Bonjour, j'ai un petit souci avec un exercice de maths sur les probas...
Je vous montre l'énoncer
Enoncé:
Une particule se déplace aléatoirement entre deux positions A ou B.
On note An l'événement : " la particule est en A à l'instant n " et Bn l'événement : " la particule est en B à l'instant n ".
On pose Xn = P(An) et Yn = P(Bn).
On admet que :
• à l'instant 0, la particule est en A ;
• la probabilité pour que la particule ne change pas de position entre les instants n et n + 1 est constante.
1. Déterminer X0 et Xn + Yn .
Pas de souci, X0= 1 et Xn+Yn= 1
2.a. Expliquer pourquoi PAn (An + 1) peut-il être noté θ indépendamment de n ?
J'ai dit que An et An+1 sont independant et que d'après la phrase de l'énoncé "la probabilité pour que la particule ne change pas de position entre les instants n et n + 1 est constante." on peut dire la probabilité ne dépend pas du moment n mais de l'endroit où elle se trouve.
b. Calculer PBn (Bn + 1)
La je bloque..
3. On supposera par la suite que 0 < θ < 1.
Montrer que P(An + 1)=(2θ-1)Xn+1-θ. On pourra s'aider d'un arbre de probabilité.
4. A l'aide d'un raisonnement par récurrence, montrer que, pour tout entier naturel n,
Xn = [(2θ - 1)n+1]/2
5. Déterminer la limite de la suite (Xn) et interpréter le résultat obtenu.
Merci d'avance de votre aide
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