J'avais bien écrit [Pas niveau lycée]*, mais j'ai été contraint de rentrer dans ces détails de la théorie de la démonstration par l'évolution de ce fil à partir du #12.

Pour vous répondre, néanmoins, cela veut dire qu'à partir de et de , on peut déduire .

* Et c'est rarement connu, même dans le supérieur, si on ne fait pas un minimum de logique mathématique.

[invited3a27037]

donc ça signifie



effectivement je n'avais jamais rencontré la notation, y compris dans le supérieur

[Médiat]

Le contexte n'est pas le même, vous donnez une tautologie dans le cadre du calcul des prédicats et j'ai donné une règle de déduction dans le cadre de la théorie de la démonstration. (heureusement, il n'y a pas contradiction entre les deux ).

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

A mon avis l'erreur dans la démonstration c'est surtout d'écrire 0.999999..., on aura beau dire, on aura beau faire, le point de suspension n'est pas un symbole mathématique.

L'utilisation de cet abus de langage dans ce cadre là a pour unique vocation de créer une ambiguïté. Si on pose (sous réserve de convergence) :


On obtient de la même façon que a=1 sans effet de prestidigitation.

[Médiat]

Bonjour,

A mon avis l'erreur dans la démonstration c'est surtout d'écrire 0.999999..., on aura beau dire, on aura beau faire, le point de suspension n'est pas un symbole mathématique.

Vous avez raison, et personnellement, je préfère écrire et d'autres préfèrent