SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

[invite770b3cad]

L = Limite quand x tend vers pi/2 de ( pi-2x)Tan(x)

voilà ce que j'ai fait est ce que c'est juste ou non ?
est ce qu'il y a une autre méthode plus facile ?

j'ai fait un changement de variable la voilà : t = x-pi/2
L = limite quand t tend vers 0 de -2tTan(t+pi/2)
= limite quad t tend vers 0 de -2t[(Sin(t+pi/2)/(Cos(t+pi/2))]
= limite quad t tend vers 0 de -2t[Sin(t)Cos(pi/2)+Cos(t)Sin(pi)]/[Cos(t)Cos(pi)-Sin(t)Sin(pi)]
= limite quand tend vers 0 de 2t/Tan(t)
= 2

merci bien
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[invited5639bc0]

Bonjour,

2t/tan(t) est une forme indéterminée également, ça fait 0/0.
Comment as-tu trouvé 2? Tu connais les développements limités?

Et sinon, il faut savoir automatiquement que sin(x+pi/2)=-cos(x) et que cos(x+pi/2)=sin(x)

[invited5639bc0]

Mais à part ça l'idée du changement de variable est bonne! Il fallait effectivement passer par là. Tu as fait la moitié du chemin

[invite1f03900d]

waw trop long normalement tu devrais savoir que tan(pi/2 + t ) = -1/ tan(t) et c'est fait =D ça te fait 2t / tan (t) = 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5639bc0]

ça te fait 2t / tan (t) = 2

Encore faut-il qu'il le justifie correctement

[topmath]

Bonsoir tout le monde je propose ce changement de variable si x--> alors -->0 .

Cordialement

[gg0]

Trop tard, Topmaths !

Et ton changement de variable est le même que celui de Anouar437, au signe près.

[topmath]

Bonsoir tout le monde , salut gg0 mais en a pas terminer avec cette limite !!

[ansset]

Encore faut-il qu'il le justifie correctement

c'est quasi fait, non ?

[gg0]

Si pour Anouar437, la limite en 0 de tan(t)/t est connue, il a effectivement fini. Or c'est souvent un résultat de cours ...

[ansset]

je ne sais repondre.
je suppose que oui, ou alors l'exercice est différent.

[topmath]

Re salut ansset pour ma par j'ai trouver comme limite 1 pourtant j'ai vérifier à plusieurs reprise.

Cordialement;

[topmath]

Avec bien entendue ce nouveaux changement de variable si x--> alors -->0 .

Cordialement

[invite770b3cad]

merci bcp j'ai bien compris

[invited5639bc0]

c'est quasi fait, non ?

Je pensais qu'il fallait le justifier en disant que c'était la limite de (t-0)/(tan(t)-tan(0)) quand t tend vers 0... Mais je ne sais pas si c'est un résultat de cours.

Il me semble qu'en terminale, un exercice classique est la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0. J'ai l'impression que c'est le même procédé ici.

[gg0]

@ M236m :

Si on a , on a immédiatement, par division par cos(x), . Et comme le calcul de la dérivée de tan dépend de celui de la dérivée de sin qui dépend, à un niveau élémentaire de cette limite , il semble plus simple de le faire directement.

@ Topmaths :

Avec , donc , on a :

[topmath]

Bonsoir effectivement je me suis planter , en oubliant le 2 pour le changement de variable merci encore une fois gg0.

Cordialement