Calcul différentiel - Angle entre deux courbes

[invitebbd6c0f9]

Bonsoir tout le monde!

Ce... matin, il me reste un problème, que voilà

"Montrer que les courbes et se coupent à angle droit quels que soient les nombres réels et ."

J'ai trouvé cette propriété assez intéressante, mais pourtant je n'ai pas trouvé de démonstration convenable x)

Je me suis déjà dit qu'il fallait que je calcule les droites dérivées.

J'ai donc fait pour et , et .

Mais ensuite, en essayant de poser ou avec les dérivées pour essayer de trouver le point d'intersection, je ne vois pas comment continuer... Je comprends que le point d'intersection dépend de a et de b, mais j'imagine que je suis quand même censé trouver un point d'intersection en posant qu'une fonction est égale à l'autre.

Ensuite, une fois que j'aurais trouvé la valeur z du point d'intersection, je la mets dans les fonctions dérivées et alors je peux calculer l'angle de cette façon si je me souviens bien :

.

Mais il me reste à trouver ce z...

Je suis un peu perdu quand au raisonnement (est-ce qu'il faut faire un raisonnement purement calculatoire ou plutôt logique, etc...)

Merci d'avance pour votre soutien! ^^

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Je n'ai pas compris pourquoi tu égalais les dérivées (ce qui donne des tangentes confondues !)

Soit M(m,f(m)) le point d'intersection (prouver son existence !) alors tu sais que f(m)=g(m) et tu veux que f'(m) soit égal à -1/g'(m) (formule classique sur les coefficients directeurs de perpendiculaires). Or f'(m) s'écrit en fonction de f(m) et c'est assez évident.
A noter : il faut quand même remarquer que les tangentes ne sont jamais horizontales.

Remarque : utiliser la tangente pour un angle droit est assez peu réaliste !!

Cordialement.

[invitebbd6c0f9]

Bonjour.

Je n'ai pas compris pourquoi tu égalais les dérivées (ce qui donne des tangentes confondues !)

Soit M(m,f(m)) le point d'intersection (prouver son existence !) alors tu sais que f(m)=g(m) et tu veux que f'(m) soit égal à -1/g'(m) (formule classique sur les coefficients directeurs de perpendiculaires). Or f'(m) s'écrit en fonction de f(m) et c'est assez évident.
A noter : il faut quand même remarquer que les tangentes ne sont jamais horizontales.

Remarque : utiliser la tangente pour un angle droit est assez peu réaliste !!

Cordialement.

Effectivement!

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai pu prouvé ce que je voulais.

Je vous remercie grandement

Cordialement