Bonjour a tous, je voudrais votre aide sur un dm, si vous avez le temps bien sur
Voici l'énoncé :
On considère les nombres complexes : J= -(1/2) +i(racine 3/2) et u=1+J
1.1) Etablir que : 1 + j +j² et j^3 =1
1.2) En déduire que pour tout naturel n, u^2n+1 = -J^n+2
2.1) Exprimer pour tout n, u^2n en fonction de J et n
2.2) Donner les parties réelles et imaginaires de u^24 et u^31
Merci d'avance et bonne soirée
Bonsoir,
Et qu'as-tu fait pour l'instant ? Qu'est-ce qui te bloque ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bah j'essaye de calculer j² selon la méthode (a+b)² = a² + 2ab +b² mais je pense que je fais une erreur de calcul car je trouve pas le bon truc
Bonsoir,
Belote, ton énoncé est mal rédigé, il manque "Envoyé par othtvd
" après "
Rebelote, ton énoncé est mal rédigé, il manque des parenthèses après les signes "^".
Montre nous ton calcul pour que quelqu'un puisse le corriger.
Sinon on peut aussi remarquer 2 choses qui te permettent d'obtenir les 2 résultats demandés immédiatement :
1)
2)
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 00h57.
Désolé pour les fautes :/
Donc pour les calculs :
J² = ( (-1/2) + (i * racine de 3/3))² = 1/4 - (i*racine de 3)/2 + (3i²)/4 et sachant que i vaut -1 c'est égale a (-1/2) - (i*racine de 3/2)
D'où 1+j+j²=0
Puis pour j^3 = j²*j = ((-1/2)-(i*racine de 3/2) ((-1/2)+(i*racine de 3/2) = (1/4) - (3i²/4) = 1
D'où j^3 = 1
Je ne suis pas sur !
Après je bloque pour 1.2) En déduire que pour tout naturel n, u^(2n)+1 = -J^(n+2)
2.1) Exprimer pour tout n, u^(2n) en fonction de J et n
2.2) Donner les parties réelles et imaginaires de u^(24) et u^(31)
Rerebelote, ton énoncé est mal rédigé, les parenthèses du membre de gauche (en rouge dans citation) ne sont pas mises correctement !
Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 17h10.
Bah sur mon énoncé le +1 est aussi en puissance !!!
Donc c'est bien ce que je te dis, tes parenthèses sont bancales !!!
Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 17h15.
Bah c'est pour montrer que c'est toute l'expression que je met les parenthèses comme ça !
Donc toi pour montrer qu'il faut considérer toute l'expression, tu coupes l'expression au beau milieu avec des parenthèses (au lieu de mettre toute l'expression entre parenthèses)... Nan mais là, faut arrêter le délire !!! ... Ici çà va encore car l'exercice est très simple donc on voit rapidemment que ce que tu écris n'est pas bon, mais avec un exo plus compliqué, on fait comment ??! ... on regarde dans une boule de cristal
Rédige un énoncé correctement, après on verra !
Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 17h32.
Pardon j'avais pas vu que la parenthèse c'etait mise avant :/
Ah bah v'là maintenant qu'il y a une parenthèse qui se ballade toute seule avec ses petites jambes musclées et qui se met où bon lui semble !!!
Euuuuh, sinon, tu ne nous as toujours pas fait tomber un énoncé correct !!!
N.B. : "S'était", pas "c'était"
Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 17h47.
Non je voulais dire que j'avais pas vu qu'en écrivant trop vite je l'avais mis là
1.1) Etablir que : 1 + j +j²=0 et j^3 =1
1.2) En déduire que pour tout naturel n, u^(2n+1) = -J^(n+2)
2.1) Exprimer pour tout n, u^(2n) en fonction de J et n
2.2) Donner les parties réelles et imaginaires de u^(24) et u^(31)
Il y a un "j minuscule" qui se transforme en "J majuscule", ... bon passons ...
Sinon :
u2n+1 = (1+j)2n+1 = (-j2)2n+1 ... à partir de là il est simple d'arriver à -jn+2, en utilisant les règles élémentaires de calcul sur les puissances, et en utilisant le fait que j3=1
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 18h01.
Je corrige le mot en rouge dans ma citation : "se balade"
Dernière modification par PlaneteF ; 17/01/2014 à 18h10.
Ha d'accord merci c'est sympa de m'aider malgré les fautes que j'ai pu faire et dont je suis désolé :/
