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SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite



  1. #1
    anouar437

    SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    L = Limite quand x tend vers pi/2 de ( pi-2x)Tan(x)

    voilà ce que j'ai fait est ce que c'est juste ou non ?
    est ce qu'il y a une autre méthode plus facile ?

    j'ai fait un changement de variable la voilà : t = x-pi/2
    L = limite quand t tend vers 0 de -2tTan(t+pi/2)
    = limite quad t tend vers 0 de -2t[(Sin(t+pi/2)/(Cos(t+pi/2))]
    = limite quad t tend vers 0 de -2t[Sin(t)Cos(pi/2)+Cos(t)Sin(pi)]/[Cos(t)Cos(pi)-Sin(t)Sin(pi)]
    = limite quand tend vers 0 de 2t/Tan(t)
    = 2

    merci bien

    -----


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  3. #2
    m236m

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Bonjour,

    2t/tan(t) est une forme indéterminée également, ça fait 0/0.
    Comment as-tu trouvé 2? Tu connais les développements limités?

    Et sinon, il faut savoir automatiquement que sin(x+pi/2)=-cos(x) et que cos(x+pi/2)=sin(x)

  4. #3
    m236m

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Mais à part ça l'idée du changement de variable est bonne! Il fallait effectivement passer par là. Tu as fait la moitié du chemin

  5. #4
    fsxskillz

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    waw trop long normalement tu devrais savoir que tan(pi/2 + t ) = -1/ tan(t) et c'est fait =D ça te fait 2t / tan (t) = 2

  6. #5
    m236m

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    ça te fait 2t / tan (t) = 2
    Encore faut-il qu'il le justifie correctement

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    topmath

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Bonsoir tout le monde je propose ce changement de variable si x--> alors -->0 .

    Cordialement

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  10. #7
    gg0

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Trop tard, Topmaths !

    Et ton changement de variable est le même que celui de Anouar437, au signe près.

  11. #8
    topmath

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Bonsoir tout le monde , salut gg0 mais en a pas terminer avec cette limite !!

  12. #9
    ansset

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Citation Envoyé par m236m Voir le message
    Encore faut-il qu'il le justifie correctement
    c'est quasi fait, non ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    gg0

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Si pour Anouar437, la limite en 0 de tan(t)/t est connue, il a effectivement fini. Or c'est souvent un résultat de cours ...

  14. #11
    ansset

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    je ne sais repondre.
    je suppose que oui, ou alors l'exercice est différent.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    topmath

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Re salut ansset pour ma par j'ai trouver comme limite 1 pourtant j'ai vérifier à plusieurs reprise.

    Cordialement;

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  17. #13
    topmath

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Avec bien entendue ce nouveaux changement de variable si x--> alors -->0 .

    Cordialement

  18. #14
    anouar437

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    merci bcp j'ai bien compris

  19. #15
    m236m

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    c'est quasi fait, non ?
    Je pensais qu'il fallait le justifier en disant que c'était la limite de (t-0)/(tan(t)-tan(0)) quand t tend vers 0... Mais je ne sais pas si c'est un résultat de cours.

    Il me semble qu'en terminale, un exercice classique est la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0. J'ai l'impression que c'est le même procédé ici.

  20. #16
    gg0

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    @ M236m :

    Si on a , on a immédiatement, par division par cos(x), . Et comme le calcul de la dérivée de tan dépend de celui de la dérivée de sin qui dépend, à un niveau élémentaire de cette limite , il semble plus simple de le faire directement.

    @ Topmaths :

    Avec , donc , on a :

  21. #17
    topmath

    Re : SVP j'ai trouvé une difficulté avec une limite

    Bonsoir effectivement je me suis planter , en oubliant le 2 pour le changement de variable merci encore une fois gg0.

    Cordialement

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