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Cercle d'Euler et vecteurs



  1. #1
    Flof54

    Cercle d'Euler et vecteurs


    ------

    Bonsoir à tous,
    j'ai un DM à faire pour Vendredi et un exercice me pose vraiment problème :
    Exercice.jpg

    Le 1) est déjà fait, mais je ne comprends rien au reste de l'exercice.
    Le pire c'est que je suis déjà allé voir sur d'autres forums mais je n'ai pas réussi à comprendre.

    Quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Cercle d'Euler et vecteurs

    Bonsoir.

    Pour la question 2, utilise la relation de Chasles en introduisant à chaque fois le vecteur OA (puisque c'est lui qui doit intervenir).

    Bon travail !

  4. #3
    Flof54

    Re : Cercle d'Euler et vecteurs

    Pour le 2, j'ai trouvé ça :
    OB + OC = OA' + A'B + OA' + A'C or A'B + A'C = O car A' milieu de [BC] donc OB + OC = 2OA'
    OH = OA + OB + OC donc OH = OA + 2OA'

  5. #4
    gg0

    Re : Cercle d'Euler et vecteurs

    Eh bien continue ...

  6. #5
    Flof54

    Re : Cercle d'Euler et vecteurs

    OH = OA + 2OA'
    ayant montré que omegaP = 1/2OA (question 1°) ou OA = 2omegaP, la relation ❶ devient:
    OH = 2omegaP + 2OA'
    La relation de Chasles permet d'écrire OA' = Oomega + omegaA'
    conséquence : OH = 2omegaP + 2(Oomega + omegaA')
    Par distributivité de la multiplication par rapport à l'addition sur les vecteurs... OH = 2omegaP + 2Oomega + 2omegaA'
    => OH - 2O = 2P + 2A' ❶"
    Or omega étant le milieu du segment [OH], on a OH = 2O et donc OH - 2O = O
    ❶" devient alors: O = 2omegaP + 2omegaA' ou encore O = omegaP + omegaA'
    Ce qui équivaut à omegaP = - omegaA'.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flof54

    Re : Cercle d'Euler et vecteurs

    Je me suis trompé :
    Or omega étant le milieu du segment [OH], on a OH = 2Oomega et donc OH - 2Oomega = O

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