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Valeur d'un angle



  1. #1
    Argon39

    Valeur d'un angle

    Bonjour,j'avais fait cet exxercice:
    Écrire ce nombre complexe "z2=-2(1+i) sous forme trigonométrique ce qui donne :
    z2=2√2(-√2/2+i*-√2/2)=2√2(cos-3π/4+isin-3π/4);(ce que mon professeur à trouvé) et j'ai compris comment on trouve le module mais j'ai du mal a comprendre comment mon professeur à trouvé l'angle,parce que moi j'utilise ce cercle pour trouvé langle:
    fs648.jpg

    Donc normalement,pour moi,si le sinus et le cosinus sont négatif,on utilise la formule,"θ= θ+π,et comme on a deux fois √2/2 donc on sait déja que c'est un angle du type π/4 et si on applique ma formule,on a un angle égale a π/4+
    4π/4=5π/4,or ce n'est pas l'angle que mon professeur à trouvé.Merci de m'aidé à comprendre pourquoi mon professeur à trouvé cet angle.

    -----


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  3. #2
    pallas

    Re : Valeur d'un angle

    verifie bien la position de 5pi/4 et de -3pi/4 sur le cercle trigo !! alors !!!

  4. #3
    Argon39

    Re : Valeur d'un angle

    Alors ces deux angles corespondent au même point mais et leur sinus et leur cosinus sont différent donc on ne peut pa dire que
    z2=2√2(cos-3π/4+i*sin-3π/4)=2√2(cos5π/4+isin5π/4).
    Dernière modification par Argon39 ; 03/11/2013 à 12h13.

  5. #4
    gg0

    Re : Valeur d'un angle

    Alors ces deux angles corespondent à deux point opposé
    Non !

    Ce sont deux mesures du même angle puisque leur différence est 2pi (ou moins -2pi, suivant l'ordre de la soustraction).
    Tu ne les as pas placés correctement. Pi fait un demi tout, 5pi/4 est un peu plus d'un demi tour, -3pi/4 un peu moins d'un demi tour dans l'autre sens, on arrive au même endroit.

    Cordialement.

  6. #5
    Argon39

    Re : Valeur d'un angle

    Oui effectivement vous avez raison j'avais pris 3π/4 au lieu de -3π/4,d'ou mon erreur.
    Donc j'ai le droit d'écrire que z2=2√2(cos-3π/4+i*sin-3π/4)=2√2(cos5π/4+isin5π/4) non?

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Valeur d'un angle

    Ben ...puisque c'est le même angle !

    Et pour éviter la difficulté de lecture, tu mettra les parenthèses de fonction:
    z2=2√2(cos(-3π/4)+i*sin(-3π/4))=2√2(cos(5π/4)+isin(5π/4))

    Cordialement.

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  10. #7
    Argon39

    Re : Valeur d'un angle

    Ok,merci beaucoup pour vôtre aide.

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