calcul d'integrale
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calcul d'integrale



  1. #1
    invite77420056

    calcul d'integrale


    ------

    bonjour

    calculer la valeur exacte de integrale entre 0 et 1 de ln((3+t)/(3-t))dt l'exprimer sous la forme p ln2 + q ln3 avec p et q entiers naturels .

    pour moi

    integrale entre 0 et 1 de ln((3+t)/(3-t)dt= integrale entre 0 et 1 de ln(3+t) dt - integrale entre 0 et 1 de ln(3-t)dt

    calcul de integrale entre 0 et 1 de ln(3+t) avec une integration par partie n'obtient ln(3)


    pour la deuxième integrale n'obtient 2ln(3)- ln2

    puis n'obtient l'intégrale finale en calculant la différence des 2 intégrales et j'obtient

    ln2- ln3

    quelle fautes ais je commis

    merci d'avance

    cordialement

    Jonathan

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : calcul d'integrale

    Bonjour.

    Pour connaître la nature de tes fautes, il faudrait que tu indiques le détail de tes calculs...
    Une des sources potentielles : tes intégrations par partie.

    Duke.

  3. #3
    invite77420056

    Re : calcul d'integrale

    Pour l'intégrale entre 0 et 1 de ln(3+t) dt= [tln(3+t)]-integrale entre 0 et 1 de 1/3+t dt = 2ln2-0-[ln(3+t)]=2ln2-(2ln2-ln3)=ln3

    entre les crochets c'est bien entendu entre 0 et 1 et pour l'intégration par par partie u'= 1 et v'= ln(3+t)

  4. #4
    invite77420056

    Re : calcul d'integrale

    pour la deuxième integrale

    -integrale entre0 et 1 de ln(3-t)dt= -1*integrale entre 0 et 1 de ln(3-t)dt= [tln(3-t)]- integrale entre 0 et 1 de -1/(3-t)dt = [tln(3-t)] -[ln(3-t)]= ln3-(ln2-ln3)=2 ln3 -ln2 avec pour l'intégration par partie u'= 1 et v'= ln(3-t) et pour [...] c'est évidemment entre 0 et 1

    et quand je calcule le tout c.-à-d. Integrale entre 0 et 1 de ln((3+ t)/(3-t))dt = ln3- 2ln3+ ln2= - ln3+ ln2

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : calcul d'integrale

    Bonjour.

    WolframAlpha trouve plutôt 10 ln 2-5 ln 3

    Cordialement.

  7. #6
    Duke Alchemist

    Re : calcul d'integrale

    Re-

    Décomposons comme tu le fais. Je note I1 la première intégrale sans noter les bornes pour juste avoir une primitive

    Il y a un t dans la deuxième partie de l'intégrale que tu sembles avoir oublié.
    Commence déjà par rectifier cet oubli.

    Duke.

    PS : Ma calculatrice donne la même réponse que celle obtenue par gg0

  8. #7
    invite77420056

    Re : calcul d'integrale

    et comment on trouve une primitive de t/(3+t) j'ai essayé avec une autre integration par partie mais sans succès .
    Franchement a l'aide

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : calcul d'integrale

    Bonsoir.

    t/(3+t)=(3+t)/(3+t)-3/(3+t).

    Cordialement.

  10. #9
    Duke Alchemist

    Re : calcul d'integrale

    Re-

    Je me permets de rajouter l'étape qui consiste à rajouter 0 au numérateur (donc qui ne modifie en rien la fonction mais qui permet une simplification souvent utile) :

    Cette dernière expression est facile à intégrer.

    Duke.

  11. #10
    invite77420056

    Re : calcul d'integrale

    désolé mais je vois toujours pas comment l'intégrer ça aurai été 1/(3+t) ok mais la je vois pas

  12. #11
    Duke Alchemist

    Re : calcul d'integrale

    Re-

    Euh... 3/(t+3) c'est 3*1/(t+3) non ?

    Une primitive de a*1/x, c'est a*ln(x)+K (avec a et K des constantes)...

    Duke.

  13. #12
    invite77420056

    Re : calcul d'integrale

    j'ai pas eu le temps de lire ton message mais c'est ce que j'ai fais avant de voir ton message

  14. #13
    Gabriel

    Re : calcul d'integrale

    En écrivant
    S = intégrale de 0 à 1
    [ ] = Primitive de 0 à 1

    On a
    I = S(ln((3+t)/(3-t)) dt
    I= S(ln(3+t)dt - S(ln(3-t)dt
    I = I1 -I2

    I1=[t.ln(3+t)] -[t] + [3.ln(3+t)]
    I1 = 8 ln2 - 3 ln3 -1

    I2 = [t.ln(3-t)] - [t] - [3.ln(3-t)]
    I2 = -2.ln2 + 3.ln3 -1

    D'où l'on déduit que
    I = 10 ln2 - 6 ln3

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