calcul d'integrale

[invite69d45bb4]

bonjour

calculer la valeur exacte de integrale entre 0 et 1 de ln((3+t)/(3-t))dt l'exprimer sous la forme p ln2 + q ln3 avec p et q entiers naturels .

pour moi

integrale entre 0 et 1 de ln((3+t)/(3-t)dt= integrale entre 0 et 1 de ln(3+t) dt - integrale entre 0 et 1 de ln(3-t)dt

calcul de integrale entre 0 et 1 de ln(3+t) avec une integration par partie n'obtient ln(3)


pour la deuxième integrale n'obtient 2ln(3)- ln2

puis n'obtient l'intégrale finale en calculant la différence des 2 intégrales et j'obtient

ln2- ln3

quelle fautes ais je commis

merci d'avance

cordialement

Jonathan
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour connaître la nature de tes fautes, il faudrait que tu indiques le détail de tes calculs...
Une des sources potentielles : tes intégrations par partie.

Duke.

[invite69d45bb4]

Pour l'intégrale entre 0 et 1 de ln(3+t) dt= [tln(3+t)]-integrale entre 0 et 1 de 1/3+t dt = 2ln2-0-[ln(3+t)]=2ln2-(2ln2-ln3)=ln3

entre les crochets c'est bien entendu entre 0 et 1 et pour l'intégration par par partie u'= 1 et v'= ln(3+t)

[invite69d45bb4]

pour la deuxième integrale

-integrale entre0 et 1 de ln(3-t)dt= -1*integrale entre 0 et 1 de ln(3-t)dt= [tln(3-t)]- integrale entre 0 et 1 de -1/(3-t)dt = [tln(3-t)] -[ln(3-t)]= ln3-(ln2-ln3)=2 ln3 -ln2 avec pour l'intégration par partie u'= 1 et v'= ln(3-t) et pour [...] c'est évidemment entre 0 et 1

et quand je calcule le tout c.-à-d. Integrale entre 0 et 1 de ln((3+ t)/(3-t))dt = ln3- 2ln3+ ln2= - ln3+ ln2

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

WolframAlpha trouve plutôt 10 ln 2-5 ln 3

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Re-

Décomposons comme tu le fais. Je note I₁ la première intégrale sans noter les bornes pour juste avoir une primitive

Il y a un t dans la deuxième partie de l'intégrale que tu sembles avoir oublié.
Commence déjà par rectifier cet oubli.

Duke.

PS : Ma calculatrice donne la même réponse que celle obtenue par gg0

[invite69d45bb4]

et comment on trouve une primitive de t/(3+t) j'ai essayé avec une autre integration par partie mais sans succès .
Franchement a l'aide

[gg0]

Bonsoir.

t/(3+t)=(3+t)/(3+t)-3/(3+t).

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Re-

Je me permets de rajouter l'étape qui consiste à rajouter 0 au numérateur (donc qui ne modifie en rien la fonction mais qui permet une simplification souvent utile) :

Cette dernière expression est facile à intégrer.

Duke.

[invite69d45bb4]

désolé mais je vois toujours pas comment l'intégrer ça aurai été 1/(3+t) ok mais la je vois pas

[Duke Alchemist]

Re-

Euh... 3/(t+3) c'est 3*1/(t+3) non ?

Une primitive de a*1/x, c'est a*ln(x)+K (avec a et K des constantes)...

Duke.

[invite69d45bb4]

j'ai pas eu le temps de lire ton message mais c'est ce que j'ai fais avant de voir ton message

[invitec255c052]

En écrivant
S = intégrale de 0 à 1
[ ] = Primitive de 0 à 1

On a
I = S(ln((3+t)/(3-t)) dt
I= S(ln(3+t)dt - S(ln(3-t)dt
I = I1 -I2

I1=[t.ln(3+t)] -[t] + [3.ln(3+t)]
I1 = 8 ln2 - 3 ln3 -1

I2 = [t.ln(3-t)] - [t] - [3.ln(3-t)]
I2 = -2.ln2 + 3.ln3 -1

D'où l'on déduit que
I = 10 ln2 - 6 ln3