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Les suites arithmétique



  1. #1
    saoca

    Les suites arithmétique

    Bonjour,

    Pouvez vous m'aider a résoudre la question 2 et la question 3 svp.

    voici l'énoncer:

    Soit la suite U définie sur [smb]N[/smb] par U0 = 1 et pour tout entier n, Un+1=2Un+1-n et la suite S définie sur [smb]N[/smb] par:

    Sn= U0+U1+...+Un

    2) Démontrer que pour tout entier Un= 2^n+n
    3) en déduire l'expression de Sn en fonction de n.

    merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Matt_error

    Re : les suites arithmétique

    qu'as-tu déjà fait/pensé ?

  4. #3
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    j'ai pensé a la récurrence
    Initialisation:

    pour n=1 U0= 1 et Un=2^0+0=1
    donc la propriété est vérifié

    Récurrence:

    supposons que Un+1= 2Un +1-n et Un=2^n+n
    démontrons Un+1=2^n+1+n+1

    Un+1=2Un+1-n
    =2(2^n+n)+1-n
    =4^n+2n+1-n
    =4^n+n+1
    =puis bloquer

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : les suites arithmétique

    Bonjour.

    Je trouve ta récurrence un peu "brouillon" notamment au niveau des indices et des calculs.


    Ton erreur vient du fait que 2*2^n ne fait pas 4^n mais bien 2^(n+1)
     Cliquez pour afficher


    Duke.

  6. #5
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Bonsoir,

    En rapport avec le titre de ton message initial, où vois-tu des suites arithmétiques ?

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 01/11/2013 à 00h09.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    mais je ne trouve pas Sn

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Bonsoir,

    On a :

    --> Ces 2 sommes sont connues ou faciles à déterminer.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/11/2013 à 23h46.

  11. #8
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    donc Sn= 2^k+k si j'ai bien compris

  12. #9
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    donc Sn= 2^k+k si j'ai bien compris


    Non absolument pas, ... est un indice "muet", donc ce que tu écris n'a pas de sens.

    Si tu n'es pas à l'aise avec l'usage de la notation avec , on peut alors écrire :

    Dernière modification par PlaneteF ; 05/11/2013 à 00h00.

  13. #10
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    donc Sn en fonction de n
    = ? je ne vois pas

  14. #11
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    La première somme entre parenthèses est la somme des premiers termes d'une suite géométrique dont je te laisse le soin de donner le 1er terme et la raison. A partir de là yapuka utiliser la formule de cours idoine.

    La deuxième somme entre parenthèses est la somme des premiers termes d'une suite arithmétique dont je te laisse le soin de donner le 1er terme et la raison. A partir de là yapuka utiliser la formule de cours idoine.
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/11/2013 à 00h34.

  15. #12
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    R= Un+1/Un
    =2^n+1/2^n
    =1
    et
    R=Un+1-Un
    =n+1-n
    =1

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  17. #13
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    R= Un+1/Un
    =2^n+1/2^n
    =1
    et
    R=Un+1-Un
    =n+1-n
    =1
    Non pour la première raison, oui pour la seconde.

    Remarque : Pour une suite géométrique on note généralement la raison .
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/11/2013 à 00h52.

  18. #14
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    pour le premier c 2

  19. #15
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    pour le premier c 2
    Oui, ... Et maintenant avec le 1er terme de chacune de ces 2 suites, tu peux appliquer leur formule sur la somme des premiers termes.
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/11/2013 à 07h41.

  20. #16
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    mais comment ?
    je trouve Un= 2^n et Un=n

  21. #17
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    La somme de termes consésutifs d'une suite géométrique est donnée par la formule :

    S=(premier terme)x(1-raisonnombre de termes)/(1-raison)

    Il y a aussi une formule pour les suites arithmétiques que tu dois avoir dans ton cours.
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2013 à 08h25.

  22. #18
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    donc S=(1- 2^n+1/1-2)
    S= n(n+1)/2

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  24. #19
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    donc S=(1- 2^n+1/1-2)
    Il manque des parenthèses, ...

    Et donc au finish Sn vaut ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2013 à 22h07.

  25. #20
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    Sn= (1-2^n+1/1) + (n(n+1)/2)

  26. #21
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    Sn= (1-2^n+1/1) + (n(n+1)/2)
    Il y a des erreurs de signe ; il manque une parenthèse.
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2013 à 22h55.

  27. #22
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    Sn= ((2^n+1)-1/1) + (n(n+1)/2)

  28. #23
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    Sn= ((2^n+1)-1/1) + (n(n+1)/2)
    Il manque toujours des parenthèses ...

    Sinon, sérieusement, quand tu as une expression de la forme , toi tu la laisses sous cette forme pour donner un résultat
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2013 à 23h16.

  29. #24
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    a ok donc

    Sn={((2^n+1)-1) + n(n+1)/2}

  30. Publicité
  31. #25
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    tu peut m'aidé pour les suites un autres exo stp

  32. #26
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    a ok donc

    Sn={((2^n+1)-1) + n(n+1)/2}
    Il manque encore des parenthèses.
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2013 à 23h24.

  33. #27
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Il manque encore des parenthèses.
    Sn={((2^n+1)-1) + (n(n+1)/2)}

  34. #28
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    Sn={((2^n+1)-1) + (n(n+1)/2)}
    Non, toujours pas.

    Rappel :

    2^n+1 = 2n+1

    2^(n+1) = 2n+1
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2013 à 23h31.

  35. #29
    saoca

    Re : les suites arithmétique

    mon ordi ne fait pas cela mais j'avais compris

  36. #30
    PlaneteF

    Re : les suites arithmétique

    Citation Envoyé par saoca Voir le message
    mon ordi ne fait pas cela mais j'avais compris
    Google et WolframAlpha sont moins tartes que ton ordi, quand je tape dedans 2^2+1, ils retournent bien tous les deux comme résultat 5 et non pas 8 !
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/11/2013 à 23h41.

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