fonction bijective.

[invited2b60f53]

bonjour j'ai un exercice qui me dépasse et vraiment je ne sais pas quioi faire.
le voila
le plan P est muni d'un repère orthormé(O,I,J) .soit M(x,y) une point du plan et B(xo,yo) un point fixe du plan avec xo different de zero.on considère l'application Fb définit par
p vers p
qui à tout point M on associe Fb(M) = M' tel que
x'=xox
y'=xyo+y
1) démontrer que Fb est bijectiven et préciser son application réciproque.
2) trouver les ponts M de P tels que Fb (M)=M avec xo différent de 1.démontrre que pour tout point d'image M1 par Fb ,le vecteur MM1 est colinéaire à une vecteur fixe.
3) pour xo =1 et yo différent de zéro construire géométriquement M1.
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[invite4fe60f70]

Salut,

Montre d'abord qu'elle est injective : c'est assez simple:
f(M1)=f(M2) doit donner M1=M2
x'1=x'2 donne x1=x2 car x0 est non nul.

Reste à montrer y1=y2.

Ne cherche pas qqch de compliqué...

Pour la réciproque tu dois écrire x en fonction de x' et y en fonction de x' et y' (n'oublie pas que x0 est non nul donc tu peux travailler avec 1/x0 qd cela est nécessaire)...

A plus tard.

[invited2b60f53]

bonjour monsieur
j'ai essaiyer mais j'arrive pas à prouver la surjectivité.