Fonction bijective

[invitecbade190]

Bonjour,
^
Soit une fonction réelle definie sur par : .
est - elle bijective ?

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

En écrivant f(t) sous forme réelle, et en représentant graphiquement la fonction, on voit bien qu'elle n'est pas bijective. Après, je ne sais pas vraiment comment le montrer proprement, mais on peut toujours évaluer la fonction en certains points pour montrer qu'elle coupe deux fois l'axe des abscisses.

[invitebe08d051]

Salut,

on montre que:

En revanche, vue la forme de la fonction, je doute fort que l'on puisse trouver des valeurs "précises" pour montrer la non bijectivité.

[invitecbade190]

Bonjour,

En écrivant f(t) sous forme réelle, et en représentant graphiquement la fonction, on voit bien qu'elle n'est pas bijective. Après, je ne sais pas vraiment comment le montrer proprement, mais on peut toujours évaluer la fonction en certains points pour montrer qu'elle coupe deux fois l'axe des abscisses.

Bonjour Phys2 et mimo13 :
Pourriez vous m'afficher l'allure de la fonction si celà ne vous derange pas ?
Merci infiniment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

"à l'oeil":
tu traces donc la fonction (que tu dois bien connaitres)
et tu rajoutes par dessus des oscillations d'amplitude décroissante (comme exponentielle de temps de typique 2) et de période

[invite1e1a1a86]

en dessin ça donne:

en bleu la fonction exp
en rouge et vert les amplitudes max et min
et en jaune la vraie courbe.


La fonction est clairement pas bijective. par exemple 0 à deux antécédent: un de l'ordre de -5.5 et un de l'ordre de -1.8

[invitecbade190]

Merci beaucoup SchliesseB