Montrer que 2 droites ont toujours au moins un point commun

[invite8c93f715]

Bonjour, voilà j'ai deux équations de droite y = x² - 3 x + 3 et y - mx - m + 1 et je dois montrer qu'elles ont au moins un point commun.

Est-ce que je dois faire : x ² - 3 x + 3 = y - mx - m + 1 et isoler le x pour trouver le point commun?
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[invite51d17075]

Bonjour, voilà j'ai deux équations de droite y = x² - 3 x + 3 et y - mx - m + 1 et je dois montrer qu'elles ont au moins un point commun.

Est-ce que je dois faire : x ² - 3 x + 3 = y - mx - m + 1 et isoler le x pour trouver le point commun?

bonjour,
je suppose qu'il s'agit de :
y= mx-m+1 ( ce que tu écris n'est pas une équation de droite, même pas une équation tout court )

on cherche à montrer qu'il existe un x ( au moins ) tel que
y1(x)=y2(x) ( chacun correspondant à une équation )
pourquoi le y apparait-il dans l'équation que tu propose ?

ps : la première n'est pas une droite en plus.

[gg0]

Bonjour.

Il faudrait déjà avoir 2 équations (il n'y a qu'un seul signe = !!). Ensuite, les éventuels points communs ont, par définition des équations, des coordonnées x et y qui vérifient les deux équations.
Donc quand on sait de quoi on parle, on aboutit à un système qu'on résout comme on veut (enfin, pas tout à fait, seulement par application de règles mathématiques, évidemment).

Cordialement.
"Est-ce que je dois faire : x ² - 3 x + 3 = y - mx - m + 1" Tu verras que non, d'ailleurs, on ne "fait" pas, on applique des règles et raisonnements aux hypothèses (bien écrites).

[invite8c93f715]

Bonjour, bah en fait l'équation y= x² - 3x + 3 est une parabole ^^ mais dans mon énoncé la deuxième équation est notée comme ceci : y - mx - m +1 ... :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

l'énoncé est donc ou mal ecrit , ou mal recopié.
en l'état tel qu'écrit, celà n'a pas de sens.( ce n'est pas une equation mais une expression )

il s'agit très probablement de
y= mx-m+1

[invite8c93f715]

ou alors y - mx - m + 1 = 0 ?

[invite8c93f715]

J'ai admis que y = mx + m -1
Donc j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0
Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1
Je suis bloqué là... :/

[invite51d17075]

Delta = m² +2m+1
Je suis bloqué là... :/

heuu : identité remarquable évidente quand même !

[invite8c93f715]

Mais j'ai choisi votre option : y = mx - m + 1

j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0
Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1 et là je suis bloqué

[invite51d17075]

mais enfin :
m²+2m+1 ça ne te dit rien ????

on ne va quand même pas rappeller ça !

[invite8c93f715]

Oui c'est (m+1)² mais je vois pas le lien ^^

[invite51d17075]

Oui c'est (m+1)² mais je vois pas le lien ^^

à quoi sert un Delta ? puisque tu l'a calculé, c'est bien pour une raison.

[invite8c93f715]

(m+1)² > ou égal = 0 ? Donc on a deux solutions à delta :
x1 = (3+m - racine de (m+1)² ) / 2 et x2 = (3+m + racine de (m+1)² ) / 2

DOnc on en déduit qu'on a au moins un point en commun entre la droite et la parabole ?

[PlaneteF]

Donc j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0
Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1

Attention, ton Delta est faux.

Delta = (m+3)² - 4(-m+4) = ...

[invite51d17075]

Mais j'ai choisi votre option : y = mx - m + 1

j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1 et là je suis bloqué

et ça je n'avais pas vu ton expression du second degré en x n'est pas bonne ( mauvais calcul )
je ne sais pas comment tu arrives au bon delta avec ça.

croisement avec Planete:
le delta est bon ( avec la bonne équation ) , c'est son équation qui est fausse.

[invite8c93f715]

Quelle équation?

[invite51d17075]

Mais j'ai choisi votre option : y = mx - m + 1
j'arrive à : x²+ x (-m-3)+4-m = 0
Je calcule le discriminant et j'arrive sur du : Delta = m² +2m+1 et là je suis bloqué

l'équation en x² ne correspond pas à l'équation de départ.
en revanche le delta obtenu , oui.
tour de passe-passe ou melange de crayons ?

[invite51d17075]

normalement l'équation en x est
x²-(3+m)x +(2+m) = 0 ( qui donne le bon delta ) si on part de
y=mx-m+1

ensuite, tu te retrouve avec un truc faux, puisque tu appliques un delta à une equation qui ne lui correspond pas!

[PlaneteF]

croisement avec Planete:
le delta est bon ( avec la bonne équation ) , c'est son équation qui est fausse.

Je faisais remarquer une erreur bien réelle dans le passage entre 2 lignes de calcul, ...

... mais effectivement en plus de cela, il y avait encore une erreur en amont (je n'avais pas vérifié), ... Donc 2 erreurs et coup de bol, LuchoGonzales retombe sur ces pattes on ne sait pas trop comment !!!


Cdt

[invite8c93f715]

Oui oui en fait je me suis trompé mais j'ai pour résumer :

x² + x (-3-m) + 2 + m = 0
Après le delta étant positif ou nul, on a 2 racines réelles telle que : x1 = (3+m - racine de (m+1)² ) / 2 et x2 = (3+m + racine de (m+1)² ) / 2

J'ai plus qu'à remplacer un x dans l'une des équations de départ pour avoir y ?

[invite8c93f715]

Si vous pensez que je triche ou je ne sais quoi vous vous trompez totalement...

[PlaneteF]

Si vous pensez que je triche ou je ne sais quoi vous vous trompez totalement...

Qui a parlé ou sous-entendu une quelconque tricherie de ta part ... C'est ton interprétation des observations qui ont été faites


Cordialement

[PlaneteF]

Après le delta étant positif ou nul, on a 2 racines réelles telle que : x1 = (3+m - racine de (m+1)² ) / 2 et x2 = (3+m + racine de (m+1)² ) / 2

J'ai plus qu'à remplacer un x dans l'une des équations de départ pour avoir y ?

Tu remarqueras que l'énoncé ne te demande pas de trouver les coordonnées du ou des points d'intersection, mais simplement de prouver qu'il y en a au moins un.

Donc inutile ici de calculer x et y.

[PlaneteF]

Autre remarque : Il n'y a pas toujours 2 solutions distinctes.

--> Voir le cas m=-1

[invite8c93f715]

Merci pour l'aide en tout cas