Inéquation incompréhensible

[cl1doeil]

Bonjour,

Je dois résoudre l'inéquation suivante : (5-10x)/(3x+12) >= 0

Je pose donc :

5-10x >= 3x +12 si et seulement si 3x+12>0 donc si et seulement si x>-4 je poursuis avec :
-13x>=7
donc x <= -7/13 qui concorde avec x>-4
J'aurai donc un ensemble de solutions allant de -4 exclu à -7/13

J'explore la deuxième option avec :
5-10x <= 3x+12 si et seulement si 3x+12<0 donc si et seulement si x<-4
j'arrive à x>= -7/13 ce qui n'est pas vérifié par ma condition

Donc j'aurai cru que la solution était ] -4 ; -7/13 ]

Cependant si je test avec d'autres nombres n'appartenant pas à mon ensemble de solution j'arrive à vérifier mon inéquation !
Par exemple avec zero ! qui ne fait pourtant pas partie de mon ensemble de solution !

help me !
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[topmath]

Bonsoir pour ce genre d’exercice avant toute chose lever indétermination sur le dénominateur poser

Cordialement

[cl1doeil]

ca a été fait -4 est exclu !

[cl1doeil]

Bonsoir pour ce genre d’exercice avant toute chose lever indétermination sur le dénominateur poser

Cordialement

même si j'avoue ne pas l'avoir précisé puisque de toute façon il est exclu avec ma condition SSSI

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

@cl1doeil la question et de trouvez les valeur de x pour que le rapport
Étudier le signe du numérateur 5-10x définir l'Intervalle quand l'appelle
Étudier le signe du dénominateur 3x+12 définir l'Intervalle quand l'appelle
Étudier le signe du rapport tel que I₁intersection avec I₂ on tenant compte de -4.

Cordialement

[erik]

Je dois résoudre l'inéquation suivante : (5-10x)/(3x+12) >= 0

Je pose donc :

5-10x >= 3x +12

Non, (5-10x)/(3x+12) >= 0 n'implique pas 5-10x >= 3x +12.
par exemple on a bien 1/2>0 et cela n'implique pas 1>2

Un produit (ou un rapport) de deux expressions est positif si les deux expressions sont de même signes.

donc si (5-10x)>=0 ET (3x+12)>=0 alors (5-10x)/(3x+12) >= 0
Et
si (5-10x)<=0 ET (3x+12)<=0 alors (5-10x)/(3x+12) >= 0

Je te laisse finir

[cl1doeil]

Merci Erik pour la méthode tout à fait pertinente.
Cependant quand je posais 5-10x>=3x+12 je pensais me référer au cours sur les inéquations.
En l'occurrence ta démonstration est fausse :
1/2>0 donne 1>0x2 donc 1>0 et non pas 1>2 puisque je multiplie les deux parties de mon inéquation par 2 afin de supprimer la division par 2 de gauche!

Je vais utiliser ta méthode qui est tout a fait pertinente mais si on pouvait m'expliquer ou est l'erreur dans mon raisonnement je suis preneur!

[pallas]

il suffit de faire un tableau des signes en excluant la valeur qui annule le dénominateur

[cl1doeil]

Merci pallas mais ça revient au même que ce que disait Erik !
Cependant peut-on m'expliquer pourquoi ma façon de procéder était incorrect ?

[gg0]

Bonjour.

Ta façon de procéder était incorrecte car elle n'utilisait que des morceaux de l'énoncé, arrangés "à ta sauce"; et pas l'énoncé lui-même.
Tu as vu toi-même sur un exemple que a/b<=0 ne donne pas a<=b. Que veux-tu de plus ?

Ton inéquation dit qu'un quotient (une fraction) est positif. Par définition du quotient et application de la règle des signes, on en déduit que le dénominateur est non nul et que numérateur et dénominateur sont de même signe. Il y a même équivalence. En appliquant des règles de mathématiques à l'énoncé on aboutit correctement.
Par contre, en écrivant des "calculs" sans rapport autre que de copie avec l'énoncé, on ne fait que faire semblant.

Voilà pourquoi ta façon de procéder était incorrecte.

Cordialement.

[Cliolamuse]

Bonjour,

c'est moi ou c'est très compliqué tout çà pour un exercice plutôt simple à la base. Je ne suis pas une matheuse mais il me semble que ce que je vais te proposer est correct: (j'obtiens la bonne intervalle: http://euler.ac-versailles.fr/webMat...s/eqineqml.jsp)

Pour qu'une division soit supérieur ou égale à 0 il faut que le numérateur, ici (5-10x) soit > ou = à 0.
Pour que la division soit possible, il faut que le dénominateur, ici, (3x+12) soit > à 0, strictement car une division par 0 est "mathématiquement impossible".

Pour résoudre l'inéquation, il faut donc que soit x < ou = à 1/2, soit x > -4. L'ensemble des solutions est donc ]-4;1/2]. Parviens-tu à ce résultat?

Comme tu dois RESOUDRE l'inéquation, ton raisonnement n'était pas approprié: passer le dénominateur de l'autre côté complique les choses et ne te permet pas de résoudre l'inéquation. (Je ne saurai pas te l'expliquer plus en avant, çà revient à dispatcher les x donc à compliquer la résolution.)

[gg0]

Cliolamuse :

Pour qu'une division soit supérieur ou égale à 0 il faut que le numérateur, ici (5-10x) soit > ou = à 0

Allons donc ! et -8 n'est en aucun cas positif.

La suite est du plus haut comique (l'arrivée du -4 nécessité par ta connaissance de la solution par exemple).
Plutôt que de raconter ta vie, tu devrais revoir un peu les maths du collège ! Et éviter de donner des leçons de maths à ceux qui connaissent.

[Cliolamuse]

Cher gg0,

inutile de m'agresser ainsi. Rien ne justifie tes derniers propos. Tu n'es pas d'accord très bien.
Je me ferai un plaisir de te détailler mon raisonnement en mp pendant que notre ami cl1doeil y réfléchit. Nous pourrions ainsi atteindre le terrain d'ententes, qu'atteignent d'ordinaire aisément, deux adultes consentants. (<-- humour)

[ansset]

Pour résoudre l'inéquation, il faut donc que soit x < ou = à 1/2, soit x > -4. L'ensemble des solutions est donc ]-4;1/2]. Parviens-tu à ce résultat?

quel est le rapport entre les deux. ? d'ou vient le "soit x>-4 "

revenons aux bases .
si A(x)=(5-10x) et B(x)=(3x+12)
alors ,SI B(x) est diff de 0, ( soit x diff de -4 ) le quotient est defini en x , et on peut écrire que
le signe de A(x)/B(x) qui est le même que celui de A(X)*B(x)
et pour que ce signe soit positif , il faut et il suffit que A(x) et B(x) soient de même signe.
celà te semble-t-il plus clair.?

ps : je ne fais que paraphraser mes camarades, qu'ils m'en excusent.

[gg0]

Cher gg0,

inutile de m'agresser ainsi. Rien ne justifie tes derniers propos. Tu n'es pas d'accord très bien.
Je me ferai un plaisir de te détailler mon raisonnement en mp pendant que notre ami cl1doeil y réfléchit. Nous pourrions ainsi atteindre le terrain d'ententes, qu'atteignent d'ordinaire aisément, deux adultes consentants. (<-- humour)

Tu es sur un forum de maths. Soit tu y connais quelque chose, et tu peux proposer des solutions. Soit tu n'y connais rien, et tu trolles.
Tu as raconté des âneries, je n'y peux rien ! Ton message dit que ce qu'ont proposé des gens qui savent est "trop compliqué" et que tu as une solution plus simple !! Quelle prétention ! Ta prétendue "solution" n'est qu'un ramassis d'affirmations fausses ou seulement juste par hasard.

Bon en conclusion tu es un gros troll

[Cliolamuse]

Bien évidemment, ce que vous dites gg0 et ansset est vrai, mais en quoi cela permet-il de répondre à la question initiale et de résoudre l'inéquation proposée?

Détaillons selon mon raisonnement:

puisque 5-10x > ou = à 0 donc -10x > -5 donc en divisant de chaque côté par -10, je dois changer de sens l'inéquation est: x < ou = à (1/2).

puisque 3x+12 > à 0 (effectivement 3x+ 12 différent de 0) donc ICI, 3x > -12 donc en divisant de chaque côté par 3 (positif donc pas de changement de sens) x > -4.

Je serai heureuse de comprendre où j'ai faux?

[Médiat]

Je serai heureuse de comprendre où j'ai faux?

Voyons votre première affirmation :

puisque 5-10x > ou = à 0

D'où cela sort-il ?

[Cliolamuse]

Ok, on reprend:

(5-10x)/(3x +12) > ou = à 0

Pour résoudre cette inéquation quotient, il faut que le numérateur et le dénominateur soit de même signe, çà on est d'accord:

1) Soit (5-10x) est positif ou égal à 0 et (3x +12) est également supérieur à 0 (cas où les deux sont positifs)
2) Soit (5-10x) est négatif ou égal à 0 et (3x +12) est également inférieur à 0 (cas où les deux sont négatifs)

1) 5-10x > ou = à 0 donc x < ou = à (1/2) et 3x + 12 > 0 donc x > à -4 --> intervalle ]-4;1/2]
2) 5-10x < ou = à 0 donc x > ou = à (1/2) et 3x + 12 < 0 donc x < à -4 --> intervalles de solutions ]-infini; -4[ et [1/2; + infini[

Comme -4 < (1/2), on fait le tableau des signes comme suit: ( désolée pour la forme...)

/ -infini / / -4 / 1/2 / + infini
5-10x / + / + / + + / 0 - / -
3x + 12 / - / - / 0 + / + + / +
(5-10x) (3x + 12) / - / - / Interdit + / 0 - / -

La solution de l'inéquation est donc bien l'intervalle ]-4; (1/2)].

Je voudrai bien comprendre où j'ai tort.

De plus, je reprécise au cas où on ne l'aurait pas compris, que je n'ai donner de leçons à personne et que je m'en excuse, si mon impression et mes expressions ont pu faire croire le contraire. J'ose espérer que ce n'est pas de la prétention qui se dégage de mes messages en général.

[ansset]

c'est quand même bien plus clair ( enfin , c'est relatif )écrit comme ça.
l'hypothèse 2) n'a pas de solution.
( le tableau de signe tu venais de le faire )

il y a un passage assez ésotérique ( et inutile ):
"/ -infini / / -4 / 1/2 / + infini
5-10x / + / + / + + / 0 - / -
3x + 12 / - / - / 0 + / + + / +
(5-10x) (3x + 12) / - / - / Interdit + / 0 - / - " ( j'y comprend rien )

"tord" /"pas tord" ?!
je résume en disant que tu as tord quand tu fais semblant de présenter ce message comme "la même chose" que ce que tu as dit avant.
( qui était bourré d'erreurs différentes , dans l'écriture et le raisonnement supposé )
si ce n'était pas le cas , il n'y aurait pas eu autant d'échanges.

[Médiat]

2) 5-10x < ou = à 0 donc x > ou = à (1/2) et 3x + 12 < 0 donc x < à -4 --> intervalles de solutions ]-infini; -4[ et [1/2; + infini[

Ceci est faux, d'ailleurs, pourquoi ne pas vous contenter du tableau de signe ?

[Cliolamuse]

Désolée pour le tableau les espaces ne sont pas passés. De là à le qualifier d'ésotérique c'est très limite.

D'autre part, ce n'est pas parce que je n'ai pas détaillé mon raisonnement auparavant qu'il faut me faire un procès d'intention. J'avais proposé de détailler en mp pour laissez à Cl1doeil la possibilité d'y réfléchir avant de lui sortir la solution toute prête toute cuite. Et ce, même si d'après certains, je ne suis pas qualifiée pour lui répondre.

Et désolée pour ceux qui voulaient simplement avoir une aide sur les inéquations et non assister à mon lynchage lol.

[Cliolamuse]

Mediat, j'ai proposé çà comme deux hypothèses de départ l'hypothèse 1) et l'hypothèse 2) pour tenter (à priori çà n'a pas fonctionné) d'expliquer comment je raisonnais (et de répondre à votre question).

[ansset]

l'objection n'est pas là

1) 5-10x > ou = à 0 donc x < ou = à (1/2) et 3x + 12 > 0 donc x > à -4 --> intervalle ]-4;1/2]
2) 5-10x < ou = à 0 donc x > ou = à (1/2) et 3x + 12 < 0 donc x < à -4 --> intervalles de solutions ]-infini; -4[ et [1/2; + infini[

plusieurs intervalles de solutions pour 2)? ( je n'avais pas vu le pluriel )
l'hypothèse 2) entraine
x app à ]-00,-4[ ET x app à ]1/2,+00[ , impossible ( ensemble vide ) donc pas de solution pour x dans ce cadre.!

les lignes qui suivent
( que j'ai qualifié d'ésotérique par humour) sont illisibles mais surtout inutiles )

ps citation :"J'avais proposé de détailler en mp pour laissez à Cl1doeil la possibilité d'y réfléchir avant de lui sortir la solution toute prête toute cuite."
mode humour :
j'espère qu'il n'est pas trop regardant coté culinaire !.

[Cliolamuse]

Ansset, désolée d'avoir éte si TORDue! (mode humour)

[Médiat]

Mediat, j'ai proposé çà comme deux hypothèses de départ l'hypothèse 1) et l'hypothèse 2) pour tenter (à priori çà n'a pas fonctionné) d'expliquer comment je raisonnais (et de répondre à votre question).

Inutile d'argumenter comme vous le faites, relisez et essayer de comprendre ce que vous avez écrit :

2) 5-10x < ou = à 0 donc x > ou = à (1/2) et 3x + 12 < 0 donc x < à -4 --> intervalles de solutions ]-infini; -4[ et [1/2; + infini[

c'est complètement faux !