les logarithmes

[kaderben]

Bonjour
C'est une question ou' il n'y a pas de calculs
Il y a le logarithme népérien à base de e=2,718... et le logarithme à base de a dont le plus utilisé est le log décimal à base de 10, le log binaire en informatique...

le ln est utilisé en mathématiques pures et le log décimal est utilisé en physique(decibels) en chimie(le Ph) etc...

Avec un seul, on pouvait pas faire des maths pures et de la physique, chimie etc... ?

Merci pour vos commentaires
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[Seirios]

Bonjour,

Si , alors est équivalent à (par définition). D'un autre côté, on a d'où . Donc il suffit de connaître un logarithme pour les connaître tous.

[kaderben]

Bonjour
Je reformule ma question:
Il y a un qui a été développé avant l'autre.
Pourquoi on a ressenti le besoin de développer l'autre ?

[danyvio]

Un avantage de l'utilisation de la base e dans les formules utilisant les logarithmes ou les exponentielles est que les formules dérivées ne "trainent" pas la base comme coefficient :
f(x)=e^x alors f'(x)=f(x)=e^x
f(x)=ln(x) alors f'(x)=1/x

f(x)=a^x alors f'(x)=ln(a)a^x
f(x)=Log_a(x) alors f'(x)=1/ln(a)x


L'utilisation du log décimal en physique donne immédiatement une idée de l'ordre de grandeur du nombre. Si log(x)=3,456789 on sait que le nombre décimal comporte 4 ou 5 chiffres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kaderben]

Donc il y a au moins deux raisons d'avoir le ln le log
Merci

[kaderben]

Donc il y a au moins deux raisons d'avoir le ln et le log
Merci