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Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S



  1. #1
    ckl004

    Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    Bonjour à tous
    J'ai un exercice à faire mais je coince totalement car je ne vois pas comment aborder cela!

    Démontrer que l'équation ((x²+x)/cos (x)))=2 admet 2 solutions sur l'intervalle ]-Pi/2;Pi/2[

    Donner un encadrement de chaque d'amplitude 10-3

    Merci par avance vous me sauveriez

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    Bonjour.

    Et en l'écrivant x²+x= 2 cos(x), voire x²+x-2cos(x)=0 ? En montrant bien que si x est solution, cos(x) n'est pas nul, donc qu'il y a bien équivalence.

    Bon travail !

    Rappel : étudier une fonction permet souvent de savoir si elle s'annule.

  4. #3
    ckl004

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    Bonjour et merci.
    J'ai bien réussi à écrire ces différentes formes mais je ne vois pas comment trouver ces 2 solutions notamment à partir de la forme x²+x-2cos(x)=0.
    Doit on prendre cela comme une fonction du 2eme degrès?

  5. #4
    ckl004

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    A partir de f(x)= x²+x-2cosx

    je réalise la dérivée soit f'(x)=2x+2sinx+1

    il me faut donc etudier les variations de f à partir de la dérivée sur ]-Pi/2;Pi/2[:

    il faut que je trouve les valeurs qui annulent la dérivée sur l'intervalle fixé.

  6. #5
    ckl004

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    La dérivée semble croissante mais le problème est que je coince pour trouver les 2 solutions à l'équation:

    2x+2sinx+1=0!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    Heu ...

    2x+2sinx+1=0 n'a pas de raison d'avoir deux solutions.
    Elle est effectivement strictement croissante, donc elle aura au plus une solution. En l'étudiant sur le même intervalle ]-Pi/2;Pi/2[, ou même mieux, sur [-Pi/2;Pi/2)], tu pourras trouver son signe (ne cherche pas la valeur exacte de x qui l'annule, seulement une valeur approchée).

    Pour f(x) et f'(x), tu as un théorème (ou propriété) du cours à appliquer. Vois-tu lequel ? Un théorème qui dit que si ... alors f(x) s'annule (où bien f(x)= .. a une solution), parfois même nommé "théorème des valeurs intermédiaires".

    Cordialement.

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  10. #7
    ckl004

    Post Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    Pour le théorème oui tout a fait je connais (meme si je ne l'aime pas du tout...)

    pour la solution sur l'intervalle, je ne vois malheureusement pas du tout comment demarrer! je peux bien ecrire 2x+2sinx+1=0 mais l'intervalle ]-Pi/2;Pi/2[ n'intervient pas!

  11. #8
    gg0

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    Aucune importance !

    Cependant, si tu lis bien ton énoncé ...

    Et puisque tu le connais, ce théorème, sers-toi de lui ...

    Cordialement.

    NB : C'est ton exercice, c'est toi qui le fais !

  12. #9
    ckl004

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    je fais donc:

    pour f(x)=x²+x-2cosx sur -Pi/2; Pi/2 je calcule f(-pi/2) et f(pi/2)
    Si o est compris entre les 2 valeurs obtenues alors c'est qu'il existe au plus une solution.

    je réalise la meme chose pour f'(x)= 2x+2sinx+1 avec f'(-pi/2) et f'(pi/2)

    par contre je ne vois vraiment pas comment donner les 2 solutions demandées même si ce ne sont pas des solutions très précises.

  13. #10
    gg0

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    Manifestement,

    tu ne connais pas le théorème; sinon, tu l'appliquerais, au lieu de raconter n'importe quoi.
    peux-tu le citer ici, qu'on parte sur de bonnes bases ?

    Remarque : Pour f, on ne te demande pas de donner les solutions, seulement de montrer qu'elles existent. Pour f', une localisation très imprécise suffira.

    Cordialement.

  14. #11
    ckl004

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    soit f une fonction continue sur un iontervalle [a;b]
    pr tout nb k compris entre f(a) et f(b) l'equation f(x) = k admet au moins une solution

    mais pour cette fonction je pencherai plutot pour l'utilisation du theoreme sur des sous intervalles puisqu'il faiut trouver 2 solutions

  15. #12
    gg0

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    Ok.

    En y rajoutant une hypothèse de croissance stricte (ou décroissance stricte), tu obtiens une seule solution.

    Bon, il ne te reste plus qu'à faire ton travail (étude de f', puis étude de f sur l'intervalle donné.

    Bon travail !

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  17. #13
    ckl004

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    merci beaucoup j'essaie de finir!

  18. #14
    topmath

    Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S

    Bonsoir à mon avis faut pas essayez de calculer les deux solutions sur l'intervalle cité , car la méthode utiliser est numérique (calcule approcher).

    Cordialement

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