Résoudre une équation irrationnelle
Bonjour,
Voilà j'ai un DM a faire :
Le plan est rapporté a un repère orthonormé.
Par un point M (d'abscisse positive) du demi-cercle de centre O, de rayon 1 et de diamètre [AB], on trace la parallèle (MN) à l'axe des abscisses. On note x l'abscisse de M(0≤x≤1) et on s'intéresse aux variations du périmètre p du trapèze isocèle AMNB en fonction de l'abscisse x du point M.
1) Construire avec Geogebra.
Créez le demi cercle de diamètre [AB], et le point M. Créez la parallèle à l'axe des abscisses passant par M puis le point N. Créez le périmètre p, somme des mesures des côtés affichées dans la fenêtre algèbre.
Figure : file:///C:/Users/SLN/Desktop/forum_445109_1.jpg ( je n'arrive pas a introduire ma propre figure) :/
2) Conjecturer.
Déplacez le point M sur le demi-cercle (l'abscisse x de M restant positive). Pour quelle(s) valeur(s) de x le périmètre semble t'il maximum. Quelle est alors sa valeur?
J'ai trouvé x [0.44;0.56] est ce que c'est bon ?
le périmètre obtenue est 5 cm.
3) Dans cette partie, on envisage de résoudre algébriquement le problème suivant :
Pour quelles valeurs de x le périmètre est il égal a 5 ?
Je suppose que le développement qui suit va répondre à cette question.
a) Démontrez que le point M a pour ordonnée V1-x²
Je ne vois pas comment je peux démontrer....
*Déduisez en que :
AM=V2(1-x) et que P(x)=2+2x+V2(1-x)
Pareil quand je remplace avec des valeurs exacte je peux le vérifier mais pas le démontrer pour un cas de généralité....
*Vérifiez que répondre à la question posée revient à résoudre dans [0;1] l'équation:V 2(1-x)=3/2-x. (E)
b) Cette équation est dite irrationnelle parce qu'il y figure un radical que l'on ne peut pas simplifier.
*L'équation (E), de la forme Va=b, n'a de sens que si a et b sont positifs. Vérifiez que pour x € [0;1], les conditions sont respectées.
*Expliquer pourquoi, ces conditions étant remplies résoudre l'équation (E) revient à résoudre l'équation (E'): 2(1-x)=(3/2-x)².
c)Résolvez l'équation (E') puis répondez à la question posée au début de cette partie 3.
Merci de vos réponses je ne vous demande pas que vous me le faisiez a ma place ce n'est pas le but mais si vous pouvez m'aider a comprendre et me donner des pistes si possible et j'aimerais si vous le voulais le faire pas à pas avec vous.
V = racine carré
€ = appartient
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Envoyé par Kinglife13 
) et A(1, 0)