Terminale L/ES

[Mousse26]

J'ai un dm de maths et je bloque sur un exercice pouvez-vous m'aider.. ?

Soit g la fonction définie sur (-3;3) par g(x) = 10x/x°2+1 et Cg sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1. Déterminer g'(x)
j'ai trouvé => -10x°2+10/(x°2-1)°2

2. Etudier son signe et dresser le tableau de variation de g sur (-3;3). On complètera le tableau au maximum.

3. A l'aide du tableau de variation de g, donner le nombre de points d'intersection entre la courbe Cg représentant et la droite (d) d'équation y=3.

4. a) résoudre l'équation y=3x°2-10x+3=0
b) en déduire les solutions de l'équation g(x)=3
c)déterminer la valeur exacte des coordonnées des points d'intersection de la courbe Cg et de la droite (d)

5. a) déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cg au point d'abscisse 0.
b) déterminer le signe de g(x)-10x
c) en déduire la position de la courbe Cg par rapport à la droite T.

6. on donne g''(x) = 20x (x°2-3)/ (x°2+1)°3
Résoudre g''(x) = 0

7. Etablir un tableau de signe de g''(x) sur (-3;3)

8. Déterminer les coordonnées des éventuels points d'inflexion de Cg.
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[The_Anonymous]

Bonjour,

T'aider, oui, on veut bien, mais on va pas te faire ton devoirs à ta place.

Alors indique nous là où tu en es et pose nous des questions précises sur ce que tu ne comprends pas, et alors on te répondra pour t'aider.

Cordialement

[Mousse26]

je suis bloqué dès la deuxième donc je peux absolument pas avancer.. :/

[grosmatou75001]

Bon, pour le sens de variation on regarde quoi? C'est ça, le signe de la dérivée. Le dénominateur est au carré donc toujours positif, l'étude du signe ce limite donc à l'étude de -10x°2+10 et on peut encore simplifier mais je te laisse faire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mousse26]

D'ac je vais essayer merci

[Mousse26]

Dans mon tableau je fais apparaître juste -3 et 3 ou il me faut d'autre valeurs ?
pour l'instant j'ai 100 pour -3 et -80 pour 3
je sais vraiment plus faire le tableau ça me semble vraiment trop loin..

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... g(x) = 10x/x°2+1 ...
1. g'(x)= -10x°2+10/(x°2-1)°2

Il y a un souci avec le dénominateur (au moins... comme je ne sais pas si c'est g qui est mal défini ou si c'est un problème de calcul ?!?)

Pour la suite, comment t'y prendrais-tu ?

Duke.

[grosmatou75001]

Il y a un souci avec le dénominateur

Possible, j'avoue que j'ai pas vérifié le calcul faute d'avoir les formules en tête...

[Mousse26]

J'ai fais :

g(x)=10x / x°2+1
g'(x) = u'xv - uxv' / v°2
u' = 10
v= x°2+1
u= 10x
v'= 2x


g'(x)= 10 (x°2+1) - 10x X 2x / (x°2+1)°2

g'(x) = 10x°2 +10 - 20x°2 / (x°2+1)°2

g'(x) = -10x°2 + 10 / (x°2+1)°2


et après je m'attendais à tomber sur une équation du 2nd degrés pour pouvoir faire mon tableau mais c'est pas le cas donc je suis vraiment perdue et je ne sais pas du tout comment m'y prendre...

[gg0]

Mousse26,

la fonction à étudier est-elle bien g(x) = 10x/x²+1= ?

Les règles de priorité des opérations (voir cours de sixième et cinquième) font que la fonction s'écrit, en ligne h(x)=10x/(x²+1).

Cordialement.

NB : De toutes façon, la dérivée que tu as écrite ne convient pas (-1 au dénominateur).

[Mousse26]

Le dénominateur est bien x°2+1

[gg0]

Et la dérivée (bien écrite) ?

[Mousse26]

la dérivée c'est moi qui l'ai cherché donc je me suis sans doute planté..

[The_Anonymous]

Re,

Cette version de la dérivée en #1 est fausse

j'ai trouvé => -10x°2+10/(x°2-1)°2

Mais celle-ci en #9 est correcte :

g'(x) = -10x°2 + 10 / (x°2+1)°2

Sûrement une faute de frappe.

Maintenant, il ne reste plus qu'à regarder le signe sur .

Cordialement

P.S. : Utilise plutôt ^ que ° pour les puissances.
(Pour les multiplications, si tu as déjà x comme inconnue, tu peux utiliser *)
Et c'est (-10x^2+10)/(x^2+1)^2 (oubli de parenthèse))

[Mousse26]

D'accord oui oui erreur de frappe désolé..