Nombre complexe
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

Nombre complexe



  1. #1
    othtvd

    Nombre complexe


    ------

    Bonjour a tous, je voudrais votre aide sur un dm, si vous avez le temps bien sur

    Voici l'énoncé :

    On considère les nombres complexes : J= -(1/2) +i(racine 3/2) et u=1+J

    1.1) Etablir que : 1 + j +j² et j^3 =1
    1.2) En déduire que pour tout naturel n, u^2n+1 = -J^n+2
    2.1) Exprimer pour tout n, u^2n en fonction de J et n
    2.2) Donner les parties réelles et imaginaires de u^24 et u^31

    Merci d'avance et bonne soirée

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Nombre complexe

    Bonsoir,

    Et qu'as-tu fait pour l'instant ? Qu'est-ce qui te bloque ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    othtvd

    Re : Nombre complexe

    Bah j'essaye de calculer j² selon la méthode (a+b)² = a² + 2ab +b² mais je pense que je fais une erreur de calcul car je trouve pas le bon truc

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Nombre complexe

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par othtvd Voir le message
    1.1) Etablir que : 1 + j +j² et j^3 =1
    Belote, ton énoncé est mal rédigé, il manque "" après ""


    Citation Envoyé par othtvd Voir le message
    1.2) En déduire que pour tout naturel n, u^2n+1 = -J^n+2
    2.1) Exprimer pour tout n, u^2n en fonction de J et n
    Rebelote, ton énoncé est mal rédigé, il manque des parenthèses après les signes "^".


    Citation Envoyé par othtvd Voir le message
    Bah j'essaye de calculer j² selon la méthode (a+b)² = a² + 2ab +b² mais je pense que je fais une erreur de calcul car je trouve pas le bon truc
    Montre nous ton calcul pour que quelqu'un puisse le corriger.

    Sinon on peut aussi remarquer 2 choses qui te permettent d'obtenir les 2 résultats demandés immédiatement :

    1) peut s'écrire aussi en notation exponentielle : , et donc ...

    2) est la somme des 3 premiers termes de la suite géométrique de premier terme et de raison , et donc cette somme = ...


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 00h57.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    othtvd

    Re : Nombre complexe

    Désolé pour les fautes :/

    Donc pour les calculs :

    J² = ( (-1/2) + (i * racine de 3/3))² = 1/4 - (i*racine de 3)/2 + (3i²)/4 et sachant que i vaut -1 c'est égale a (-1/2) - (i*racine de 3/2)

    D'où 1+j+j²=0

    Puis pour j^3 = j²*j = ((-1/2)-(i*racine de 3/2) ((-1/2)+(i*racine de 3/2) = (1/4) - (3i²/4) = 1

    D'où j^3 = 1

    Je ne suis pas sur !

    Après je bloque pour 1.2) En déduire que pour tout naturel n, u^(2n)+1 = -J^(n+2)

    2.1) Exprimer pour tout n, u^(2n) en fonction de J et n
    2.2) Donner les parties réelles et imaginaires de u^(24) et u^(31)

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Nombre complexe

    Citation Envoyé par othtvd Voir le message
    Après je bloque pour 1.2) En déduire que pour tout naturel n, u^(2n)+1 = -J^(n+2)
    Rerebelote , ton énoncé est mal rédigé, les parenthèses du membre de gauche (en rouge dans citation) ne sont pas mises correctement !
    Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 17h10.

  8. #7
    othtvd

    Re : Nombre complexe

    Bah sur mon énoncé le +1 est aussi en puissance !!!
    Dernière modification par othtvd ; 17/01/2014 à 17h13.

  9. #8
    PlaneteF

    Re : Nombre complexe

    Citation Envoyé par othtvd Voir le message
    Bah sur mon énoncé le +1 est aussi en puissance !!!
    Donc c'est bien ce que je te dis, tes parenthèses sont bancales !!!
    Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 17h15.

  10. #9
    othtvd

    Re : Nombre complexe

    Bah c'est pour montrer que c'est toute l'expression que je met les parenthèses comme ça !

  11. #10
    PlaneteF

    Re : Nombre complexe

    Citation Envoyé par othtvd Voir le message
    Bah c'est pour montrer que c'est toute l'expression que je met les parenthèses comme ça !
    Donc toi pour montrer qu'il faut considérer toute l'expression, tu coupes l'expression au beau milieu avec des parenthèses (au lieu de mettre toute l'expression entre parenthèses) ... Nan mais là, faut arrêter le délire !!! ... Ici çà va encore car l'exercice est très simple donc on voit rapidemment que ce que tu écris n'est pas bon, mais avec un exo plus compliqué, on fait comment ??! ... on regarde dans une boule de cristal

    Rédige un énoncé correctement, après on verra !
    Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 17h32.

  12. #11
    othtvd

    Re : Nombre complexe

    Pardon j'avais pas vu que la parenthèse c'etait mise avant :/

  13. #12
    PlaneteF

    Re : Nombre complexe

    Citation Envoyé par othtvd Voir le message
    Pardon j'avais pas vu que la parenthèse c'etait mise avant :/
    Ah bah v'là maintenant qu'il y a une parenthèse qui se ballade toute seule avec ses petites jambes musclées et qui se met où bon lui semble !!!

    Euuuuh, sinon, tu ne nous as toujours pas fait tomber un énoncé correct !!!

    N.B. : "S'était", pas "c'était"
    Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 17h47.

  14. #13
    othtvd

    Re : Nombre complexe

    Non je voulais dire que j'avais pas vu qu'en écrivant trop vite je l'avais mis là

    1.1) Etablir que : 1 + j +j²=0 et j^3 =1
    1.2) En déduire que pour tout naturel n, u^(2n+1) = -J^(n+2)
    2.1) Exprimer pour tout n, u^(2n) en fonction de J et n
    2.2) Donner les parties réelles et imaginaires de u^(24) et u^(31)

  15. #14
    PlaneteF

    Re : Nombre complexe

    Citation Envoyé par othtvd Voir le message
    1.1) Etablir que : 1 + j +j²=0 et j^3 =1
    1.2) En déduire que pour tout naturel n, u^(2n+1) = -J^(n+2)
    2.1) Exprimer pour tout n, u^(2n) en fonction de J et n
    2.2) Donner les parties réelles et imaginaires de u^(24) et u^(31)
    Il y a un "j minuscule" qui se transforme en "J majuscule", ... bon passons ...

    Sinon :

    u2n+1 = (1+j)2n+1 = (-j2)2n+1 ... à partir de là il est simple d'arriver à -jn+2, en utilisant les règles élémentaires de calcul sur les puissances, et en utilisant le fait que j3=1


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 18h01.

  16. #15
    PlaneteF

    Re : Nombre complexe

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Ah bah v'là maintenant qu'il y a une parenthèse qui se ballade toute seule avec ses petites jambes musclées et qui se met où bon lui
    Je corrige le mot en rouge dans ma citation : "se balade"
    Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 18h10.

  17. #16
    othtvd

    Re : Nombre complexe

    Ha d'accord merci c'est sympa de m'aider malgré les fautes que j'ai pu faire et dont je suis désolé :/

Discussions similaires

  1. Nombre complexe
    Par Jacques32 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 20/01/2013, 14h07
  2. nombre complexe
    Par invite1fc864d9 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 29/09/2012, 15h40
  3. nombre complexe
    Par invite5bb40ee6 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 29/09/2012, 12h26
  4. nombre complexe
    Par invite2d8c8a7a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 27/09/2012, 23h56
  5. nombre complexe
    Par invite1fc864d9 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/09/2012, 17h22