Question sur les fonctions

[didek]

Bonsoir tout le monde,

Une question sur les fonctions:
Quand est-ce-que ne pouvons nous pas dire que |f(x)|=|g(x)| pour tout x appartenant à I implique f(x)=g(x) ou -g(x) pour tout x dans I ?

Merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Je te renvoie une autre question : Qu'est-ce qui te fait penser que cette implication pourrait être fausse ?

Ou vu autrement : Imagine que l'on te demande de montrer cette implication, dans ce cas où bloquerais-tu ?


Cordialement

[didek]

J'ai croisé un exercice ou on demande de montrer que si f et g sont continues sur I, et que |f(x)|=|g(x)| pour tout x dans I, Alors f(x)=g(x)

[ansset]

bonsoir,
la continuité n'est même pas nécessaire, seule l'appartenance de x au domaines de def respectifs de f et g.
qui ne sont même pas forcement les mêmes.

il y a même equivalence entre les deux propositions suivantes.
si f et g sont définies en x alors ( si on parle bien de valeur absolue et de fct de |R ds |R pour éviter des malentendus type normes, etc ... )
|f(x)|=|g(x)| <=> f(x)=g(x) ou f(x)=-g(x) ( ou non exclusif )

ps : ce qui n'implique pas par contre que la définition de f et de g soit la même.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il en serait tout autrement si on demandait de montrer que f= g

[PlaneteF]

Il en serait tout autrement si on demandait de montrer que f= g

Bonjour gg0,

Tout à fait, d'ailleurs depuis le début je soupçonne que le vrai énoncé serait plutôt celui-là, sinon je ne vois vraiment pas où il y a un problème.

didek, il faudrait que tu précises ton énoncé sur ce point.


Cordialement

[gg0]

C'était aussi mon soupçon, la continuité (plus la non annulation) permettant de conclure.

Cordialement.

[ansset]

en attendant sa réponse,
le fait de mettre la continuité dans l'énoncé ( et le même intervalle ) suppose que l'on cherche une relation entre f et g , et pas une considération en un point x.

[gg0]

Effectivement,

mais la relation peut être complexe. Par exemple, sur [-1;1] entre |x| et x.

Cordialement.