Le puzzle de Lewis Caroll [2nde]

[invite75865bb2]

Bonjour à tous !

J'ai un exercice de mon DM à rendre pour la rentrée sur lequel je bloque.

Voici l'énoncé :

Dans un carré de côté 8, on a découpé deux triangles rectangle et deux trapèzes (fig. 1).
A l'aide des quatre pièces ainsi obtenues, on reconstitue un rectangle (fig. 2).

http://www.ilemaths.net/img/forum_im...m_253706_1.jpg

Voici la question avec le schéma :

Démontrez que les vecteurs AC & AD ne sont pas colinéaires.

http://img15.hostingpics.net/pics/503671Devoir.png

Merci d'avance !
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Tu peux considérer par exemple le repère orthonormé d'origine , avec comme axe des abscisses et des ordonnées, respectivement l'axe horizontal et vertical depuis , orientés respectivement à droite et en haut.

Ainsi tu connais les coordonnées de , , , , ... et il est donc très facile de montrer que et ne sont pas colinéaires.

Cordialement

[Titiou64]

Bonjour,

Une solution un peu plus simple (à mon sens) : tu calcules les tangentes des angles BAC et BAD dans les triangles rectangles et tu montres qu'ils ne sont pas égaux

[invite75865bb2]

Ah je me posais la question pour les tangentes.

En fait je cherchais les angles pour montrer que la somme n'est pas à 180° et que A, B et D ne sont pas alignés.

S'ils ne sont pas alignés, alors AB et AD ne sont pas colinéaires.

Ca peut être fait par un seconde ? Ou c'est trop long ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Une solution un peu plus simple (à mon sens) : tu calcules les tangentes des angles BAC et BAD dans les triangles rectangles et tu montres qu'ils ne sont pas égaux

Oui, et d'ailleurs j'avais aussi pensé à indiquer (chose que je n'ai finalement pas fait) la possibilité de passer par le théorème de Thalès, ce qui revient au même par rapport à ce que tu proposes.

Cordialement

[invite75865bb2]

Vous pouvez m'indiquer plus de renseignements ?
Je suis perdu.

[invite75865bb2]

Alors ? S'il vous plaît !

[gg0]

Plus de renseignements :

"Ca peut être fait par un seconde ?" Oui.
"Ou c'est trop long ? " ça ne veut rien dire, trop long.

Maintenant, c'est à toi de faire. C'est ton exercice, mets toi au vrai travail. Calcule les angles puisque tu en parlais. ou les longueurs, ou les aires, ou ...

Mais la règle du forum n'est pas de délivrer des corrigés pour les élèves indolents.

Cordialement.

[gerald_83]

Bonsoir,

Une simple comparaison des pentes des droites AC et AD devrait te mettre sur la voie

[invite75865bb2]

J ai trouvé avec l idée des tangentes BAC et BAD. C est ce qui me semblait le plus rapide et simple.

J ai remarqué que les angles étaient de 0,5° différents donc que A C et D n était alignes et donc AC et AD non colinéaires.

Merci a tous et excusez moi Gg0, j avoue avoir été trop exigent en espérant ne plus l etre si je dois revenir.

Cordialement.

[PlaneteF]

J ai remarqué que les angles étaient de 0,5° différents (...)

Petit questionnement sur ta phrase : Qu'appelles-tu "remarquer" dans ta citation ??! ... Juste un rappel au cas où (sinon oublie ma remarque), il faut démontrer ce que demande l'énoncé ;

N.B. : Pour ce faire pas besoin de calculer la valeur d'angles pour cela (ah là là, cette génération avec une calculatrice greffée dans la main ).

Cdt

[invite75865bb2]

J'ai remarqué en faisant le calcul de l'angle BAC et BAD.

Ils ne sont pas identiques, je ne vois pas comment le dire sans calcul

[gg0]

Sans calculer les angles, si les tangentes sont différentes ....

[invite75865bb2]

Ah !

Je dois montrer que 5/13 =/= 3/8 (0.375)


C'est encore plus rapide dommage que j'ai déjà rédigé mais bon mon procédé marche aussi bien qu'il soit plus lent.

Cordialement.

[gerald_83]

C'est ce que j'avais indiqué dans ma réponse #9

[PlaneteF]

Je dois montrer que 5/13 =/= 3/8 (0.375)

Tu précises entre parenthèses "0,375" ^(*), mais là encore pas besoin de connaître la valeur exacte de ces 2 fractions pour montrer quelles sont différentes, un simple produit en croix donne :

est différent de

^(*) En Français on met une virgule plutôt qu'un point.


Cordialement