Bonjour à tous
J'ai un exercice à faire mais je coince totalement car je ne vois pas comment aborder cela!
Démontrer que l'équation ((x²+x)/cos (x)))=2 admet 2 solutions sur l'intervalle ]-Pi/2;Pi/2[
Donner un encadrement de chaque d'amplitude 10-3
Merci par avance vous me sauveriez
Bonjour.
Et en l'écrivant x²+x= 2 cos(x), voire x²+x-2cos(x)=0 ? En montrant bien que si x est solution, cos(x) n'est pas nul, donc qu'il y a bien équivalence.
Bon travail !
Rappel : étudier une fonction permet souvent de savoir si elle s'annule.
Bonjour et merci.
J'ai bien réussi à écrire ces différentes formes mais je ne vois pas comment trouver ces 2 solutions notamment à partir de la forme x²+x-2cos(x)=0.
Doit on prendre cela comme une fonction du 2eme degrès?
A partir de f(x)= x²+x-2cosx
je réalise la dérivée soit f'(x)=2x+2sinx+1
il me faut donc etudier les variations de f à partir de la dérivée sur ]-Pi/2;Pi/2[:
il faut que je trouve les valeurs qui annulent la dérivée sur l'intervalle fixé.
La dérivée semble croissante mais le problème est que je coince pour trouver les 2 solutions à l'équation:
2x+2sinx+1=0!
Heu ...
2x+2sinx+1=0 n'a pas de raison d'avoir deux solutions.
Elle est effectivement strictement croissante, donc elle aura au plus une solution. En l'étudiant sur le même intervalle ]-Pi/2;Pi/2[, ou même mieux, sur [-Pi/2;Pi/2)], tu pourras trouver son signe (ne cherche pas la valeur exacte de x qui l'annule, seulement une valeur approchée).
Pour f(x) et f'(x), tu as un théorème (ou propriété) du cours à appliquer. Vois-tu lequel ? Un théorème qui dit que si ... alors f(x) s'annule (où bien f(x)= .. a une solution), parfois même nommé "théorème des valeurs intermédiaires".
Cordialement.
Re : Exercice sur equations (solutions sur intervalle) term S
Pour le théorème oui tout a fait je connais (meme si je ne l'aime pas du tout...)
pour la solution sur l'intervalle, je ne vois malheureusement pas du tout comment demarrer! je peux bien ecrire 2x+2sinx+1=0 mais l'intervalle ]-Pi/2;Pi/2[ n'intervient pas!
Aucune importance !
Cependant, si tu lis bien ton énoncé ...
Et puisque tu le connais, ce théorème, sers-toi de lui ...
Cordialement.
NB : C'est ton exercice, c'est toi qui le fais !
je fais donc:
pour f(x)=x²+x-2cosx sur -Pi/2; Pi/2 je calcule f(-pi/2) et f(pi/2)
Si o est compris entre les 2 valeurs obtenues alors c'est qu'il existe au plus une solution.
je réalise la meme chose pour f'(x)= 2x+2sinx+1 avec f'(-pi/2) et f'(pi/2)
par contre je ne vois vraiment pas comment donner les 2 solutions demandées même si ce ne sont pas des solutions très précises.
Manifestement,
tu ne connais pas le théorème; sinon, tu l'appliquerais, au lieu de raconter n'importe quoi.
peux-tu le citer ici, qu'on parte sur de bonnes bases ?
Remarque : Pour f, on ne te demande pas de donner les solutions, seulement de montrer qu'elles existent. Pour f', une localisation très imprécise suffira.
Cordialement.
soit f une fonction continue sur un iontervalle [a;b]
pr tout nb k compris entre f(a) et f(b) l'equation f(x) = k admet au moins une solution
mais pour cette fonction je pencherai plutot pour l'utilisation du theoreme sur des sous intervalles puisqu'il faiut trouver 2 solutions
Ok.
En y rajoutant une hypothèse de croissance stricte (ou décroissance stricte), tu obtiens une seule solution.
Bon, il ne te reste plus qu'à faire ton travail (étude de f', puis étude de f sur l'intervalle donné.
Bon travail !
merci beaucoup j'essaie de finir!
Bonsoir à mon avis faut pas essayez de calculer les deux solutions sur l'intervalle cité , car la méthode utiliser est numérique (calcule approcher).
Cordialement
