Ensemble de dérivabiltié d'une fonction

[Samuel9-14]

Bonjour à tous, j'ai un doute sur l'ensemble de dérivabilité d'une fonction, la voici :
f(x)=x/(1+|x|)

J'ia distingué le cas x>0 et x<0 pour arriver à ça :
si x>0 :
f'(x)=(1+2x)/(1+x²)
si x<0 :
f'(x)=1/(1-x)².

A partir de là, je remarque qu'il n'y a pas de problème en zéro (la limite à droite et à gauche est la même).
Néanmoins ça me parait bizarre que la fonction soit dérivable sur R...

Est-elle dérivable sur R ? Sinon, quelle est mon erreur ?
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[Sulli96]

A moi de t'aider cette fois si

Non, non, tu as raison elle est bien dérivable sur R. Pourquoi penses-tu qu'il y a une erreur ?

[Samuel9-14]

Je sais pas, je doutais ^^
D'ailleurs, il faut que tu procèdes comme ça pour ton exercice, en ne t'intéressant qu'à la fonction |cos(npi)| (puisque les autres sont dérivables.

[Samuel9-14]

J'ai une autre question :
la fonction f(x)=cos(racine(x)) est bien dérivale sur R+ privé de 0 ?
Plus généralement, est-ce que la composée de deux fonctions est dérivable sur l'intersection des ensembles de dérivabilité des deux fonctions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jamo]

tu es sur de le dérivée ? du moins pour x>=0

[Sulli96]

Ah mais ça je sais faire, dérivée des fonctions faciles comme celle là ! Mais essaye de dérivé à la main celle de mon exercice, je la trouve beaucoup trop compliqué pour être dans la bonne voie.

[Samuel9-14]

Je l'ai faite celle de ton exercice... Mais je ne suis plus en terminale.

[Samuel9-14]

tu es sur de le dérivée ? du moins pour x>=0

Mince en effet... Erreur de signe, il n'y a pas de 2x, mais ça ne change pas l'ensemble de dérivabilité ^^

[PlaneteF]

Bonjour à tous, j'ai un doute sur l'ensemble de dérivabilité d'une fonction, la voici :
f(x)=x/(1+|x|)

J'ia distingué le cas x>0 et x<0 pour arriver à ça :

Petite remarque : Tu peux ne considérer qu'un seul cas de deux manières :

1) En remarquant que puisque est impaire, alors est paire.

2) On peut aussi remarquer que pour , d'où


Cdt

[topmath]

Bonsoir à tous salut Samuel9-14 à mon avis y' a une autre erreur de frappe on rouge dans l’énoncée le carré est en dehors des parenthèse dans le dénominateur de f ..

Bonjour à tous, j'ai un doute sur l'ensemble de dérivabilité d'une fonction, la voici :
f(x)=x/(1+|x|)

J'ia distingué le cas x>0 et x<0 pour arriver à ça :
si x>0 :
f'(x)=(1+2x)/(1+x²)
si x<0 :
f'(x)=1/(1-x)².

A partir de là, je remarque qu'il n'y a pas de problème en zéro (la limite à droite et à gauche est la même).
Néanmoins ça me parait bizarre que la fonction soit dérivable sur R...

Est-elle dérivable sur R ? Sinon, quelle est mon erreur ?

Cordialement

Édit:Croisement avec planeteF que je le salut .

[Samuel9-14]

Faute de frappe en effet.
Et merci PlaneteF, je n'avais pas vu ça comme ça en effet !

[PlaneteF]

Édit:Croisement avec planeteF que je le salut .

De même