limite tres complexe

[invite961ebd3a]

salut j'ai un problemme a resoudre ma limite:

lim x^2 arctan(1/x)
x--> +inf
-----

[invite1f03900d]

Pas si complexe que ça en fait .
Je te donne la grande ligne et à toi de prendre l'initiative et de la résoudre : fait un changement de variable 1/x = t
Donc tu as
lim Arctan(t)/t^2
x --> 0+

[gg0]

Pas besoin,

Arctan a une limite bien connue qui fait que ce n'est pas une forme indéterminée !!
Voir une étude de Arctan.

Cordialement.

[PlaneteF]

Pas besoin,

Arctan a une limite bien connue qui fait que ce n'est pas une forme indéterminée !!
Voir une étude de Arctan.

Je pense que tu n'as pas vu le "1/x" dans la fonction Arctan (... ou autre chose).

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement,

j'ai mélangé, croyant que x tend vers 0.
Je fatigue, ce soir !

Cordialement.

[pallas]

Petite négligence c'est t qui tend vers zero et non x bien evidemment!

[invite7c2548ec]

Bonsoir pour levez tout mal entendus écrivant en latex mieux .

Cordialement

[invite9d612c36]

@yawox450, tu as vu les développements limités?

[invite51d17075]

Bonsoir pour levez tout mal entendus écrivant en latex mieux .

Cordialement

bonjour,
si la fct Arctan t'est peu familère tu peux refaire un chgt de variable en posant y=Arctan(t)
ce qui revient à la limite de y/tan²(y) soit y*cos²(y)/sin²(y) que tu peux encore simplifier connaissant cos(y) en 0,
et l'équivalent de sin(y) en 0

[PlaneteF]

Bonjour,

Autre approche si l'on connait la dérivée de la fonction :

On peut alors remarquer que


Cdt

[invite7c2548ec]

Bonsoir une idée aussi originale que celle de PlaneteF pour le calcule de limite :

Bonjour,
Autre approche si l'on connait la dérivée de la fonction :
On peut alors remarquer que
Cdt

Une question sur ce sujet j'imagine que la limite est +00 non ?

Cordialement

[PlaneteF]

Bonsoir,

Bonsoir une idée aussi originale que celle de PlaneteF pour le calcule de limite :

"Originale" ?! ... Je dirais plutôt l'inverse, à savoir "classique".

Cdt

[invite7c2548ec]

Bonsoir tout le monde :
@PlaneteF si enfin pour moi j'aurai jamais eu l'idée d’intervenir la forme de la dérivée pour le calcule des limites comme c'estait le cas ici , encore chapeau .

Cordialement

[invite51d17075]

je pense avoir dit beaucoup plus simple dans mon mess 9 ou on arrive à la limite de y/sin²(y) et si on sait que sin(y) est équivalent à y en 0
limite de 1/y soit effectivement +l'inf.