Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun
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Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun



  1. #1
    invite8c93f715

    Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun


    ------

    Bonjour, voilà j'ai deux équations de droite y = x² - 3 x + 3 et y - mx - m + 1 et je dois montrer qu'elles ont au moins un point commun.

    Est-ce que je dois faire : x ² - 3 x + 3 = y - mx - m + 1 et isoler le x pour trouver le point commun?

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Citation Envoyé par LuchoGonzalez Voir le message
    Bonjour, voilà j'ai deux équations de droite y = x² - 3 x + 3 et y - mx - m + 1 et je dois montrer qu'elles ont au moins un point commun.

    Est-ce que je dois faire : x ² - 3 x + 3 = y - mx - m + 1 et isoler le x pour trouver le point commun?
    bonjour,
    je suppose qu'il s'agit de :
    y= mx-m+1 ( ce que tu écris n'est pas une équation de droite, même pas une équation tout court )

    on cherche à montrer qu'il existe un x ( au moins ) tel que
    y1(x)=y2(x) ( chacun correspondant à une équation )
    pourquoi le y apparait-il dans l'équation que tu propose ?

    ps : la première n'est pas une droite en plus.
    Dernière modification par ansset ; 03/10/2013 à 11h47.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Bonjour.

    Il faudrait déjà avoir 2 équations (il n'y a qu'un seul signe = !!). Ensuite, les éventuels points communs ont, par définition des équations, des coordonnées x et y qui vérifient les deux équations.
    Donc quand on sait de quoi on parle, on aboutit à un système qu'on résout comme on veut (enfin, pas tout à fait, seulement par application de règles mathématiques, évidemment).

    Cordialement.
    "Est-ce que je dois faire : x ² - 3 x + 3 = y - mx - m + 1" Tu verras que non, d'ailleurs, on ne "fait" pas, on applique des règles et raisonnements aux hypothèses (bien écrites).

  4. #4
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Bonjour, bah en fait l'équation y= x² - 3x + 3 est une parabole ^^ mais dans mon énoncé la deuxième équation est notée comme ceci : y - mx - m +1 ... :/

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    l'énoncé est donc ou mal ecrit , ou mal recopié.
    en l'état tel qu'écrit, celà n'a pas de sens.( ce n'est pas une equation mais une expression )

    il s'agit très probablement de
    y= mx-m+1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    ou alors y - mx - m + 1 = 0 ?

  8. #7
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    J'ai admis que y = mx + m -1
    Donc j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0
    Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1
    Je suis bloqué là... :/

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Delta = m² +2m+1
    Je suis bloqué là... :/

    heuu : identité remarquable évidente quand même !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Mais j'ai choisi votre option : y = mx - m + 1

    j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0
    Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1 et là je suis bloqué

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    mais enfin :
    m²+2m+1 ça ne te dit rien ????

    on ne va quand même pas rappeller ça !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Oui c'est (m+1)² mais je vois pas le lien ^^

  13. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Citation Envoyé par LuchoGonzalez Voir le message
    Oui c'est (m+1)² mais je vois pas le lien ^^
    à quoi sert un Delta ? puisque tu l'a calculé, c'est bien pour une raison.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #13
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    (m+1)² > ou égal = 0 ? Donc on a deux solutions à delta :
    x1 = (3+m - racine de (m+1)² ) / 2 et x2 = (3+m + racine de (m+1)² ) / 2

    DOnc on en déduit qu'on a au moins un point en commun entre la droite et la parabole ?

  15. #14
    PlaneteF

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Citation Envoyé par LuchoGonzalez Voir le message
    Donc j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0
    Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1
    Attention, ton Delta est faux.

    Delta = (m+3)2 - 4(-m+4) = ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/10/2013 à 12h20.

  16. #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Citation Envoyé par LuchoGonzalez Voir le message
    Mais j'ai choisi votre option : y = mx - m + 1

    j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1 et là je suis bloqué
    et ça je n'avais pas vu ton expression du second degré en x n'est pas bonne ( mauvais calcul )
    je ne sais pas comment tu arrives au bon delta avec ça.

    croisement avec Planete:
    le delta est bon ( avec la bonne équation ) , c'est son équation qui est fausse.
    Dernière modification par ansset ; 03/10/2013 à 12h22.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #16
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Quelle équation?

  18. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Citation Envoyé par LuchoGonzalez Voir le message
    Mais j'ai choisi votre option : y = mx - m + 1
    j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0
    Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1 et là je suis bloqué
    l'équation en x² ne correspond pas à l'équation de départ.
    en revanche le delta obtenu , oui.
    tour de passe-passe ou melange de crayons ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    normalement l'équation en x est
    x²-(3+m)x +(2+m) = 0 ( qui donne le bon delta ) si on part de
    y=mx-m+1

    ensuite, tu te retrouve avec un truc faux, puisque tu appliques un delta à une equation qui ne lui correspond pas!
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #19
    PlaneteF

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    croisement avec Planete:
    le delta est bon ( avec la bonne équation ) , c'est son équation qui est fausse.
    Je faisais remarquer une erreur bien réelle dans le passage entre 2 lignes de calcul, ...

    ... mais effectivement en plus de cela, il y avait encore une erreur en amont (je n'avais pas vérifié), ... Donc 2 erreurs et coup de bol, LuchoGonzales retombe sur ces pattes on ne sait pas trop comment !!!


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/10/2013 à 12h31.

  21. #20
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Oui oui en fait je me suis trompé mais j'ai pour résumer :

    x² + x (-3-m) + 2 + m = 0
    Après le delta étant positif ou nul, on a 2 racines réelles telle que : x1 = (3+m - racine de (m+1)² ) / 2 et x2 = (3+m + racine de (m+1)² ) / 2

    J'ai plus qu'à remplacer un x dans l'une des équations de départ pour avoir y ?

  22. #21
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Si vous pensez que je triche ou je ne sais quoi vous vous trompez totalement...

  23. #22
    PlaneteF

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Citation Envoyé par LuchoGonzalez Voir le message
    Si vous pensez que je triche ou je ne sais quoi vous vous trompez totalement...
    Qui a parlé ou sous-entendu une quelconque tricherie de ta part ... C'est ton interprétation des observations qui ont été faites


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/10/2013 à 12h36.

  24. #23
    PlaneteF

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Citation Envoyé par LuchoGonzalez Voir le message
    Après le delta étant positif ou nul, on a 2 racines réelles telle que : x1 = (3+m - racine de (m+1)² ) / 2 et x2 = (3+m + racine de (m+1)² ) / 2

    J'ai plus qu'à remplacer un x dans l'une des équations de départ pour avoir y ?
    Tu remarqueras que l'énoncé ne te demande pas de trouver les coordonnées du ou des points d'intersection, mais simplement de prouver qu'il y en a au moins un.

    Donc inutile ici de calculer x et y.
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/10/2013 à 12h41.

  25. #24
    PlaneteF

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Autre remarque : Il n'y a pas toujours 2 solutions distinctes.

    --> Voir le cas m=-1
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/10/2013 à 12h45.

  26. #25
    invite8c93f715

    Re : Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

    Merci pour l'aide en tout cas

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