Fonction bijective

[joel_5632]

bonjour

J'ai un doute sur la définition exacte d'une fonction bijective

Soit par exemple telle que

Considère t'on que f est bijective ou pas ?

On a bien: et ce vaut même mais f n'est pas une application, les réels négatifs ou nuls n'ayant pas d'image par f.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Si tu pars de la définition d'une bijection (exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection), cette propriété ne s'applique qu'aux applications, donc dans ton cas la question ne se pose pas, puisque l'on a pas d'application (comme tu l'as dis toi-même).


Cordialement

[gg0]

Bonjour.

Ta f est une fonction, qui établit une bijection entre et , mais c'est un abus de langage de la dire bijective.
Classiquement, pour une bijection, tout élément de l'ensemble de départ a une image unique et réciproquement, tout élément de l'ensemble d'arrivée a un antécédent unique. Donc on ne devrait parler que de bijection de E (ensemble de départ) sur F (ensemble d'arrivée); mais quand la situation est bien connue, on parle de bijection sans redire les ensembles : "ln et exp sont des bijections".

Cordialement.