Comment peut on arriver à 1/5 ?

[quidiscit]

Bonjour tout le monde,
J'ai remarqué qu'en procédant de la sorte ((1/2-(1/2)/2+(1/2)/4-(1/2)/8+(1/2)/16.......etc) on obtenait 1/3.
De la même manière mais en changeant quelques chiffres peut on arriver a 1/5 ?
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[gg0]

Oui,

il suffit de remplacer 1/2 ,par 3/10.

Cordialement.

[quidiscit]

Merci pour cette réponse , pouvez vous m'expliquer comment on arrive a cette solution ?

[Teddy-mension]

Bonsoir à tous !

Trouvant cette discussion intéressante, je me permets de ramener ma fraise en posant une petite question. :B
Je voulais en effet savoir si cette formule était généralisable pour tout dénominateur positif (et non nul), c'est-à-dire :




(En effet, dans l'exemple de quidiscit, on a , et je me rends compte que la formule marche pour 1, 2, etc.)

Et si oui, comment pourrait-on le démontrer ? Par récurrence ? L'initialisation me parait impossible à cause de l'infini (entre autres)..

Merci d'avance ! (:

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En fait, la formule est (factorisation):

Et il suffit de multiplier par 3 et diviser par a pour avoir comme résultat 1/a. Après, on peut redévelopper pour faire renter le 3/(2a) à la place du 1/2.

Donc rien d'extraordinaire.

Cordialement.

[Seirios]

Bonsoir,

C'est une série géométrique, il n'y a donc aucun problème dans le calcul (d'ailleurs, il me semble que l'on trouve plutôt 6/n).

[quidiscit]

Merci beaucoup.

[gg0]

Bonjour.


Cordialement.

[Teddy-mension]

Somme des termes d'une suite géométrique... En effet ça parait assez simple comme ça. *honte*
Merci beaucoup à vous deux !