Equation de droit espace 3D et distance parcourue

[invite2db093ab]

Bonjour,

En lisant plusieurs cours ou forums sur la question, j'ai regardé comment définir une droite dans un espace 3D.
Mais il y a des éléments que je ne comprends pas bien comment utiliser par la suite.

Voici mon problème à résoudre :
1) On a deux points A(xa, ya, za) et B (xb, yb, zb). Ces deux points doivent représenter une droite dans un espace 3D.
Si j'ai suivi mes lectures, voilà donc ce que j'ai, pour un réel k, comme système d'équations :
x = k*(xb - xa) + xa
y = k*(yb - ya) + ya
z = k*(zb - za) + za

J'espère déjà que jusque là j'ai bien suivi. Mon soucis est la détermination du k. Comment faut-il faire pour avoir sa valeur ? Comment le déterminer ?

2) Une fois la droite déterminée, je vais devoir calculer la distance parcourue (en fonction d'une vitesse et d'un temps écoulé donnés).
Avec cette distance parcourue, je vais devoir calculer le nouveau point, pour savoir où l'on se situe sur la droite, après le temps écoulé.
Je pensais me servir de mes trois équations pour calculer les nouvelles coordonnées mais je ne vois au final pas comment faire !
Ou peut-être tout se joue-t-il justement sur ce k ?

Merci à vous pour votre aide !

Bonne journée
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[invited7f64d4f]

Bonjour,
Le k est une variable, tu peux l'assimiler à la variable t (temps).
En réalité c'est x(k)=k*(xb-xa)+xa ce qui va correspondre à x(t)=t(xb-xa)+xa.
C'est la même chose pour y(k) et z(k).

Si tu décides de déterminer le k tu auras par exemple x(5)=5(xb-xa)+xa = constante. Si x, y et z sont égaux à une constante il s'agira des coordonnées d'un point de E3 et non pas d'une droite.

Ainsi pour déterminer la distance parcourue tu pourras changer le k en l'assimilant à un temps par exemple à t=2.

[invited7f64d4f]

Si par exemple une bille M(x,y,z) se promène sur ta droite, à t=0 seconde il se trouve en M(0,0,0) (par exemple), tu pourras trouver où se trouve le point M au bout de 5 secondes en faisant M(x(5),y(5),z(5)).

[invite51d17075]

Bonjour,
Le k est une variable, tu peux l'assimiler à la variable t (temps).
.

non, tu simplifie trop.
il est demandé de considérer temps et vitesse.
donc il faut raisonner en norme du vecteur ( incluant les deux paramètres )

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ce serait tellement plus simple si Lidrille donnait son véritable problème !!!

[invite51d17075]

ben oui,
on sait bien, que le gros du boulot est de rechercher l'énoncé du départ .
cordialement.